2026年山西省运城市夏县中考二模 数学试题（含解析）

这是一份2026年山西省运城市夏县中考二模 数学试题（含解析），共3页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）
1. 山西省内海拔最高点是被誉为“华北屋脊”的五台山叶斗峰，其海拔约为3061米，最低点是运城市垣曲县黄河口，其海拔约为180米．某兴趣小组将太原市的平均海拔800米记作0米，若五台山叶斗峰海拔记作米，则运城市垣曲县黄河口海拔可记作（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 180米
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正负数的实际意义，以800米为基准，高于基准记为正，低于基准记为负，计算黄河口海拔与基准的差值即可得到结果．
【详解】解：∵ 题目规定将太原市平均海拔800米记作0米，即基准为800米，高于基准记正，低于基准记负，
又∵ 运城市垣曲县黄河口实际海拔为180米，
∴ 米，
因此运城市垣曲县黄河口海拔可记作米．
2. 以数学家名字命名的现象广泛存在于数学定理、公式、常数、猜想、学科分支及奖项中．以下是四个用数学家名字命名的数学图形，其中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. 赵爽弦图B. 欧拉螺线
C. 科赫雪花D. 笛卡儿叶形线
【答案】C
【解析】
【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．
【详解】解：A、绕某一点旋转后，能与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；
B、绕某一点旋转后，能与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；
C、绕某一点旋转后，能与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，是轴对称图形，故符合题意；
D、绕某一点旋转后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，是轴对称图形，故不符合题意．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的运算法则逐一计算即可得出答案．
【详解】解：A.，计算错误，不符合题意；
B.，计算正确，符合题意；
C.，计算错误，不符合题意；
D. ，计算错误，不符合题意；
故选B．
本题考查了单项式乘单项式、同底数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4. 山西博物院是首批国家一级博物馆，也是山西最大的文物征集、收藏、保护、研究和展示中心．最新数据显示，山西博物院馆藏共计件（组）．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：
5. 如图，将一把直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用直尺两边平行，由“两直线平行，同位角相等”得到的同位角为，再结合直角三角尺的直角为，算出为．
【详解】解：如图，
直尺两条线互相平行，
，
，
．
6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：
即不等式的解集为，在数轴上表示为
7. 小明发现某十字路口的交通信号灯以固定的规律亮灯，其规律是红灯亮20秒，然后绿灯亮30秒，接着黄灯亮3秒，当小明下次随机出现在路口，交通信号灯恰好是绿灯的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出交通信号灯一个完整亮灯周期的总时长，再用绿灯时长除以周期总时长，得到所求概率
【详解】解：首先计算一个完整亮灯周期的总时长，
∵红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒，
∴一个周期的总时长为 秒，
随机到达路口看到绿灯的概率为绿灯时长与总周期时长的比值，
∴所求概率为
8. 在平面直角坐标系中，坐标为的点在第四象限，若该点到两条坐标轴的距离相等，则a的值为（）
A. 4B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据第四象限内点的坐标特征得到横纵坐标的符号，再利用点到两坐标轴距离相等推出横纵坐标绝对值相等，去掉绝对值符号后列方程求解即可
