山西省运城市夏县2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份山西省运城市夏县2025年中考一模数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 绝对值是（ ）
A. B. 7C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，
故选：B．
2. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】、、中的化学仪器的示意图不是轴对称图形，故、、不符合题意；
化学仪器的示意图是轴对称图形，故符合题意．
故选：．
3. 截至年第三季度，我国海上风电累计建成并网万千瓦，稳居全球第一位，形成了从开发设计、生产制造到施工建设、运维管理等较为完整的海上风电技术链、产业链．将数据万用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据科学记数法可得：万．
故选：．
4. 山西汾酒是中国清香型白酒的典型代表，工艺精湛，源远流长，素以入口绵、落口甜、饮后余香、回味悠长等特色而著称．如图，这是常用装汾酒的酒坛，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同
【答案】A
【解析】这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】选项，与不是同类项，不能进行合并，该项不正确，不符合题意；
选项，，该项不正确，不符合题意；
选项，，该项不正确，不符合题意；
选项，，该项正确，符合题意．
故选：．
6. 若关于的一元二次方程有两个不相等实根，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】C
【解析】∵关于的一元二次方程有两个不相等实根，
∴，
∴且，
故选C．
7. 大年吃饺子是取“更岁饺子”之意，象征喜庆团圆和吉祥如意，此外，饺子因为形似元宝，过年时吃饺子，也带有“招财进宝”的吉祥含义．小美的妈妈煮了牛肉馅铰子和羊肉馅饺子共个，其中牛肉馅有个，小美随机吃一个，吃到羊肉馅饺子的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】任意挑选一个饺子共有种等可能结果，其中吃到羊肉馅饺子的结果有种，
所以小美随机吃一个，吃到羊肉馅饺子的概率为．
故选：．
8. 如图，四边形为的内接四边形，点在的延长线上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】连接，
，，
四边形为的内接四边形，
，
又，．
故选：．
9. 如图，直线与x轴，y轴分别交于B，A两点，的长为5，将绕着点B逆时针旋转得到，点A的对应点为点D，则点D的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】在中，令得，，，
，，，
将绕着点B逆时针旋转得到，点A的对应点为点D，
，，，；
故选：A．
10. 在中，对角线和相交于点，为线段的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接，，若，则线段和一定满足的关系是（ ）
A. 互相垂直且相等B. 互相平分且相等
C. 互相垂直平分D. 互相垂直平分且相等
【答案】C
【解析】如图所示，
为的中点，
，，，
在与中，，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
平行四边形是菱形，
和互相垂直平分．
故选：．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 因式分解：_____．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 扎染是一种民间传统染色工艺，如图，这是使用扎染工艺制作的手帕图案，将该图案放在如图所示的平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点B的坐标为______．
【答案】
【解析】点与点关于原点对称，
点的坐标为 ．
故答案为：．
13. 如图，这是利用杠杆原理使物体平衡的示意图，G为竖直向下的重力，F为竖直向下的拉力．若，则的度数是______
【答案】73
【解析】如图所示标注字母，
根据题意得，

，
，
，
故答案为：
14. 山西地处黄河中游，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两干多年的历史东汉称面条为“煮饼”．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度单位：是面条横截面面积单位：的反比例函数，当面条横截面面积为时，面条的总长度为，则当面条的总长度为时，面条横截面面积为______．
【答案】
【解析】，，
设与之间的函数表达式为：，
将，代入可得：，
，
与之间的函数表达式为：，
当时，，
解得，
经检验，是分式方程的解，
即当面条的总长度为时，面条横截面面积为．
故答案为：．
15. 如图，在中，，是边上一点，，并交于点，若，，则的长为______．
【答案】
【解析】，，
，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
过点作于点，
，
，
，
，
，
解得．
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. （1）计算：；
（2）解不等式组：.
