山西省运城市夏县2026年中考二模数学试卷（学生版）

这是一份山西省运城市夏县2026年中考二模数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）
1.山西省内海拔最高点是被誉为“华北屋脊”的五台山叶斗峰，其海拔约为3061米，最低点是运城市垣曲县黄河口，其海拔约为180米．某兴趣小组将太原市的平均海拔800米记作0米，若五台山叶斗峰海拔记作米，则运城市垣曲县黄河口海拔可记作（ ）
A.米B.米C.米D.180米
2.以数学家名字命名的现象广泛存在于数学定理、公式、常数、猜想、学科分支及奖项中．以下是四个用数学家名字命名的数学图形，其中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A.赵爽弦图B.欧拉螺线
C.科赫雪花D.笛卡儿叶形线
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.山西博物院是首批国家一级博物馆，也是山西最大的文物征集、收藏、保护、研究和展示中心．最新数据显示，山西博物院馆藏共计件（组）．数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，将一把直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.小明发现某十字路口的交通信号灯以固定的规律亮灯，其规律是红灯亮20秒，然后绿灯亮30秒，接着黄灯亮3秒，当小明下次随机出现在路口，交通信号灯恰好是绿灯的概率是（ ）
A.B.C.D.
8.在平面直角坐标系中，坐标为的点在第四象限，若该点到两条坐标轴的距离相等，则a的值为（）
A.4B.C.D.
9.如图，在线段的两侧分别作正五边形和正六边形，连接，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
10.已知一次函数和满足以下三个条件：①一元一次方程的解为；②当时，；③当时，．则下列说法正确的是（ ）
A.
B.当时，
C.二元一次方程组的解为
D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.计算：______．
12.山西是中国“面食之乡”，以“一面百样、一面百味”著称．其中，龙须面因面条细若须发、形似龙须而得名．某数学兴趣小组研究发现，当面团一定时，面条长度y（单位：m）是面条的平均横截面积x（单位：）的反比例函数．观察图象，当该面团拉出的龙须面的面条长度为时，该龙须面的面条的平均横截面积约为______．
13.某班体育老师为了解同学们一周参加课外体育锻炼的时长，随机调查了12位同学，得到如下数据．则这12位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是______小时．
14.如图是某机器的皮带传动装置，由主动带轮和从动带轮组成，皮带紧绷且传动时无滑动．已知主动带轮半径为，从动带轮半径为，当主动带轮转动的圆心角为时，从动带轮转动的圆心角为______．
15.如图，在中，，，分别是线段，上的点，与相交于点，过点作于点，若，，，则线段的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.计算：
（1）解方程：；
（2）化简：．
17.如图，是的直径，C为上一点，，过点C与相切的直线交的延长线于点D，连接．请判断的形状，并说明理由．
18.如图所示是我国自主研发的电动垂直起降航空器“盛世龙”，又被称为“空中出租车”，盛世龙预计在年实现载人飞行．小明搜集的相关资料显示，从太原到北京铁路里程约为，空中航线约为，“盛世龙”的平均飞行速度与高铁的平均行驶速度相同，若乘坐盛世龙从太原到北京，盛世龙需要在换电站更换一次电池，用时．若盛世龙从太原飞至北京总用时比乘坐高铁节约，则按照小明搜集的数据计算，盛世龙从太原飞至北京总共需要多长时间？
19.为贯彻落实《儿童青少年健康促进行动计划（年）》要求，切实推进儿童青少年健康体重防控工作，引导学生树立合理膳食、科学运动、吃动平衡的健康理念，某校综合与实践小组对甲、乙、丙三名同学连续日的饮食热量摄入与运动消耗情况进行整理、描述和分析．
下面给出了部分信息．
信息：热量差值是指每日实际摄入的热量与身体消耗的总热量之间的差额，摄入热量消耗热量时形成热量盈余，体重增加；摄入热量消耗热量相近的前提下，优先比较热量差值的稳定性，热量差值越稳定，说明每日能量剩余（或缺口）越稳定，身体内环境更平稳，健康状况更优．
信息：①甲、乙两名同学一起运动，每日身体消耗的总热量均为．
②如图，甲、乙、丙三名同学连续日每日实际摄入的热量（单位：）统计如下，其中乙同学每日实际摄入的热量分别为，，，，，，，，，．
③如图2，丙同学连续日实际摄入的热量和身体消耗的总热量统计如下．
信息3：甲、乙、丙三名同学热量差值的平均数、中位数、方差分析．
（1）计算：______；______．
（2）下列说法正确的是______．（多选，填序号）