【详解】解：∵点在第四象限
∴，
∵点到两条坐标轴的距离相等
∴
得：
整理得
移项解得
9. 如图，在线段的两侧分别作正五边形和正六边形，连接，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】正多边形内角和公式，其中代表边数．
【详解】解：∵在线段的两侧分别作正五边形和正六边形，
∴，，，
∴，
∴．
10. 已知一次函数和满足以下三个条件：①一元一次方程的解为；②当时，；③当时，．则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 当时，
C. 二元一次方程组的解为
D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据已知条件①②求出的和，再结合条件③逐一判断各选项即可．
【详解】解：∵一元一次方程的解为，
∴，
∵当时，，
∴时，，代入得，
把代入，
解得，故选项D错误；
∵当时，，整理不等式得，
解集为，不等号方向不变，
∴，即，故选项A错误；
∵时，说明时，两个一次函数交点的横坐标为，
把代入，得，
∴两个函数交点坐标为，
因此二元一次方程组的解为，故选项C正确；
∵当时，且，
∴当时，故选项B错误．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
【详解】解：
．
12. 山西是中国“面食之乡”，以“一面百样、一面百味”著称．其中，龙须面因面条细若须发、形似龙须而得名．某数学兴趣小组研究发现，当面团一定时，面条长度y（单位：m）是面条的平均横截面积x（单位：）的反比例函数．观察图象，当该面团拉出的龙须面的面条长度为时，该龙须面的面条的平均横截面积约为______．
【答案】
【解析】
【分析】利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再求出当时，此时的值即可．
【详解】解：设反比例函数的表达式为，
将点代入得：，
，
反比例函数的表达式为，
当时，，
解得：，
当该面团拉出的龙须面的面条长度为时，该龙须面的面条的平均横截面积约为．
13. 某班体育老师为了解同学们一周参加课外体育锻炼的时长，随机调查了12位同学，得到如下数据．则这12位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是______小时．
【答案】8
【解析】
【分析】先根据总人数求出时长为10小时对应的人数，再根据平均数的计算公式计算即可
【详解】解：由题意得，总人数为，时长为10小时的人数为 ，
这位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是：（小时）
14. 如图是某机器的皮带传动装置，由主动带轮和从动带轮组成，皮带紧绷且传动时无滑动．已知主动带轮半径为，从动带轮半径为，当主动带轮转动的圆心角为时，从动带轮转动的圆心角为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据皮带传动无滑动的特点，主动轮与从动轮转过的弧长相等，先计算主动轮转过的弧长，再利用弧长公式求出从动轮转动的圆心角．
【详解】解：设从动带轮转动的圆心角为．
∵主动带轮半径rA=6 cm ，转动的圆心角为，
∴主动带轮转过的弧长．
∵从动带轮半径rB=8 cm ，转动的圆心角为，
∴从动带轮转过的弧长．
∵皮带传动无滑动，两轮转过的弧长相等，
∴，即．
∴．
∴．
∴从动带轮转动的圆心角为．
15. 如图，在中，，，分别是线段，上的点，与相交于点，过点作于点，若，，，则线段的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】过点作，交延长线于，根据直角三角形两锐角互余得出，根据及角的和差关系得出，根据角平分线的性质得出，利用证明得出，，利用“等积法”得出，设，则，，利用勾股定理列方程可求出，设，则，，利用勾股定理列方程可求出，根据线段的和差关系即可求出的长．
【详解】解：如图，过点作，交延长线于，
∵，，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∵，即，
∴，
设，则，，
在中，，
∴，
解得：，（舍去），即，
设，则，，
在中，，
∴，
解得：，即，
∴．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16. 计算：
（1）解方程：；
