冀教版（2024）八年级上册（2024）17.5 反证法示范课ppt课件

这是一份冀教版（2024）八年级上册（2024）17.5 反证法示范课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，问题引入，新知探究，例题解析，归纳总结，随堂练习，拓展提升等内容，欢迎下载使用。
1.通过实例体会反证法的含义.2.知道反证法证明命题的一般步骤.3.能用反证法进行简单的推理证明.
掌握反证法的证明步骤.
能用反证法进行推理证明.
在第九章中，我们已经知道“一个三角形中最多有一个直角”这个结论.怎样证明它呢？
已知：如图，△ABC.求证：在△ABC中，如果它含直角，那么它只能有一个直角.
知识点 利用反证法进行证明
证明：假设△ABC中有两个(或三个)直角，不妨设∠A=∠B =90°. ∵∠A+∠B=180°，∴∠A+∠B+∠C >180°.这与“三角形的内角和等于180°”相矛盾.因此，三角形有两个(或三个)直角的假设是不成立的.所以，如果三角形含直角，那么它只能有一个直角.
上面的证明过程，是先假设原命题结论不正确，然后从这个假设出发，经过逐步推理论证，最后推出与学过的三角形内角和定理相矛盾的结果.因此，假设是错误的，原结论是正确的. 这种证明命题的方法叫做反证法. 反证法是一种间接证明的方法.
例1 用反证法证明平行线的性质定理一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
已知：如图.直线AB∥CD，直线 EF分别与直线AB，CD交于点G， H，∠1和∠2是同位角.求证：∠1=∠2.
证明：假设∠1≠∠2.过点G作直线MN，使得∠EGN =∠1.∵∠EGN=∠1，∴ MN∥CD(基本事实).又∵AB∥CD(已知)，∴过点G，有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行. 这与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行”相矛盾.∴∠1≠∠2的假设是不成立的.因此，∠1=∠2.
用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤是：（1）第一步，假设命题的结论不成立.（2）第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实，已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果．（3）第三步，由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的．
例2 用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.
已知：如图，在 △ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′ =90°，AB=A′B′，AC=A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.
证明：假设△ABC与△A′B′C′不全等，即BC≠B′C′.不妨设BC＜B′C′.如图.在B′C′上截取C'D=CB，连接A′D.在△ABC和△A′B′C′中，∵AC = A′C′，∠C = ∠C′，CB = C′D，∴△ABC≌△A′DC′(SAS).∴AB = A′D(全等三角形的对应边相等).∵AB = A′B′ (已知)，∴A′B′ = A′D(等量代换).∴∠B′ = ∠A′DB′(等边对等角).∴∠A′DB′ ＜90°(三角形的内角和定理).即∠C′＜∠A′DB′＜90°(三角形的外角大于和它不相邻的内角).这与∠C′＝90°相矛盾.因此，BC≠B′C′的假设不成立，即△ABC与△A′B′C′不全等的假设不成立.所以，△ABC≌△A′B′C′.
用反证法证明时，一定要得出矛盾，这种矛盾可以是与已知矛盾，也可以是与某个定义、公理、定理矛盾.
用反证法证明时要明确“两点”：1．用反证法证明时，否定的是命题的结论，而不是否定已知条件．2．适合用反证法的命题类型：(1)结论以否定形式出现的命题，如钝角三角形中不能有两个钝角；(2)唯一性命题，如两条直线相交只有一个交点；(3)结论以“至多”“至少”等形式叙述的命题，如一个凸多边形中至多有3个锐角．
1. 用反证法证明在一个三角形中，不能有两个角是钝角．
已知：∠A，∠B，∠C是三角形ABC的三个内角．求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个钝角．证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个钝角，不妨∠A＞90°，∠B＞90°，则∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形的内角和定理相矛盾. 故 ∠A，∠B均大于90°不成立．所以，在一个三角形中不能有两个钝角．
2.用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则 a∥b”，第一步应假设（ ） A．a∥b B．a与b垂直 C．a与b不一定平行 D．a与b相交3. 用反证法证明命题“如果x＞y，那么x3＞y3”时，假设的内容应是（ ） A．x3＝y3 B．x3＜y3 C．x3＜y3或x3＝y3 D．x3＜y3且x3＝y3
1.在用反证法证明“三角形的最大内角不小于60°”时，假设三角形的最大内角不小于60°不成立，则有三角形的最大内角（ ）.A.小于60° B.等于60°C.大于60° D.大于或等于60°
2.用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角.
证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，即大于或等于90°.根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于180°.那么该三角形三个内角的和一定大于180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立.所以等腰三角形的底角是锐角.