新高考数学一轮复习高频考点讲与练第3章第11讲：拓展四：导数中的隐零点问题（精讲）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习高频考点讲与练第3章第11讲：拓展四：导数中的隐零点问题（精讲）（2份，原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了不含参函数的隐零点问题，含参函数的隐零点问题，函数零点的存在性等内容，欢迎下载使用。
已知不含参函数，导函数方程的根存在，却无法求出，设方程的根为，则有：
①关系式成立；②注意确定的合适范围.
2、含参函数的隐零点问题
已知含参函数，其中为参数，导函数方程的根存在，却无法求出，设方程的根为，则有
①有关系式成立，该关系式给出了的关系；②注意确定的合适范围，往往和的范围有关.
3、函数零点的存在性
（1）函数零点存在性定理：设函数在闭区间上连续，且，那么在开区间内至少有函数的一个零点，即至少有一点，使得.
① 若，则的零点不一定只有一个，可以有多个
② 若，那么在不一定有零点
③ 若在有零点，则不一定必须异号
(3)若在上是单调函数且连续，则在的零点唯一
1．（河南省新未来2024-2025学年高二下学期6月质量检测数学试题）已知函数．
(1)求的极值；
(2)若恰有3个零点，求的取值范围；
(3)若在定义域上单调，求整数的最大值．
2．（24-25高二下·山东·阶段练习）已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若，恒成立，求的值；
(3)若在区间上存在零点，求的取值范围.
3．（24-25高二下·辽宁鞍山·期中）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，直接写出的单调区间；
(3)当时，，，求的取值范围.
4．（24-25高二下·全国·阶段练习）设函数在区间上的导函数为，且在上存在导函数（其中.定义：若区间上恒成立，则称函数在区间上为凹函数．
(1)判断函数在区间上是否为凹函数？并说明理由；
(2)是否存在实数，使得函数在区间上为凹函数？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
(3)设且，对于任意的，不等式成立，求的最大值．
5．（24-25高二下·安徽·阶段练习）已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)当为整数时，若恒成立，求的最小值.
6．（24-25高二下·河北衡水·阶段练习）已知函数在处取得极值.
(1)设（其中），讨论函数的单调性；
(2)若对，都有，求的取值范围.
7．（24-25高二下·河北邢台·阶段练习）已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)试讨论在上的零点个数.
8．（24-25高二下·天津河北·阶段练习）已知函数
(1)当 时，求函数 的极值；
(2)若对任意 不等式 恒成立，求a的取值范围.
(3)证明不等式：
9．（24-25高二下·重庆南岸·期中）已知函数，．
(1)若，判断的单调性；
(2)若，求a的值；
(3)已知，．若，证明：．
10．（2025·上海·三模）已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)当时，证明：恒成立.
(3)函数图像上存在多少组关于点对称的点对？说明你的结论和理由.
11．（2025·河北秦皇岛·三模）已知函数是函数的导函数，且．
(1)求；
(2)若在区间内单调递增，求实数的取值范围；
(3)当时，证明：．
12．（24-25高二下·四川资阳·期中）已知函数，．
(1)若的最大值是0，求的值；
(2)若对任意，恒成立，求的取值范围．