新高考数学一轮复习考点举一反三第5章 平面向量与复数（综合训练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习考点举一反三第5章 平面向量与复数（综合训练）（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版2019选择性必修2高二化学同步精品讲义习题212键参数键能键长与键角原卷版docx、人教版2019选择性必修2高二化学同步精品讲义习题212键参数键能键长与键角解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（2025·云南临沧·模拟预测）关于非零向量a， b，下列说法正确的是（ ）
A．若a>b，则a>bB．若a=b，则a=b
C．若a=b，则a//bD．若a≠b，则a，b不是共线向量
2．（5分）（2025·广西柳州·模拟预测）复数2i2−i的虚部为（ ）
A．−25B．−45C．25D．45
3．（5分）（2025·广东惠州·模拟预测）已知向量a，b满足a=4，b=2，a与b的夹角为π3，则a−b=（ ）
A．2B．4C．23D．25
4．（5分）（2025·江西·模拟预测）在复平面内，(1−2i)(1+3i)对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（5分）（2025·湖北武汉·三模）在矩形ABCD中，A−1,0,Bx,1−x，若n=2,−3，且n//AD，则x=（ ）
A．−5B．−15C．15D．5
6．（5分）（2025·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，在矩形ABCD中，E为边BC的中点，F为边CD上靠近点D的三等分点，G为EF的中点，记AG=λAB+μAD，则λ+μ=（ ）
A．1712B．1312C．712D．512
7．（5分）（2025·山西长治·模拟预测）平面上的三个力F1,F2,F3作用于一点，且处于平衡状态.若F1=1N,F2=6−22N,F1与F2的夹角为45°，则F3与F1夹角的余弦值为（ ）
A．−6+24B．6+24C．−6−24D．6−24
8．（5分）（2025·甘肃平凉·模拟预测）设D是边长为3的等边△P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是△P1P2P3的中心，集合S=PP∈D,PP0≤PPi,i=1,2,3，则P1P2⋅P1P的取值范围为（ ）
A．3,15B．32,152C．2,12D．1,6
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（6分）（2025·贵州贵阳·模拟预测）已知复数z=m2−4+(m−2)i(m∈R)，则（ ）
A．若复数z为实数，则z=0
B．若复数z为纯虚数，则m=±2
C．当m=1时，|z|=10
D．复数z在复平面内对应的点不可能在第二象限
10．（6分）（2025·江西·模拟预测）已知向量a=(2,3),b=(−4,m)，则（ ）
A．若a⊥b，则m=83
B．若m=1，则a−b=215
C．若a+b∥b，则m=6
D．若m=2，则a在b方向上的投影向量的坐标为25,−15
11．（6分）（2025·河北·模拟预测）已知a→=2b→=2，且向量a,b的夹角为π3，下列说法正确的是（ ）
A．a+2b=25
B．a−4b⊥a
C．向量a−2b和a的夹角为π2
D．若λa→+2b→//a→−3b→，则λ=−23
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）（2025·江西·模拟预测）已知向量a,b满足a=(−2,3),b=(1,k),a⋅b=2，则a+b= .
13．（5分）（2025·上海徐汇·三模）已知复数z满足z+2z=9+2i（其中i为虚数单位），则z的虚部为 .
14．（5分）（2025·上海黄浦·三模）已知非零向量a在向量b上的投影向量为12b，b=2，则a−b⋅b=
.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）（24-25高一下·福建福州·期末）已知复数z=m+2m+m2−mi，则
(1)当实数m取什么值时，z是实数；
(2)当实数m在什么范围时，z在复平面内对应的点在第二象限．
16．（15分）（2025·天津河北·模拟预测）已知向量a=−3,1，b=1,−2，c=1,−1．
(1)求2a−b的坐标，b的值；
(2)若c//a+kb，求实数k的值；
(3)若c⊥a+kb，求实数k的值．
17．（15分）（24-25高一下·山西吕梁·阶段练习）如图，在△ABC中，D为边BC上的点，且BD=2DC，E是AD的中点， 设AB=a，AC=b.
(1)试用a、b表示AD；
(2)若a=1，b=1，且a与b的夹角为60∘，求BE.
18．（17分）（24-25高一下·辽宁·期末）在平面直角坐标系 xOy中，已知四边形 OABC是等腰梯形，A（6，0），C（1，3），点 M满足OM=12OA，点P在线段BC上运动（包括端点），如图所示.
(1)当点 P为线段 BC中点时，将 OP绕原点 O沿逆时针方向旋转 75∘到 OP1的位置，求点 P1的坐标；
(2)求 ∠OCM的余弦值；
(3)是否存在实数 λ，使 （OA−λOP）⊥CM？若存在，求出实数 λ的取值范围；若不存在，请说明理由.
19．（17分）（2024·贵州贵阳·二模）在复数集中有这样一类复数：z=a+bi与z=a−bi(a,b∈R)，我们把它们互称为共轭复数，b≠0时它们在复平面内的对应点关于实轴对称，这是共轭复数的特点.它们还有如下性质：
（1）z+z=2a∈R
（2）z−z=2bi（当b≠0时，为纯虚数）
（3）z=z⇔z∈R
（4）(z)=z
（5）z⋅z=a2+b2=|z|2=|z|2.
（6）两个复数和､差､积､商（分母非零）的共轭复数，分别等于两个复数的共轭复数的和､差､积､商.
请根据所学复数知识，结合以上性质，完成下面问题：
(1)设z≠±i,z=1.求证：z1+z2是实数；
(2)已知z1=3,z2=5,z1−z2=7，求z1z2的值；
(3)设z=x+yi，其中x,y是实数，当z=1时，求z2−z+1的最大值和最小值.