①因为甲、乙每日身体消耗的总热量相同，所以甲、乙生活习惯一样健康；
②在连续10日的跟踪结束后，相对乙同学和丙同学，甲同学会明显长胖；
③乙同学在饮食方面控制得比甲同学好．
（3）如果要选择一名吃动平衡示范生，应该选谁，并说明理由．
20.图1所示是树龄约3000年的晋祠卧龙柏，由于它形似卧龙，树身向南倾斜，主体树干头枕树龄约1500年的撑天柏，形若游龙侧卧而得名．某综合与实践小组成立卧龙柏和撑天柏研究小组，小组调研时，结合部分测量数据和查阅资料获得的数据制作了如下研究报告．
结合上述信息完成下列作答．（结果保留两位小数，参考数据：，，）
（1）填空：结合研究报告计算______米；
（2）工作人员提示，如图2，在主体树干上长出一根分枝，该分枝上最高点C也是卧龙柏的最高点，用一条虚线将整棵弯曲的卧龙柏的树根中心与树顶中心连接，即虚线，则虚线称为卧龙柏的整树等效中轴线，且卧龙柏的整树等效中轴线与水平面的夹角．若卧龙柏最高点在圣母殿上檐翼角尖点的正上方，求出卧龙柏最高点到地面的距离．
（3）反思：研究小组在专业工作人员的指导下发现，不论是的长度还是卧龙柏的高度，计算结果与实际数据均有较大误差，请你结合上述信息分析产生误差的原因（写出一条即可）．
21.阅读与思考
下面是小林数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应任务．
问题解决：
（1）尺规作图：在图1中，作的外接圆．
（2）填空：
①“特例分析”中，______（判断依据：____________）．
②“一般结论”中，______；______．
22.2026年山西省人民政府办公厅印发的《山西省加快能源绿色低碳转型发展实施方案》，文件明确提出：“立足就近接人、就近消纳，推动新能源与煤炭、交通、建筑、农业等多领域融合发展．有序推动风电、光伏发电项目改造升级，提升风光资源和土地利用效率．”
【数据收集】高平某农业园区积极响应政策，建成农光互补示范基地．以下是有关光伏板设置参数分析．
信息1：经实测，该地区大棚的每150平方米光伏板，在春秋两季，光伏板倾斜角x（单位：度）与日发电量y（单位：千瓦时）可近似满足下列函数关系：
信息2：受季节变化影响，在春秋两季日发电量y的基础上：
①夏季太阳高度角偏大，日发电量函数图象整体向左平移2个单位长度；
②冬季太阳高度角偏小，日发电量函数图象整体向右平移2个单位长度．
【模型建立】
（1）求春秋两季时，日发电量y关于光伏板倾斜角x的函数解析式，分析题意，直接写出该园区光伏板夏季发电量最大时光伏板的倾斜角．
（2）若园区预计升级新一代高效光伏组件，升级后的光伏板每150平方米的日发电量增加36千瓦时，直接写出该园区冬季升级后的光伏板日发电量与光伏板倾斜角x之间的函数解析式．
【问题解决】
（3）园区升级光伏板后，记夏季与冬季发电量差值为k，为保证全年发电量均衡，避免季节性发电波动明显．
①当发电量差值为0时，光伏板倾斜角x的度数为______；
②若要求每150平方米光伏板日发电量差值不超过5千瓦时，求光伏板倾斜角x的取值范围．
23.综合与探究
【问题情境】图1是两张全等的直角三角形纸片，分别记为和，其中，，，老师将两张纸片拼接在一起，与在同一条直线上，连接，．
【猜想与证明】
（1）判断四边形的形状，并说明理由．
【拓展延伸】
（2）如图2，将沿方向平移，当四边形是矩形时，取的中点O，如图3，将绕点O逆时针旋转，点D的对应点为，点E的对应点为，点F的对应点为．
①判断和的位置关系，并说明理由；
②当以B，C，为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出点到BC的距离．
时长/小时
6
7
8
9
10
人数
2
1
5
3
同学
甲
乙
丙
平均数
中位数
方差
项目课题
晋祠卧龙柏和撑天柏研究报告
调查方式
①查阅资料；②实地测量；③专家咨询
数据整理
研究过程
示意图绘制
实地测量：
①卧龙柏和撑天柏均生长在高度为1.5米的台基上，即米；
②卧龙柏主体树干被撑天柏托住，其中，与的交点为M，F为的中点，垂直于水平面的支撑杆米；
查阅资料：
①卧龙柏主体树干顶端恰好经过圣母殿上檐翼角尖点B，点B距台基的高度为米，卧龙柏主体树干与水平面的夹角．
（说明：为便于计算，图中所有涉及的点，均在同一竖直平面内）
工作人员评价
该小组同学在研究过程中，针对测量不到的数据主动查资料、抠细节、核数据，像真正的研究者一样，用证据说话，用逻辑求证，这才是做学问最珍贵的样子
……
……
等径三角形
定义：若三角形中有一条边长等于该三角形外接圆的半径，则该三角形被称为等径三角形．
特例分析：如图1，是等径三角形，的外接圆半径．
①尺规作图：作的外接圆．
②结论：______（判断依据：____________）．
一般结论：如图2，是的弦，且等于的半径，C是上一动点．若记，，则：
①______；
②______．
x/度
18
22
24
28
30
32
36
42
y/千瓦时
70
80
83.5
87.5
88
87.5
83.5
70