新高考数学一轮复习高频考点讲与练第2章第03讲函数的奇偶性、对称性与周期性 ( 精练+真题）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习高频考点讲与练第2章第03讲函数的奇偶性、对称性与周期性 ( 精练+真题）（2份，原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A夯实基础
一、单选题
1．（四川省部分学校2025届高三5月联考数学试卷）函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ）
A．B．C．4D．6
2．（2025·江西赣州·二模）已知函数是定义在上且周期为的奇函数，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·四川·三模）已知函数，则函数的图象（ ）
A．关于点对称B．关于点对称
C．关于直线对称D．关于直线对称
4．（河南省部分学校2024-2025学年高三下学期5月质量检测数学试题）已知奇函数在上单调递减，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·江西南昌·模拟预测）我们知道一个常识：奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数.推广到一般的情况：如果函数的图象有对称中心，那么其导函数的图象会有对称轴；如果函数的图象有对称轴，那么其导函数的图象会有对称中心.请你运用以上性质研究函数的对称性，并判断下列选项中正确的是（ ）
A．有对称中心B．有对称中心
C．有对称轴D．有对称轴
6．（2025·云南·模拟预测）设是定义在上的奇函数，，，则（ ）
A．0B．-1012C．-2D．1010
二、多选题
7．（24-25高三下·山东菏泽·阶段练习）已知函数满足，且对任意的，，都成立，则（ ）
A．是偶函数B．函数的图象关于点中心对称
C．是函数的一个周期D．
8．（24-25高二下·山东菏泽·期中）已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，且，令，则下列说法正确的有（ ）
A．函数是偶函数B．
C．函数的图象关于点对称D．
三、填空题
9．（2025·江西新余·模拟预测）若函数为偶函数，则 .
10．（2026高三·全国·专题练习）定义在R上的函数满足，当时，，当时，，则 ．
四、解答题
11．（24-25高一上·吉林通化·期末）已知函数.
(1)求的解析式；
(2)判断的奇偶性；
(3)求函数的值域.
12．（23-24高一上·江苏南通·期末）已知函数的定义域为，且为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)若函数.求证：.
13．（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知定义在上的函数图象关于原点对称，且
(1)求的解析式；
(2)判断的单调性，并用定义证明；
(3)解不等式
B相遇高考
1．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的为（ ）
A．B．C．D．
C素养提升
1．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）已知，函数为奇函数，为常数．
(1)求的值；
(2)用定义法证明：函数在上单调递增；
(3)若函数，对于，使得不等式恒成立，求实数的取值范围．
2．（24-25高二下·浙江宁波·期中）已知是定义在上的函数，对、都有，且满足.
(1)判断函数的奇偶性，并证明之；
(2)证明：；
(3)求的值.
3．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有”．若函数的图象关于点对称，且当时，．
(1)求的值；
(2)设函数．
①证明函数的图象关于点对称；
②若实数，则命题“，使得成立”是否为真命题？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．