2025年福建省泉州市鲤城区九年级中考模拟测试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份2025年福建省泉州市鲤城区九年级中考模拟测试数学试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1. 下列比小的数是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 预计2024年福建省GDP比上一年的总增量约为亿元．将亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（ ）

A. B. C. D.
5. 下列计算结果正确的是（ ）
A B.
C. D.
6. 为了解九年级同学春节期间体育锻炼总时间，老师随机抽查了本校100名九年级同学，将所得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图．则可估计本校500名九年级同学春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数大约是（ ）
A. 30人B. 70人C. 150人D. 200人
7. 如图，A，B，C是上的三点，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，滨海办公区东、西两栋办公楼高度相等，且水平距离为．下午3时太阳光线与地面所成的角是．这时东楼二层离地的阳台与西楼的楼顶、太阳恰好在一条直线上，则这两栋办公楼的高度为（ ）
A. B.
C. D.
9. 计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：
例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示（ ）
A. B. C. D. 210
10. 已知二次函数的图象与x轴交于点和点，其中a为常数，则该二次函数的最大值为（ ）
A. 1B. C. D.
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
11. 因式分解：______．
12. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是______．（填“＞”或“＜”）
13. 一个不透明的口袋中先放入除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球各2个，要使得从中摸到一个白球的概率为，则需再往袋中放入形状大小都相同的______个黑球．
14. 不等式组的所有整数解的和为______.
15. 一根钢管放在“V”形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是，若，则图中阴影部分的面积是______．
16. 如图，在中，点E在边上，连接，交对角线于点F．若，则______．
三、解答题（共9小题，满分86分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 已知：如图，在正方形中，对角线相交于点，点分别是边上的点，且．
求证：．

19. 【观察发现】有些三位数，十位上的数字的两倍恰好等于百位上的数字与个位数字的和．如：345，147等，我们称这样的三位数为“和倍数”．
【猜想验证】猜想“和倍数”是哪个正整数（1除外）的倍数，并验证你的猜想．
20. 如图，已知，，是高．
（1）求作的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，．求外接圆半径．
21. 为了解同学们一段时间以来仰卧起坐的训练情况，老师在班上各选取10位男生和10位女生，进行1分钟仰卧起坐对抗赛．负责统计的同学在女生最后一位选手没比完之前，完成如下不完整的统计表和折线统计图．
根据所给信息回答下面的问题：
（1）若10位男生和女生成绩的平均数相同．
①将折线统计图补充完整，并根据折线统计图判断男生还是女生的成绩比较稳定；
②求出女生选手成绩的众数；
（2）若男女生选手成绩的中位数相等，求出女生最后一位选手成绩的最小值．
22. 为改善生活环境，减少污水排放，长青村准备筹集资金，购买甲，乙两种污水处理设备，安装在专门设置的场地，用于处理全村排放的污水．已知每套乙种设备价格比甲种设备少，用360万元单独购买甲种设备比乙种设备要少2套，安装一套甲种设备需占地，一套乙种设备需占地．
（1）甲，乙两种污水处理设备每套分别是多少万元？
（2）长青村共筹集到资金500万元，准备购买20套甲，乙两种污水处理设备，经预算，安装设备前期准备工程的费用不少于总资金的四分之一，求安装这20套污水处理设备占地的最大面积是多少？
23. 阅读下列材料，解答问题．
【背景】如图1，李叔家D与水果园E之间隔着一座小土坡，为方便浇水灌溉，从家里铺设的水管到果园，原来经过小土坡铺设的水管（）由于风吹日晒，老化损坏，现在李叔准备从土坡下直接埋一条水管（D，B，C，E在同一直线上）．
【问题】为了计算新水管的长度，需要测量B，C之间的距离；
要了解水管承受的压力，需要测量土坡的高度．
【工具】一把皮尺和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离；测角仪的功能是在一固定位置测量可以看到的两个地点的夹角大小．
【测量】李叔用皮尺测量出原来土坡两边的长度，，再用测角仪测得．
解答问题：
（1）求的长度；（结果用含a，b，的代数式表示）
（2）若测得，，，求出小土坡的高度．
24. 如图1，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点P在x轴上方的抛物线上．
（1）求直线的解析式；
（2）求以A，B，P，C为顶点的四边形面积的最大值；
（3）如图2，若直线与直线相交于点M，且，求点P的坐标．
25. 综合与实践：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
十进制
0
1
2
3
4
5
6
十六进制
8
9
十进制
8
9
10
11
12
13
14
选手
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
男生（次）
34
36
37
38
35
31
39
33
39
38
女生（次）
34
37
36
35
34
35
39
39
37
准备
在复习探究《几何图形变化》的时候，老师让同学们准备了两张全等的直角三角形纸片，并且把它们的一条直角边重合在一起（如图1），已知，，．
实践探究
平移
如图2，小明同学把沿直线平移，当点B与点A重合时，点C与点D重合，点A对应点为点．
结论1：四边形是矩形；
旋转
如图3，小红同学把绕点A顺时针旋转，当点C的对应点恰好落在边上时，点B的对应点为点，与边交于点E．
结论2：可求出图中任意一条线段的长，如；
对折
如图4，若点M，N分别是，的中点，小军同学将沿着直线对折，点B的对应点为．
结论3：①点C，，N在同一条直线上；
②可求出线段的长．
验证计算
根据以上同学对三种图形变化的探究，请你完成三个结论的证明或计算．结论3中①②可任选一个，②比①多得2分．