福建泉州市鲤城区2026年中考模拟预测数学试卷（学生版）

这是一份福建泉州市鲤城区2026年中考模拟预测数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了下列4个数中，最小的数是，某物体如图所示,其主视图是等内容，欢迎下载使用。
1.下列4个数中，最小的数是（ ）
A.B.2C.D.
2.某物体如图所示,其主视图是（ ）
A.B.
C.D.
3.我国自主研发的人工智能DeepSeek提升了我国在全球科技领域的竞争力．截至2024年2月，DeepSeek的全球下载量约为380000000次．将数380000000用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.下列新能源汽车的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前5位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这10位同学成绩的（ ）
A.平均数B.中位数C.方差D.众数
7.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图,在中，，，，为边上的高，以点B为圆心，长为半径画圆弧分别交边，于点E，F，则的长为（ ）
A.B.C.D.
9.已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
10.已知点和在抛物线上，若对于，，都有，则的取值范围为（ ）
A.B.
C.D.
二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11.若式子有意义，则的取值范围是______．
12.电路图上有S1，S2，S3三个开关和一个小灯泡，随机闭合其中一个开关，使得小灯泡发亮的概率是______．
13.若关于x的分式方程的解是正数，则实数m的取值范围是_________
14.已知一个圆锥底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为________．
15.如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为__________．
16.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形和正方形．延长交以为直径的半圆于点，连接．若，则的值为______．
三．解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.计算：．
18.如图，在和中，点、、、在同一直线上，已知，，．求证：．
19.先化简，再求值：，其中．
20.在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液．
A.酚酞 B.氢氧化钠溶液（碱性） C.盐酸溶液（酸性） D.蒸馏水（中性）
（1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是________．
（2）张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率．
21.如图，内接于，点为直径的延长线上一点．
（1）在直径下方，求作的切线，切点为；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若点为中点，，，求的半径．
22.已知是半圆的直径，弦、交于点，与交于点，满足．
（1）求证：；
（2）如图2，是的中点，与交于点，求证：四边形是菱形．
23.二次函数的图象与轴交于点，，且．
（1）若，求二次函数的表达式；
（2）若，求证：．
24.综合与实践：如何在不同形状的卡纸中，裁出面积尽可能大的矩形？
（1）【特例尝试】
如图1，是一张直角三角形卡纸，，，，点P是边上的动点（不与点A、B重合），过点P作一边的垂线，与一直角边相交于点M．以线段为边，在三角形卡纸内可剪出一个尽可能大的矩形．求剪出的矩形的最大面积．（先画出示意图，再解答）
（2）【拓展延伸】
一块长为，宽为的矩形卡纸如图2所示，沿线段裁切后得到五边形，其中，，，再沿着曲线（以B为坐标原点的某反比例函数图象的一部分）再次裁切，剩下余料为，小明用这块余料裁出矩形，其中边在上，点Q在线段上，点P在曲线上．请你直接写出矩形面积的最大值．
25.如图，点在以为直径的半圆上，，联结，过点作，交的延长线于点，在上取点，使，联结、．
（1）求证：；
（2）联结、，若四边形为梯形，求四边形的面积；
（3）直线与直线交于点，若为等腰三角形，求的长．