（2）化简：．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：，
移项，得，
配方，得，
即，
∴，
解得，．
【小问2详解】
解：
．
17. 如图，是的直径，C为上一点，，过点C与相切的直线交的延长线于点D，连接．请判断的形状，并说明理由．
【答案】是等腰三角形，理由如下：
∵是的直径，C为上一点，，
∴，
∵，
∴，
∵，分别是所对的圆周角和圆心角，
∴，
∵与相切于点C，
∴，
∵点D在的延长线上，
∴是直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
【解析】
【分析】根据弧与角的关系，平角的定义得到，根据圆周角定理得到，根据切线的性质、直角三角形两锐角互余得到，结合等腰三角形的定义即可求解．
【详解】略
18. 如图所示是我国自主研发的电动垂直起降航空器“盛世龙”，又被称为“空中出租车”，盛世龙预计在年实现载人飞行．小明搜集的相关资料显示，从太原到北京铁路里程约为，空中航线约为，“盛世龙”的平均飞行速度与高铁的平均行驶速度相同，若乘坐盛世龙从太原到北京，盛世龙需要在换电站更换一次电池，用时．若盛世龙从太原飞至北京总用时比乘坐高铁节约，则按照小明搜集的数据计算，盛世龙从太原飞至北京总共需要多长时间？
【答案】
【解析】
【分析】设“盛世龙”从太原飞至北京总共需要，根据题意列分式方程，解方程求出的值即可得出答案．
【详解】解：设“盛世龙”从太原飞至北京总共需要，
根据题意得，．
解得：．
经检验，是原方程的解．
答：盛世龙从太原飞至北京总共需要．
19. 为贯彻落实《儿童青少年健康促进行动计划（年）》要求，切实推进儿童青少年健康体重防控工作，引导学生树立合理膳食、科学运动、吃动平衡的健康理念，某校综合与实践小组对甲、乙、丙三名同学连续日的饮食热量摄入与运动消耗情况进行整理、描述和分析．
下面给出了部分信息．
信息：热量差值是指每日实际摄入的热量与身体消耗的总热量之间的差额，摄入热量消耗热量时形成热量盈余，体重增加；摄入热量消耗热量相近的前提下，优先比较热量差值的稳定性，热量差值越稳定，说明每日能量剩余（或缺口）越稳定，身体内环境更平稳，健康状况更优．
信息：①甲、乙两名同学一起运动，每日身体消耗的总热量均为．
②如图，甲、乙、丙三名同学连续日每日实际摄入的热量（单位：）统计如下，其中乙同学每日实际摄入的热量分别为，，，，，，，，，．
③如图2，丙同学连续日实际摄入的热量和身体消耗的总热量统计如下．
信息3：甲、乙、丙三名同学热量差值的平均数、中位数、方差分析．
（1）计算：______；______．
（2）下列说法正确的是______．（多选，填序号）
①因为甲、乙每日身体消耗的总热量相同，所以甲、乙生活习惯一样健康；
②在连续10日的跟踪结束后，相对乙同学和丙同学，甲同学会明显长胖；
③乙同学在饮食方面控制得比甲同学好．
（3）如果要选择一名吃动平衡示范生，应该选谁，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）②③ （3）选择丙同学．理由如下：
甲同学热量差值平均数大于乙、丙同学，故排除甲同学；乙、丙同学热量差值平均数相同，但丙同学方差更小，热量差值更稳定，所以吃动平衡示范生应该选丙同学．
【解析】
【分析】（1）先根据乙同学每日摄入热量，计算热量差值并排序，用中位数定义求；再根据丙同学每日摄入与消耗热量，计算热量差值的平均数求
（2）结合热量盈余、平均数与方差的意义，对三个说法逐一判断．
（3）根据吃动平衡的标准，结合热量差值的平均数、方差综合判断，选出最符合条件的同学．
【小问1详解】
解：乙同学每日摄入热量：，，，，，，，，，，
每日热量差值（摄入消耗，消耗为9200 kJ ）：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
将差值从小到大排序：，，，，，，，，，，
∴；
丙同学每日热量差值（摄入消耗）分别为：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故，
【小问2详解】
解：①甲、乙每日消耗热量相同，但热量差值的平均数、方差不同，健康状况不同，故①错误；
②甲的热量差值平均数（）远大于乙（）、丙（），热量盈余更多，更容易长胖，故②正确；
③乙的方差（）小于甲的方差（），说明乙的热量差值比甲稳定，乙同学在饮食方面控制得比甲同学好，故③正确；
故正确的是．
【小问3详解】
略
20. 图1所示是树龄约3000年的晋祠卧龙柏，由于它形似卧龙，树身向南倾斜，主体树干头枕树龄约1500年的撑天柏，形若游龙侧卧而得名．某综合与实践小组成立卧龙柏和撑天柏研究小组，小组调研时，结合部分测量数据和查阅资料获得的数据制作了如下研究报告．
