新高考数学一轮复习高频考点讲与练第2章第08讲 函数与方程（知识点+真题+7大高频考点） ( 精讲）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习高频考点讲与练第2章第08讲 函数与方程（知识点+真题+7大高频考点） ( 精讲）（2份，原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了函数的零点，函数的零点与方程的根之间的联系，零点存在性定理，二分法，高频考点技巧等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc22906" 第一部分：基础知识 PAGEREF _Tc22906 \h 1
\l "_Tc12430" 第二部分：高考真题回顾 PAGEREF _Tc12430 \h 2
\l "_Tc19258" 第三部分：高频考点一遍过 PAGEREF _Tc19258 \h 2
\l "_Tc29293" 高频考点一：函数零点所在区间的判断 PAGEREF _Tc29293 \h 2
\l "_Tc21092" 高频考点二：函数零点个数的判断 PAGEREF _Tc21092 \h 3
\l "_Tc16443" 高频考点三：根据零点个数求函数解析式中的参数 PAGEREF _Tc16443 \h 3
\l "_Tc25135" 高频考点四：比较零点大小关系 PAGEREF _Tc25135 \h 4
\l "_Tc15324" 高频考点五：求零点和 PAGEREF _Tc15324 \h 5
\l "_Tc10858" 高频考点六：根据零点所在区间求参数 PAGEREF _Tc10858 \h 6
\l "_Tc32112" 高频考点七：二分法求零点 PAGEREF _Tc32112 \h 6
第一部分：基础知识
1、函数的零点
对于一般函数，我们把使成立的实数叫做函数的零点．注
意函数的零点不是点，是一个数.
2、函数的零点与方程的根之间的联系
函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标
即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
3、零点存在性定理
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.
注：上述定理只能判断出零点存在，不能确定零点个数.
4、二分法
对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．求方程的近似解就是求函数零点的近似值．
5、高频考点技巧
①若连续不断的函数是定义域上的单调函数，则至多有一个零点；
②连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；
③函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点；
④函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点，其中为常数.
第二部分：高考真题回顾
1．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）当时，曲线与的交点个数为（ ）
A．3B．4C．6D．8
2．（2024·全国甲卷·高考真题）曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为 ．
第三部分：高频考点一遍过
高频考点一：函数零点所在区间的判断
典型例题
例题1．（2025·湖北十堰·模拟预测）函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2026高三·全国·专题练习）函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
精练高频考点
1．（2025·河北沧州·二模）函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025高三·全国·专题练习）已知有且仅有1个零点，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
高频考点二：函数零点个数的判断
典型例题
例题1．（2025·浙江·二模）定义在上的函数满足，当时，，则函数在区间内的零点个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
例题2．（2025高三·全国·专题练习）函数的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
例题3．（2025·福建南平·三模）设表示不超过实数的最大整数，如，则方程解的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
精练高频考点
1．（2025·河北保定·一模）已知是定义在上的函数，且有，当时，，则方程的根的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（24-25高一上·福建龙岩·期末）若函数，则函数的零点个数为（ ）
A．2B．3C．4D．无数个
3．（2025·江苏盐城·三模）设函数，若关于的方程的解的个数是
高频考点三：根据零点个数求函数解析式中的参数
典型例题
例题1．（2025·浙江绍兴·模拟预测）已知函数有唯一零点，则（ ）
A．0B．C．2D．
例题2．（24-25高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数b的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
例题3．（2024高三·全国·专题练习）设函数，若函数有且只有2个不同的零点，则实数a的取值范围为 .
精练高频考点
1．（2026高三·全国·专题练习）已知函数的两个零点为2，3．若函数的两个零点分别在区间内，则实数m的取值范围为 ．
2．（23-24高三上·四川遂宁·期末）已知函数若恰有2个零点，则实数a的取值范围是 .
3．（2024·辽宁葫芦岛·二模）已知函数，，若关于x的方程有三个不同实数根，则实数t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
高频考点四：比较零点大小关系
典型例题
例题1．（24-25高三上·全国·课后作业）设，，均为实数，且，，，则（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（多选）（25-26高三上·全国·课后作业）已知实数是函数的两个零点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
精练高频考点
1．（多选）（2025·四川达州·模拟预测）若实数都是一次函数的零点，则下列不等关系中可能成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（多选）（2024·河北·模拟预测）已知函数的零点分别为，则（ ）
A．B．
C．D．
高频考点五：求零点和
典型例题
例题1．（2024·贵州六盘水·模拟预测）已知函数的零点分别为，，，则（ ）
A．0B．2C．4D．6
例题2．（多选）（24-25高一上·山东济宁·阶段练习）已知函数若方程有4个不同的零点，，，，且，则（ ）
A．B．
C．D．的取值范围为
例题3．（24-25高三上·湖北·期中）设函数关于x的方程有三个不等实根，且，则的取值范围是 .
精练高频考点
1．（多选）（23-24高一上·广东江门·阶段练习）已知函数，若方程有4个不同的零点，，，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2026高三·全国·专题练习）已知函数满足，若函数有6个零点，则6个零点的和为 ．
3．（24-25高三上·北京平谷·期中）设函数，的单调递减区间是 ；若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是 ．
高频考点六：根据零点所在区间求参数
典型例题
例题1．（23-24高三上·广东深圳·期末）已知函数在内有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2023·宁夏银川·三模）函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
精练高频考点
1．（2025·陕西西安·模拟预测）若函数在上有零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）函数在区间内有零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
高频考点七：二分法求零点
典型例题
例题1．（23-24高三上·云南昆明·阶段练习）下列函数图象与轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（25-26高三上·全国·课后作业）设，某同学用二分法求方程的近似解（精确度为0.5），列出了对应值表如下：
依据此表格中的数据，得到的方程近似解可能是（ ）
A．B．
C．D．
例题3．（25-26高三上·全国·课后作业）用二分法求函数的一个正实数零点时，经计算，，则函数的一个精确度为的正实数零点的近似值可取（ ）
A．B．C．D．
精练高频考点
1．（2025·广东汕头·模拟预测）用二分法求函数在内的零点近似值，若精确度要求为，则需重复相同步骤的次数至少为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025高三下·全国·专题练习）下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（20234·广东梅州·二模）用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是（ ）
A．B．C．D．
0.125
0.4375
0.75
2
0.49
3.58