数学八年级上册（2024）17.3 勾股定理课文配套ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）17.3 勾股定理课文配套ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，理解并掌握勾股定理，新知探究，知识点勾股定理，探究一，探究二，探究三，ａ２＋ｂ２＝ｃ２，总结归纳等内容，欢迎下载使用。
1.体验勾股定理的探索过程2.理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系，并会进行简单的计算.
理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系，并会进行简单的计算.
如图（１），每个小方格都是边长为１的小正方形，在所围成的△ABC中，∠ACB＝９０°．图中以AC，BC，AB为边的正方形的面积分别是多少？这三个正方形的面积之间具有怎样的关系？
以AC为边的正方形面积为９；以BC为边的正方形面积为１６；以AB为边的正方形面积为２５．易知，SAC＋SBC＝SAB．
　　图（２）是用大小相同的两种颜色的正方形地砖铺成的地面示意图，∠ACB＝９０°．分别以AC，BC，AB为边的三个正方形（红色框标出）的面积之间有怎样的关系？
由图可知，SAC＋SBC＝SAB．
如图（３），在△ABC中，∠ACB＝９０°，请你猜想：分别以AC，BC，AB为边的三个正方形的面积之间也具有图（１）和图（２）中三个正方形的面积之间所具有的关系吗？如果具有这种关系，请用图（３）中Rｔ△ABC的边把这种关系表示出来．
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．
　　下图是用四个全等的直角三角形拼成的，其中，四边形ABDE和四边形CFGH都是正方形．请你根据此图，利用它们之间的面积关系推导出：ａ２＋ｂ２＝ｃ２．
证明：因为S△ABC＝½ａ·ｂ．SCFGH＝（ｂ－ａ）２．SABDE=c2.SABDE=4S△ABC+SCFGH所以c2=4×½ａ·ｂ+（ｂ－ａ）２即ａ２＋ｂ２＝ｃ２．
如图，我国古代把直角三角形较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”.因此，直角三角形三边之间的关系称为勾股定理.
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
勾股定理也可叙述为：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
1.求下图中字母所代表的正方形面积.
SB=169-25=144
2.求出下列直角三角形中未知边的长度.
x2=152+202=625x=25
y2=132-52=144y=12
3.如图，在△ABC中，∠B=90°, AB=1, BC=2.四边形ADEC是正方形,则正方形ADEC的面积是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
1.已知一个直角三角形的斜边长为2n2+2n+1（n>0），一条直角边长为2n2+2n.求另一条直角边的长.
解：设另一条直角边的长为x，则x2=（2n2+2n+1）2-（2n2+2n）2=4n2+4n+1=（2n+1）2.所以另一条直角边的长为2n+1.
2.如图，在四边形 ABCD 中，∠B=90°AB=3，BC=6，点E在BC上，AE ⊥ DE，且AE=DE.若EC=1，则CD= .
第十七章 特殊三角形17.３ 勾股定理 第2课时
会运用勾股定理解决实际问题.
知识点 勾股定理的应用
例1 如图，为了测得湖边上点A和点C间的距离，一观测者在点B设立了一根标杆，使∠ACB=90°.测得 AB=200 m，BC=160 m.根据测量结果，求点A和点C间的距离.
解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）.∵AB=200 m，BC=160 m，∴答：点A和点C间的距离是120 m.
例2 如图，在长为50 mm，宽为40 mm的长方形零件上有两个圆孔，与孔中心A，B相关的数据如图所示.求孔中心A和B间的距离.
解：∵△ABC是直角三角形，∴AB2=AC2+BC2.∵AC=50-15-26=9（mm），BC=40-18-10=12（mm），∴答：孔中心A和B间的距离是15 mm.
1.如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（ ）A.140米 B.120米 C.100米 D.90
2.如图，一棵大树在一次强台风中距地面5 m处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12 m,这棵大树在折断前的高度为（ ）A.10 m B.15 m C.18 m D.20 m
3.如图,公园有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,踩伤了花草.则他们仅仅少走了 步路. (假设2步为1米)
1.如图,某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点偏离欲到达点25 m,结果他在水中实际划了65 m,求该河流的宽度.
解：根据题中数据，由勾股定理可得，AB2=AC2-BC2=652-252=3 600,则AB=60 m.答：该河流的宽度是60米.
2.两棵树之间的距离为 8 m，两棵树的高度分别是 8 m,2 m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多少米？
解：根据题意画出示意图，如图所示， 两棵树的高度分别为AB＝8 m，CD＝2 m， 两棵树之间的距离BD＝8 m， 过点C作CE⊥AB，垂足为E，连接AC. 则BE＝CD＝2 m，EC＝BD＝8 m， AE＝AB－BE＝8－2＝6(m)． 在Rt△ACE中，由勾股定理，得AC2＝AE2＋EC2， 即AC2＝62＋82＝100，所以AC＝10 m. 答：这只小鸟至少要飞10 m．