江苏省宿迁市2025-2026学年高一下学期期末质量监测数学试卷含答案（word版+pdf版）

这是一份江苏省宿迁市2025-2026学年高一下学期期末质量监测数学试卷含答案（word版+pdf版），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1-4 ACBD; 5-8 ACDD.
二、多项选择题(本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全 部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。)
9. BD; 10. BCD; 11. ACD
三、填空题(本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。)
12. 710 ; 13. 32 ; 14. 27
四、解答题(本题共 5 大题，共 77 分。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。)
15. (13 分)
解析:
(1)因为 OA+2OB=1,2−22,1=−3,0 ， xOA+3OB=x1,2+32,1=x+6,2x+3 .
且 OA+2OB⊥xOA+3OB ,
所以 OA+2OB⋅xOA+3OB=0 . 3 分
−3,0⋅x+6,2x+3=0 ,即 3x+6=0 ,解得 x=−6 . 6 分
(2)(法一)设 OP=x,y,P 是直线 OM 上的一个动点
所以 OP//OM ,即 y=−3x . 8 分
所以 PA⋅PB=1−x,2−y⋅2−x,1−y=1−x2−x+2−y1−y
=10x2+6x+4 =10x+3102+3110 . 11 分
所以当 x=−310 时, PA⋅PB 最小值为 3110 ,此时点 P 的坐标为 −310,910 . 13 分
(法二) 设 OP=λOMλ∈R ,则 OP=λ−1,3 . 8 分
则 PA⋅PB=OA−OP⋅OB−OP=10λ2−6λ+4=10λ−3102+3110 . 11 分
所以当 λ=310 时, PA⋅PB 最小值为 3110 ,此时点 P 的坐标为 −310,910 . 13 分
16. (15 分)
解析:
(1) fx=32sinx+12csx+12csx+32sinx−4×1+csx2+m =3sinx−csx+m−2
=232sinx−12csx+m−2 =2sinx−π6+m−2 .4 分
因为 x∈R ,所以 sinx−π6 的最小值为 -1,故函数 fx 的最小值为 m−4 .
又因为 fx 的最小值为 -2,所以 m=2 . 6 分
(2)因为 fx=2sinx+π6 ,所以 fα+π6=2sinα=725 ,从而 sinα=7210 . 8 分
又因为 α 为锐角,所以 csα=1−sin2α=1−98100=210 , 10 分
故 tanα=sinαcsα=7210210=7 . 11 分
tanα+β=tanα+tanβ1−tanαtanβ=7+431−7×43=−1. 13 分
又 α,β 均为锐角,所以 α+β∈0,π ,从而 α+β=3π4 . 15 分
17. (15 分)
解析:
(1)在 △ABC 中，由正弦定理知 ABsin∠ACB=BCsinA ，
得 sin∠ACB=ABsinABC=2×323=33