新高考数学一轮复习高频考点讲与练第2章第04讲 幂函数与二次函数（知识点+6大高频考点） ( 精讲）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习高频考点讲与练第2章第04讲 幂函数与二次函数（知识点+6大高频考点） ( 精讲）（2份，原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了幂函数，二次函数等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc9370" 第一部分：基础知识 PAGEREF _Tc9370 \h 1
\l "_Tc14564" 第二部分：高频考点一遍过 PAGEREF _Tc14564 \h 2
\l "_Tc12403" 高频考点一：幂函数的定义 PAGEREF _Tc12403 \h 2
\l "_Tc5619" 角度1：求幂函数的值 PAGEREF _Tc5619 \h 2
\l "_Tc1179" 角度2：求幂函数的解析式 PAGEREF _Tc1179 \h 3
\l "_Tc4123" 角度3：由幂函数求参数 PAGEREF _Tc4123 \h 3
\l "_Tc2151" 高频考点二：幂函数的值域 PAGEREF _Tc2151 \h 4
\l "_Tc11150" 高频考点三：幂函数图象 PAGEREF _Tc11150 \h 4
\l "_Tc18599" 角度1：判断幂函数图象 PAGEREF _Tc18599 \h 4
\l "_Tc7583" 角度2：幂函数图象过定点问题 PAGEREF _Tc7583 \h 5
\l "_Tc6688" 高频考点四：幂函数单调性 PAGEREF _Tc6688 \h 6
\l "_Tc29139" 角度1：判断幂函数的单调性 PAGEREF _Tc29139 \h 6
\l "_Tc1228" 角度2：由幂函数单调性求参数 PAGEREF _Tc1228 \h 6
\l "_Tc14491" 角度3：由幂函数单调性解不等式 PAGEREF _Tc14491 \h 7
\l "_Tc26159" 高频考点五：幂函数的奇偶性 PAGEREF _Tc26159 \h 7
\l "_Tc5341" 高频考点六：二次函数 PAGEREF _Tc5341 \h 8
\l "_Tc27460" 角度1：二次函数值域问题 PAGEREF _Tc27460 \h 8
\l "_Tc26286" 角度2：求二次函数解析式 PAGEREF _Tc26286 \h 8
\l "_Tc18118" 角度3：由二次函数单调性（区间）求参数 PAGEREF _Tc18118 \h 9
\l "_Tc1257" 角度4：根据二次函数最值（值域）求参数 PAGEREF _Tc1257 \h 10
\l "_Tc28396" 角度5：动轴定范围，定轴动范围的最值问题 PAGEREF _Tc28396 \h 10
第一部分：基础知识
1、幂函数
（1）幂函数定义
一般地，形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数．
（2）五种常见幂函数
（3）幂函数性质（高频考点）
幂函数，在
①当时，在单调递增；
②当时，在单调递减；
2、二次函数
形如的函数叫做二次函数.
第二部分：高频考点一遍过
高频考点一：幂函数的定义
角度1：求幂函数的值
典型例题
例题1．（23-24高三上·贵州黔南）已知幂函数的图象过点，则（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（24-25高三上·辽宁抚顺·开学考试）若函数是幂函数，且，则（ ）
A．4B．5C．6D．7
精练高频考点
1．（24-25高二上·广西南宁·阶段练习）已知幂函数的图象过点，则 .
2．（24-25高三上·安徽马鞍山·开学考试）已知幂函数的图象过点，则 .
角度2：求幂函数的解析式
典型例题
例题1．（24-25高三上·广西柳州·开学考试）下列幂函数中，其图象关于原点对称且过点的是 （ ）
A．B．C．D．
例题2．（2025·新疆·模拟预测）幂函数在上单调递减，且经过点，请写出符合条件的一个函数解析式 ．
精练高频考点
1．（2025高二下·湖南郴州·学业考试）若幂函数的图像过点，则此函数的解析式是 .
2．（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知幂函数的图象经过点，则 ．
角度3：由幂函数求参数
典型例题
例题1．（25-26高三上·全国·课后作业）若函数是幂函数，则实数的值是（ ）
A．1或B．C．2D．或2
例题2．（24-25高二下·贵州黔西·阶段练习）“或”是“幂函数为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
精练高频考点
1．（2025·湖南·一模）已知幂函数在上单调递增，则m的值为（ ）
A．1B．-3C．-4D．1或-3
2．（24-25高三·广东湛江·阶段练习）已知幂函数在定义域内单调递增，则（ ）
A．B．C．D．2
高频考点二：幂函数的值域
典型例题
例题1．（2025·上海徐汇·二模）已知幂函数的图像过点，则该幂函数的值域是 ．
精练高频考点
1．（23-24高一上·河北石家庄·期中）若幂函数的图象过点，则的值域为 ．
2．（23-24高二上·北京延庆·期末）函数的值域为 ．
高频考点三：幂函数图象
角度1：判断幂函数图象
典型例题
例题1．（25-26高三上·全国·课后作业）函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
例题2．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图所示的幂函数图象对应的解析式可能为（ ）

A．B．C．D．
精练高频考点
1．（24-25高一上·辽宁·期末）如图，①②③④对应四个幂函数的图象，则①对应的幂函数可以是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三上·湖北武汉·阶段练习）图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则指数的值依次可以是（ ）
A．，3，B．，3，
C．，，3D．，，3
角度2：幂函数图象过定点问题
典型例题
例题1．（23-24高一上·四川凉山·期末）函数的图象恒过点 .
