新高考数学一轮复习考点分层练习第2章§2.8指数函数（含答案解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点分层练习第2章§2.8指数函数（含答案解析），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.函数y=3|x|-1的定义域为[-1，2]，则其值域为( )
A.[2，8]B.[1，8]C.[0，8]D.[-1，8]
2.已知指数函数f(x)=(a-1)bx的图象经过点−1，12，则1b1a等于( )
A.22B.2C.2D.4
3.若函数f(x)=2x2−2ax+3−2的定义域为R，则实数a的取值范围为( )
A.[-1，0]B.[-2，2]
C.(0，2]D.R
4.(2024·绍兴模拟)已知实数a，b，c满足a=1253，be=12，12c=13，则( )
A.baC.c>a>bD.a>b>c
14.(多选)函数y=f(x)和y=f(-x)，若两函数在区间[m，n]上的单调性相同，则把区间[m，n]叫做y=f(x)的“稳定区间”，已知区间[1，2 025]为函数y=12x+a的“稳定区间”，则实数a的可能取值是( )
A.-32B.-56C.0D.132
15.(多选)函数y=f(x)和y=f(-x)，若两函数在区间[m，n]上的单调性相同，则把区间[m，n]叫做y=f(x)的“稳定区间”，已知区间[1，2 025]为函数y=12x+a的“稳定区间”，则实数a的可能取值是( )
A.-32B.-56C.0D.132
16.已知函数f(x)=2x2x+2，若S=f(0)+f 12 024+f 22 024+…+f 4 0472 024+f(2)，则S=___________.
答案精析
1.C 2.A 3.B
4.B [由y=12x在(0，+∞)上单调递减，y=lg2x在(0，+∞)上单调递增，
可知120=1>b=121e>1253=a，c=lg1213=lg23>lg22=1，
所以c>1>b>a.]
5.D [函数y=3x在R上单调递增，而函数f(x)=3|a-2x|在区间(1，2)上单调递减，所以函数y=|a-2x|在区间(1，2)上单调递减，所以a2≥2，解得a≥4.]
6.C [令g(x)=2x-2-x，定义域为R，
且g(-x)=-g(x)，
所以函数g(x)是奇函数，且是增函数，
因为f(x)=g(x)+1，
f(a2)+f(a-2)>2，
则g(a2)+g(a-2)>0，
即g(a2)>-g(a-2)，
又因为g(x)是奇函数，
所以g(a2)>g(2-a)，
又因为g(x)是增函数，所以a2>2-a，
解得a1，
故实数a的取值范围是(-∞，-2)∪(1，+∞).]
7.AC [对于A，令x-1=0，则x=1，当x=1时，f(1)=a0+1=2，所以函数恒过定点(1，2)，故A正确；
对于B，因为f(x)的定义域为xx≠π2+kπ，k∈Z，则cs x∈[-1，0)∪(0，1]，则1csx∈(-∞，-1]∪[1，+∞)，令t=1csx，则t∈(-∞，-1]∪[1，+∞)，则y=2t∈0，12∪[2，+∞)，即函数f(x)=21csx的值域是0，12∪[2，+∞)，故B错误；
对于C，因为函数f(x)=12x+1-12的定义域为R，关于原点对称，且f(-x)=12−x+1-12=2x2x+1-12，则f(-x)+f(x)=0，所以函数f(x)=12x+1-12为奇函数，故C正确；
对于D，函数f(x)=2|2x-1|+1的图象的对称轴是直线x=12，故D错误.]
8.BD [已知函数f(x)=|ax-1|(a>0，且a≠1)，则x∈R，对于A，f(0)=|a0-1|=0，函数f(x)恒过定点(0，0)，故A错误；
对于B，x∈R，则ax-1>-1，所以|ax-1|≥0，函数f(x)的值域为[0，+∞)，故B正确；
对于C，当0