结合上述信息完成下列作答．（结果保留两位小数，参考数据：，，）
（1）填空：结合研究报告计算______米；
（2）工作人员提示，如图2，在主体树干上长出一根分枝，该分枝上最高点C也是卧龙柏的最高点，用一条虚线将整棵弯曲的卧龙柏的树根中心与树顶中心连接，即虚线，则虚线称为卧龙柏的整树等效中轴线，且卧龙柏的整树等效中轴线与水平面的夹角．若卧龙柏最高点在圣母殿上檐翼角尖点的正上方，求出卧龙柏最高点到地面的距离．
（3）反思：研究小组在专业工作人员的指导下发现，不论是的长度还是卧龙柏的高度，计算结果与实际数据均有较大误差，请你结合上述信息分析产生误差的原因（写出一条即可）．
【答案】（1）
（2）卧龙柏最高点到地面的距离为22.77米．
（3）解：示意图中树干直径忽略不计，而实际卧龙柏和撑天柏直径无法忽略不计；示意图中树干抽象为线段，而实际卧龙柏和撑天柏是蜿蜒的．（答案不唯一，合理即可）
【解析】
【分析】（1）根据题意可得米，解直角三角形求出，易证，利用相似三角形的性质即可求解；
（2）解直角三角形求出，，即可解答；
（3）结合实际解答即可．
【小问1详解】
解：在中，米，
∴，
∴米，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点F为的中点，即，
∴，
∴米；
【小问2详解】
解：在中，，，米，
∴．
∴（米）．
在中，，，米，
∴．
∴（米），
∴（米），
答：卧龙柏最高点到地面的距离为22.77米；
【小问3详解】
略
21. 阅读与思考
下面是小林数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应任务．
问题解决：
（1）尺规作图：在图1中，作的外接圆．
（2）填空：
①“特例分析”中，______（判断依据：____________）．
②“一般结论”中，______；______．
【答案】（1） （2）①，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；②或，
【解析】
【分析】（1）在上截取，以为圆心为半径作圆，即可；
（2）①根据题意可得是等边三角形，得出，根据圆周角定理，即可求解；
②分情况讨论，当在优弧和劣弧上，两种情况，根据含度角的直角三角形的性质求得边上的高，进而根据三角形的面积公式计算，即可求解．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
①连接，
∵
∴是等边三角形，
∴
∴（同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半）
②当点在优弧上时，如图，过点作于点，
∵
∴是等边三角形，
∴
∴
∵，，
∴
∴
当点在劣弧上时，如图，
∵是的内接四边形，
∴
过点作
∴
∴
综上所述，或；
22. 2026年山西省人民政府办公厅印发的《山西省加快能源绿色低碳转型发展实施方案》，文件明确提出：“立足就近接人、就近消纳，推动新能源与煤炭、交通、建筑、农业等多领域融合发展．有序推动风电、光伏发电项目改造升级，提升风光资源和土地利用效率．”
【数据收集】高平某农业园区积极响应政策，建成农光互补示范基地．以下是有关光伏板设置参数分析．
信息1：经实测，该地区大棚的每150平方米光伏板，在春秋两季，光伏板倾斜角x（单位：度）与日发电量y（单位：千瓦时）可近似满足下列函数关系：
信息2：受季节变化影响，在春秋两季日发电量y的基础上：
①夏季太阳高度角偏大，日发电量函数图象整体向左平移2个单位长度；
②冬季太阳高度角偏小，日发电量函数图象整体向右平移2个单位长度．
【模型建立】
（1）求春秋两季时，日发电量y关于光伏板倾斜角x的函数解析式，分析题意，直接写出该园区光伏板夏季发电量最大时光伏板的倾斜角．
（2）若园区预计升级新一代高效光伏组件，升级后的光伏板每150平方米的日发电量增加36千瓦时，直接写出该园区冬季升级后的光伏板日发电量与光伏板倾斜角x之间的函数解析式．
【问题解决】
（3）园区升级光伏板后，记夏季与冬季发电量差值为k，为保证全年发电量均衡，避免季节性发电波动明显．
①当发电量差值为0时，光伏板倾斜角x的度数为______；
②若要求每150平方米光伏板日发电量差值不超过5千瓦时，求光伏板倾斜角x的取值范围．
【答案】（1）春秋两季函数解析式为，夏季发电量最大时倾斜角为；
（2）
（3）①；②
【解析】
【分析】（1）观察表格数据可知，y是关于x的二次函数，且顶点坐标为，利用待定系数法即可求出春秋两季函数解析式，再根据夏季太阳高度角偏大，日发电量函数图象整体向左平移2个单位长度，可得顶点坐标，即可得到夏季发电量最大时光伏板的倾斜角；