解：原式；
解不等式①，得，
解不等式②，得，
该不等式组的解集为．
17. 晋阳高速公路改扩建项目是年山西省级的重点项目，现有一段路由甲、乙两个工程队共同承包修建．其中甲工程队需要修千米，乙工程队需要修千米，已知乙工程队每个月的修建速度是甲工程队的倍，最终乙工程队修建用的时间比甲工程队少用半个月，问甲工程队每个月修建多少千米？
解：设甲工程队每个月修建千米，则乙工程队每个月修建千米，
根据题意得：，解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：甲工程队每个月修建千米．
18. 2025年3月31日是第30个全国中小学生安全教育日，为了增强学生的安全意识，提高学生的自我保护能力，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛．九年级（1）班和九年级（2）班各选出5位选手参赛，他们成绩满分为100分的条形统计图如图所示．
数据整理分析如下：
（1）表中______，______，______．
（2）结合统计学知识，你认为选哪个班代表九年级参加学校的决赛比较好？并说明理由．
解：（1）九班5位选手的成绩由小到大排序为75，82，88，90，90，
中位数，
九班5位选手的成绩为78，82，85，85，95，
平均数，众数
故答案为：88，85，85；
（2）九班参加学校的决赛比较好．
理由：九班和九班的平均数相等，而九班的方差比九班的方差小，成绩更稳定．
所以选九班参加学校的决赛比较好．答案不唯一
19. 如图，在中，．
（1）实践与操作：利用尺规过点作的高，为垂足．要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母
（2）猜想与证明：在（1）的条件下，试判断与的数量关系，并加以证明．
（1）解：如图，即为所求：
（2）证明：，证明如下：
由图可知，
，
，
，
，
，
，
．
20. 山西是我国的古建筑之乡，有地上文物看山西的美誉．图是位于山西大同的应县木塔．如图，小方站在点处操纵无人机到与水平距离为米的处，无人机在处测得小方所在位置的俯角为，木塔顶部点的仰角为，已知无人机与木塔的水平距离为米，点，，，在同一平面上，求应县木塔的高度．参考数据，，，
解：如图，过点作于点，的延长线于点，
根据题意得，，，，
四边形是矩形，
，
在中，，
，
米，
，，
，，
米，
米．
答：应县木塔的高度均为米．
21. 阅读与思考
阅读下列材料，完成下面的任务．
任务：
（1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：______．
（2）如图，这是一张三角形纸片，为它的内切圆，小悦沿着与相切的剪下了一个三角形纸片，已知，，，求三角形纸片的周长．
（3）如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，，，，求．
解：（1）是的内切圆，切点为，，，
，，，
设，，，
则有，
三式相加可得，
，
故答案为：；
（2）的周长为，由题意得，
如图，设切点分别为，，，则，
，，
，
三角形纸片的周长，
；，
（3）设，依题意得，，
，，
，
根据勾股定理可得，整理得，
解得或不合题意，合去，
，
，，
．
22. 综合与实线
如图，抛物线与x轴的交点分别为，，与y轴交于点C，连接，P为线段上方的抛物线上的一动点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，过点P作轴交直线于点当时，求点P的坐标．
（3）如图2，连接，在点P运动的过程中，是否存在点P，使得四边形的面积最大？若存在，求出点P的坐标及四边形的面积；若不存在，请说明理由．
解：（1）将点和代入得，解得，
抛物线的解析式为；
（2）由得点，，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为；
设点，
轴，
，
，
，
，
，
解得或不合题意，舍去，
当时，，
点P的坐标为；
（3）存在．
如图2，过点P作轴交直线于G，
设点P坐标为，则，
，，，
，，，
，
，
当时．有最大值，最大值为，
点P的坐标为，四边形ABPC的面积最大，最大值为
23. 综合与探究
问题情境：
数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在中，E为其内一点，连接，，，试猜想和的数量关系，并加以证明．
数学思考：
（1）请解答老师提出的问题．
深入探究：
（2）如图2，聪明小组在此基础上提出：连接，过点E作，垂足为G，交于点F，若，，求▱ABCD的面积．
（3）创新小组突发奇想：如图3，连接，将绕着点E旋转到的位置，连接CH，若，，请直接写出的值．
解：，
证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
；
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，，
，
≌，
，
，，
，
，
在中，根据勾股定理得，
，
解得负值已舍去，
，
▱ABCD的面积
；
由旋转的性质得，，，
如图，过点E作于点P，
，
，，
在中，根据勾股定理可得，
∵，
，
，
，
，
，
，
班级
平均数
中位数
众数
方差
九班
85
a
90
九班
b
85
c
关于“三角形的内切圆”的研究报告
【研究内容】如图，在中，三边，，，是它的内切圆，切点分别为，，，如何求、、的长呢？
【解法】是的内切圆，切点为，，，，，．设，，，则有，，如果设，那么有．