2027年中考数学一轮复习练习含答案 10.第三章 第10节 基础课 一次函数及其应用

这是一份2027年中考数学一轮复习练习含答案 10.第三章 第10节 基础课 一次函数及其应用
1．(2025新疆)在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是( )
A. B. C. D.
2．(2025云岩区模拟)一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b2B. x3D. x12时，y ”或“< ”).
能力提升
13．(新考法 综合与实践)(2025云岩区模拟)
综合与实践：制作简易计时器
【问题情境】
某小组同学根据古代计时器“漏壶”的原理制作了如图①所示的简易计时器，该计时器由一个圆锥和一个圆柱组成，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中.
【实验观察】
下表记录的是圆柱容器液面高度y(cm)与时间x(min)的数据：
【探索发现】
根据上述的实践活动，该小组同学发现y与x之间满足一次函数关系，请解决以下问题：
(1) 根据上表中的数据在图②中描点，小组长发现其中有一次数据记录错误，请你指出记录错误的是第 次；
【结论应用】
已知圆柱容器液面的最大高度能达到30cm，则这个简易计时器最多可计时多少分钟？
14．(2025深圳)某学校采购体育用品，需要购买三种球类.已知某体育用品商店排球的单价为30元／个，篮球，足球的价格如下表：
(1) 请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价；
(2) 若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少？
参考答案
1. D 【解析】∵在一次函数y=x＋1中，k=1＞0，b=1＞0，∴一次函数y=x＋1的图象过第一、二、三象限.
2. A
3. C 【解析】将(－1，0)，(0，2)分别代入y=kx＋b中，得－k＋b=0，b=2，解得k=2，b=2，∴一次函数的表达式为y=2x＋2.∵点A(1，m)在该函数的图象上，∴m=2×1＋2=4.
4. A 【解析】设I=kU，∵当U=5 V时，I=4 A，∴4=5k，∴k=45，∴I=45U，当U=15 V时，I=45×15=12(A).
5. D 【解析】令kx=ax＋b，得x=bk－a，∵两图象交于点A(1，－2)，∴bk－a=1.
一题多解法
将A(1，－2)代入y=kx，解得k=－2，将A(1，－2)代入y=ax＋b，得a=－b－2，则bk－a=b－2－（－b－2）=1.
6. D 【解析】∵直线经过点M(1，2)，∴若经过点(－2，2)，则一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象平行于x轴，不符合题意；若经过点(2，1)，则y随x的增大而减小，不符合题意；若经过点(－1，3)，则y随x的增大而减小，不符合题意；若经过点(3，4)，则y随x的增大而增大，符合题意.
一题多解法
本题也可通过图象法快速识别，如解图所示，由图象可知，当函数图象同时经过M，D两点时，y随x的增大而增大.
解图
7. B 【解析】将点(1，0)，(0，2)向上平移3个单位长度后得点(1，3)，(0，5)，∵过点(1，0)，(0，2)的直线向上平移3个单位长度，∴平移后的直线经过点(1，3)，(0，5)，即平移后的直线经过的点的坐标可以是(1，3).
8. A 【解析】如解图，记跳跃高度为y，身高为x，比值为k，则k=yx，∴y=kx，根据正比例函数的意义，k越大，图象越陡，反之图象越陡，k越大，∴观察图象可知，跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为甲，∴获胜的同学是甲.
解图
9. A 【解析】∵点B的坐标为(8，4)，∴平行四边形的对称中心坐标为(4，2)，设直线DE的函数表达式为y=kx＋b(k≠0)，则4k＋b=2，2k＋b=0，解得k=1，b=－2，∴直线DE的表达式为y=x－2.
10. A 【解析】令x=0，则y=－1，∴一次函数y=2x－1的图象与y轴的交点为(0，－1)，故A选项符合题意；∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故B选项不符合题意；令y=0，则2x－1=0，解得x=12，∵k=2＞0，∴当x＞12时，y＞0，故C选项不符合题意；∵k=2＞0，b=－1＜0，∴一次函数y=2x－1的图象经过第一、三、四象限，故D选项不符合题意.
11. 2(答案不唯一) 【解析】∵一次函数y=kx＋b中y随x的增大而增大，∴k＞0，故可取k=2.
12. ＞ 【解析】∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大.∵92＞4，∴x1＞x2.
13. 解：(1)描点如解图所示，四；
解图
(2)设y与x之间的函数关系式为y=kx＋b(k≠0)，根据题意，得
k＋b=2，2k＋b=4，解得k=2，b=0，
∴y=2x，
令y=30，则2x=30，解得x=15，
∴这个简易计时器最多可计时15 min.
14. 解：(1)设每个篮球x元，每个足球y元，
选择①②：
x＋y＋30=140，2y－x=40， 解得 x=60，y=50，
或选择②③：
2y－x=40，5x=6y，解得 x=60，y=50，
或选择①③：
x＋y＋30=140，5x=6y，解得 x=60，y=50，
(三个方程组任选一种即可)
答：每个篮球60元，每个足球50元；
(2)设购买篮球m个， 则购买足球(10－m) 个，
由题意得，2m≥10－m，
解得103≤m≤10，且m为整数，
设购买的总费用是w元，
w=60m＋50(10－m)=10m＋500，
∵10＞0，
∴w随着m 的增大而增大，
∴当m=4时，w取得最小值，为540元.
答：当购买4个篮球时所花费用最少，最少费用为540元.
记录次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
时间x(min)
1
2
3
4
5
圆柱容器液面高度y(cm)
2
4
6
4
10
①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元
②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元
③购买5个篮球与购买6个足球花费相同