福建省莆田市荔城区2026年6月中考模拟模拟数学试卷（学生版）

这是一份福建省莆田市荔城区2026年6月中考模拟模拟数学试卷（学生版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数绝对值最大的是（ ）
A.B.C.0D.
2.2025年政府工作报告中指出，截至2025年底，中国新能源汽车保有量为4397万辆，其中4397万用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则该几何体的俯视图为（ ）
A.B.
C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.将三角尺ABC 按如图位置摆放，顶点A 落在直线上，顶点B 落在直线上．若，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.我国北宋诗人欧阳修名言：“立身以立学为先，立学以读书为本”表达了学习和读书的重要性．为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆300人次，前三个月累计进馆1092人次，设进馆人次的月平均增长率为x ，依题意可列方程（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点H ，连接．若，，则菱形的面积为（ ）
A.48B.60C.72D.96
9.“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形、四边形、四边形均为正方形．若，，则的值为（ ）．
A.2B.3C.4D.5
10.如图，点是抛物线的顶点，点B 、点在抛物线上，轴，，，若，则的值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题
11.使分式 有意义的x 的取值范围是___________．
12.因式分解： =__________．
13.如图，的顶点在正六边形的边上，，则______．
14.方程的两个根是等腰三角形的两条边长，则这个三角形的周长为_____．
15.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在中，，于点C，点A在反比例函数（）的图象上．若，，则k的值为__________．
16.如图，某款“不倒翁”的主视图是圆弧和两线组成的轴对称图形，倒至最歪位置时，点A 的对应是点，点的对应是点，若半径为，，，那么原来与地面接触点和现在与地面的接触点Q 之间的距离是________．
三、解答题
17.计算：．
18.如图，在△ABC 中，为边上的一点，为的中点，连接并延长至点，连接，使得．求证：．
19.先化简，再求值：，其中.
20.2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程．
【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表：
【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图．
【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题：
（1） ， ；请将频数分布直方图补充完整；
（2）所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第 组的分数段内；
（3）计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数．
21.如图，在△ABC 中，，以AB为直径的交BC于点P，交CA的延长线于点D，连接BD．
（1）求作的切线PQ，PQ交AC于点Q；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求证：．
22.人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近来年得到了迅猛发展，取得了丰硕成果．2024年12月26日，中国人工智能公司发布模型，引发了科技行业高度关注．某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
23.【平行六边形】如图1，在凸六边形中，满足，我们称这样的凸六边形叫做“平行六边形”，其中AB 与，与，与叫做“主对边”；和，和，和叫做“主对角”；叫做“主对角线”．
（1）类比平行四边形性质，有如下猜想，请判断正误并在横线上填写“正确”或“错误”．
【菱六边形】六条边都相等的平行六边形叫做“菱六边形”．
（2）如图2，已知平行六边形满足． 求证：平行六边形是菱六边形：
（3）如图3是一张边长为的三角形纸片．剪裁掉三个小三角形，使剪裁后的纸片为菱六边形．请在剪裁掉的小三角形中，任选一个，求它的各边长．
24.如图，锐角△ABC 内接于，平分，交于点，交于点，平分，连结并延长交于点．
（1）若，请直接写出，的度数．
（2）求证：是的切线．
（3）若平分，求的长．
25.在平面直角坐标系中，已知二次函数（a 为常数）经过点，．
（1）当时，求该函数表达式；
（2）若点A ，B 都在直线上，求a 的值；
（3）当时，都有，求a 的取值范围．
组别
分数
频数
百分比
第1组
a
第2组
10
第3组
15
第4组
40
第5组
b
猜想
判断正误
①平行六边形的三组主对边分别相等
_________
②平行六边形的三组主对角分别相等
_________
③平行六边形的三条主对角线互相平分
_________