（2）根据题意，利用二次函数的平移规律即可解答；
（3）先求出，①令，求解即可得出结果；②令求解即可得出结果．
【小问1详解】
解：观察表格数据可知，y是关于x的二次函数，且顶点坐标为，
设函数解析式为 ，
代入点得​
解得
∴春秋两季函数解析式为，
夏季函数图象向左平移2个单位，顶点横坐标变为，
因此夏季发电量最大时倾斜角为；
【小问2详解】
解：冬季太阳高度角偏小，日发电量函数图象整体向右平移2个单位长度，再整体增加发电量36千瓦时（向上平移36个单位），
∴；
【小问3详解】
解：同理（2）得升级后夏季函数解析式为，
①当差值，即时，则，
化简得，
解得，
则光伏板倾斜角x的度数为；
②由题意得，则，
即，
解得，
即光伏板倾斜角的取值范围为．
23. 综合与探究
【问题情境】图1是两张全等的直角三角形纸片，分别记为和，其中，，，老师将两张纸片拼接在一起，与在同一条直线上，连接，．
【猜想与证明】
（1）判断四边形的形状，并说明理由．
【拓展延伸】
（2）如图2，将沿方向平移，当四边形是矩形时，取的中点O，如图3，将绕点O逆时针旋转，点D的对应点为，点E的对应点为，点F的对应点为．
①判断和的位置关系，并说明理由；
②当以B，C，为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出点到BC的距离．
【答案】（1）四边形是平行四边形．
理由如下：∵，
∴，．
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）①．
理由如下：如图，连接，．
∵旋转前，四边形是矩形，O为的中点，
∴，．
由旋转可得，，，．
∴，．
∴≌，
∴．
∵，，
∴，，
在四边形中，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
②点到BC的距离为或或或
【解析】
【分析】（1）由全等三角形的性质得出对应边与相等且平行，从而直接判定四边形为平行四边形；
（2）①需抓住旋转前后图形的不变性，特别是矩形对角线交点到各顶点距离相等的性质，结合旋转全等关系证明，进而通过角度推导得出同旁内角互补，证得与平行；②解题关键在于运用轨迹思想与分类讨论，即点的运动轨迹是以为圆心的圆，需针对为等腰三角形的三种可能情形（、、），分别构建垂直平分线、等腰三角形等几何模型，利用勾股定理、相似三角形或面积法等工具，最终求出点到直线的距离．
【小问1详解】
略．
【小问2详解】
①略．
②解：当四边形为矩形时，
又
是的中点
由旋转性质可知
的轨迹是以为圆心，半径为的圆，如下图所示.
第一种情况：当时，在的垂直平分线上，
设的垂直平分线交于，交于
作于，
四边形为矩形
当时，到的距离等于或
第二种情况：当时，如下图，
在上取两点，使
作于，连结，，作于
则
到的距离为
同理到的距离为
当时，到的距离为
③当时，如图在上取点，使，连接，，，设交于点
，
在的垂直平分线上，
且，
，
，
，
，
，
，
，
，
本题考查了全等三角形、平行四边形与矩形的判定及性质，图形旋转的性质，以及分类讨论思想，解题的关键是熟练掌握几何图形的基本性质，并能灵活运用轨迹思想和分类讨论解决动点问题．时长/小时
6
7
8
9
10
人数
2
1
5
3
同学
甲
乙
丙
平均数
中位数
方差
项目课题
晋祠卧龙柏和撑天柏研究报告
调查方式
①查阅资料；②实地测量；③专家咨询
数据整理
研究过程
示意图绘制
实地测量：
①卧龙柏和撑天柏均生长在高度为1.5米的台基上，即米；
②卧龙柏主体树干被撑天柏托住，其中，与的交点为M，F为的中点，垂直于水平面的支撑杆米；
查阅资料：
①卧龙柏主体树干顶端恰好经过圣母殿上檐翼角尖点B，点B距台基的高度为米，卧龙柏主体树干与水平面的夹角．
（说明：为便于计算，图中所有涉及的点，均在同一竖直平面内）
工作人员评价
该小组同学在研究过程中，针对测量不到的数据主动查资料、抠细节、核数据，像真正的研究者一样，用证据说话，用逻辑求证，这才是做学问最珍贵的样子
……
……
等径三角形
定义：若三角形中有一条边长等于该三角形外接圆的半径，则该三角形被称为等径三角形．
特例分析：如图1，是等径三角形，的外接圆半径．
①尺规作图：作的外接圆．
②结论：______（判断依据：____________）．
一般结论：如图2，是的弦，且等于的半径，C是上一动点．若记，，则：
①______；
②______．
x/度
18
22
24
28
30
32
36
42
y/千瓦时
70
80
83.5
87.5
88
87.5
83.5
70