精练高频考点
1．（24-25高一上·上海·期中）函数（是有理数）的图象过一定点，则的坐标为 .
2．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为 .
高频考点四：幂函数单调性
角度1：判断幂函数的单调性
典型例题
例题1．（24-25高二下·江西南昌·期中）下列函数中，在上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
例题2．（24-25高一上·广东·期中）幂函数的图象经过点，则是（ ）
A．偶函数，且在上是减函数B．偶函数，且在上是增函数
C．奇函数，且在上是减函数D．非奇非偶函数，且在上是增函数
精练高频考点
1．（24-25高一上·山东淄博·期中）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（ ）
A．B．C．D．
角度2：由幂函数单调性求参数
典型例题
例题1．（24-25高一上·辽宁沈阳·阶段练习）幂函数在上为减函数，则实数的值为（ ）
A．2或B．0C．1D．2
例题2．（24-25高一下·广东·阶段练习）已知幂函数在定义域内单调递增，则 ．
精练高频考点
1．（24-25高三下·上海·阶段练习）幂函数在上是严格增函数，且经过，则a的值可能是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高一上·云南昭通·期中）使幂函数为偶函数，且在上是减函数的值为（ ）
A．B．C．D．2
3．（24-25高一上·安徽合肥·期末）若幂函数，且在上是增函数，则实数 ．
角度3：由幂函数单调性解不等式
典型例题
例题1．（25-26高三上·全国·课后作业）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递增，则满足的a的取值范围是 ．
例题2．（24-25高三上·北京·期中）已知幂函数在定义域上不单调．
(1)求函数的解析式；
(2)函数是否具有奇偶性？请说明理由；
(3)若，求实数的取值范围．
精练高频考点
1．（25-26高三上·全国·课后作业）已知幂函数的图象关于轴对称，且，则 ；若，则实数的取值范围是 ．
2．（24-25高三下·湖北·阶段练习）已知幂函数是偶函数，则不等式的解集为 ．
高频考点五：幂函数的奇偶性
典型例题
例题1．（24-25高三上·重庆九龙坡·期末）若幂函数的图象关于原点对称，则实数的值为（ ）
A．B．2C．D．3
例题2．（24-25高三下·河南·开学考试）已知函数是幂函数，且是奇函数，则 ．
精练高频考点
1．（23-24高三上·云南昭通·期中）使幂函数为偶函数，且在上是减函数的值为（ ）
A．B．C．D．2
2．（24-25高三上·云南昭通·期中）已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
高频考点六：二次函数
角度1：二次函数值域问题
典型例题
例题1．（2025高三·全国·专题练习）当时，函数的最大值和最小值分别是（ ）
A．5，1B．C．D．
例题2．（23-24高三上·北京·期末）函数的值域为
精练高频考点
1．（24-25高三上·山西忻州·开学考试）二次函数在上的最大值为 ，对应的的值为 .
2．（24-25高三上·重庆沙坪坝·期末）已知函数，，则的值域为 .
角度2：求二次函数解析式
典型例题
例题1．（2025高三·全国·专题练习）已知某二次函数的图象与轴交于点，点，且过点，则该二次函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（24-25高三上·湖北·阶段练习）已知为二次函数，满足，则函数 ．
精练高频考点
1．（2024高三·全国·专题练习）已知函数为二次函数，的图象过点，对称轴为，函数在R上最小值为，则的解析式为 .
2．（23-24高三上·湖北武汉·开学考试）根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式.
(1)已知抛物线的顶点是，且过点；
(2)已知抛物线过三点：，，.
角度3：由二次函数单调性（区间）求参数
典型例题
例题1．（25-26高三上·全国·课后作业）（1）若函数的单调递增区间是，则实数的取值范围是 ；
（2）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 ．
例题2．（2025高三·全国·专题练习）若函数在上不单调，则实数a的取值范围为 .
精练高频考点
1．（24-25高三下·湖南·阶段练习）已知函数在上单调递减，则的取值范围是 .
2．（2025高三·全国·专题练习）若是函数的单调递增区间，则实数a的值为 .
角度4：根据二次函数最值（值域）求参数
典型例题
例题1．（24-25高三上·上海）已知函数在区间上的值域为，则的取值范围是 .
例题2．（24-25高三上·上海静安·阶段练习）若函数的值域是，则实数m的取值范围是 .
精练高频考点
1．（2025高三·全国·专题练习）已知函数在时的最小值为，则实数的取值范围是 ．
2．（2026高三·全国·专题练习）已知函数在区间上的最大值为5，最小值为，则的取值范围是 ．
角度5：动轴定范围，定轴动范围的最值问题
典型例题
例题1．（24-25高三上·江西宜春·期中）已知函数，不等式的解集．
(1)求函数的解析式；
(2)设函数在上的最小值为，求的表达式及的最小值．
例题2．（2025高三下·全国·专题练习）已知函数．
(1)已知在上单调递增，求的取值范围；
(2)求在上的最大值．
例题3．（2025高三·全国·专题练习）已知二次函数，在上有最小值，求的解析式．
精练高频考点
1．（2025高三下·全国·专题练习）已知函数．
(1)已知在上单调递增，求的取值范围；
(2)求在上的最小值．
2．（24-25高三上·上海长宁·阶段练习）已知常数，求函数的最小值：
3．（2025高三·全国·专题练习）已知二次函数，在上有最大值，求的解析式．
.
函数
图象
性质
定义域
值域
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
单调性
在上单调递增
在上单调递减；在上单调递增
在上单调递增
在上单调递增
在和上单调递减
公共点