2026年四川省自贡市中考数学试题(含详细答案解析）

这是一份2026年四川省自贡市中考数学试题(含详细答案解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果无人机上升60 m记作+60 m，那么下降80 m记作( )
A. +80 mB. −60 mC. +20 mD. −80m
2.2026年春节期间，自贡市江姐故里、玉章故里等红色旅游景区接待游客约95700人次．将95700用科学记数法表示为( )
A. 0.957×104B. 9.57×104C. 9.57×105D. 95.7×103
3.下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是( )
A. B. C. D.
4.自贡灯会素有“天下第一灯”的美誉．下面四幅灯组图案中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是( )
A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况应采用全面调查
B. “经过两点有且只有一条直线”是必然事件
C. 任意一组数据的众数都只有一个
D. 甲、乙两人跳高成绩的方差分别为S 甲2=4 ，S 乙2=3 ，说明甲的跳高成绩比乙的跳高成绩更稳定
6.科创小组在研究中发现：当压力一定时，压强p(单位：Pa)与受力面积S(单位：m2)存在函数关系．下表是他们实验的几组数据：
则压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的函数关系式是( )
A. p=S80B. p=80SC. p=80SD. p=8S
7.如图，Rt△OAB中，∠B=30 ∘，OA=2，AB平行于x轴，将Rt△OAB绕原点O顺时针旋转180 ∘到△OCD位置，CD交y轴于点P，则点P的坐标为( )
A. 0,− 3B. 0, 3C. 0,−1D. − 3,0
8.我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科学名词，还利用出入相补的原理证明了勾股定理．如图所示，图中两个阴影正方形的面积分别记作S1，S2，正方形ABCD的面积记作S3，则S1，S2与S3的关系是( )
A. S1+S2S3D. 2S1+S2=S3
9.如图，在▱ABCD中，AB=8，AD=6，∠D=60 ∘，∠DAB与∠ABC的角平分线分别交CD于点E，F，AE与BF相交于点P，连接CP，则sin∠PCF的值为( )
A. 2− 3B. 33C. 32D. 12
10.如图1，在四边形ABCD 中，AB// CD，∠B=90 ∘ ，点P 从点D 出发以每秒2个单位长度的速度沿D→A→B→C 匀速运动，到达点C 后停止运动；同时点Q 从点D 出发以每秒1个单位长度的速度沿D→C 匀速运动，当点P 停止运动时点Q 也随之停止运动，过点P 作PF⊥CD 于点F ．设运动时间为x 秒，PF+DQ=y ，y 关于x 的函数图象如图2所示，则CD 的长为( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分。
11.分解因式：n2−9= .
12.正五边形ABCDE与等腰Rt△CDF按如图摆放，则∠BCF= ∘.
13.每天适量饮水有利于身体健康．生活老师想了解全班学生饮水情况，随机抽取该班5名学生进行调查，他们每天的饮水量分别为：1，1.5，1.2，2.2，2(单位：L).这组数据的中位数为 .
14.“剪纸”是自贡“小三绝”之一．学校劳动实践课上，要求用半径为2dm的圆形纸片剪出如图所示的图案，其内部4个小圆的半径都为1dm，剪去空白部分，则剩下部分面积为 dm2.
15.如图，正方形ABCD 中，点E 为CD 的中点，作∠EBF=45 ∘ ，交AD 于点F ．点G ，H 分别在等腰Rt△DFQ 的直角边DQ 和斜边FQ 上，且GQ= 2FH ，FG 与DH 交于点P ．连接BP ，若AF=2 ，则BP 的最小值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
16.计算：−1+sin60 ∘−π0− 4.
17.解不等式组：{2xy2 时x 的取值范围；
(3)点P 是直线y2=x+n 上的一个动点，当OP⊥AB 时，求点P 的坐标．
22.(本小题11分)
如图1，等边△ABC 内接于⊙O ，D 为BC 中点，连接OD 并延长交⊙O 于点E ，作EM//BC ．
(1)求证：EM 是⊙O 的切线．
(2)
如图2，点F 为射线EM 上的动点，连接FB 并延长与⊙O 的优弧BAC⌢ 交于点P (与点B ，C 不重合)，连接PA ，PC ．
①在点F 运动过程中，请探究线段PA ，PB ，PC 的数量关系并说明理由：
②连接CE ，若AB=2 3 ，当点P 到CE 的距离最大时，请直接写出PA+BFPB 的值．
23.(本小题11分)
在综合实践活动中，某数学兴趣小组准备测量操场围墙外一棵大树的高度．要求在操场里利用现有工具皮尺、测角仪(高度1.5m )和笔直的竹竿(长度2m )进行测量．
(1)小刚建议这样测量：如图1，线段AC 表示所要测量的大树，在操场上F 点处蹲下，眼睛视线沿着竹竿DE (长度2m )顶部E 恰好看到树顶端A ，此时竖直竹竿DE 与小刚FG 的水平距离DF=2m ．小刚将观测点F 后移13m 到F′ 处，采用同样方法，测得D′F′=3 m ．小刚眼睛距离地面的高度FG=F′G′=0.8 m ，点F′ ，D′ ，F ，D 与树的底部C 在同一水平线上．据此可知点E 到GG′ 的距离EH 为_____m ，图中两组相似三角形是_____，请帮助小刚计算出此树的高度(结果精确到0.1m ).
(2)小明提出可以这样改进：如图2，在点F处安置测角仪(高度1.5m)测得树顶端A的仰角∠AGB=26.7 ∘，前行到点E处测得树顶端A的仰角∠ADB=45 ∘，点E，F与树的底部C在同一水平线上，量得EF=16m.请按此方案求树的高度(结果精确到0.1m).(参考数据sin26.7 ∘≈0.45，cs26.7 ∘≈0.89，tan26.7 ∘≈0.50)
(3)两种方法算出树的高度一致吗？如果不一致，请分析原因(写出一条即可).
24.(本小题13分)
平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+mx+n经过0,6和2,4两点．
(1)求m，n的值．
(2)如图，过原点O的两条直线与该抛物线相交于点A，B，C，D(点A在第三象限，点C在第二象限).
①求线段OC长度的最小值；
②连接AC，BD分别交x轴于E，F两点，设△OAE，△OBF的面积分别为S1，S2，是否存在直线AB使S1=2S2?若存在，求出直线AB的解析式；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】根据已知的上升的记法，即可推出下降的记法．
【详解】无人机上升60 m记作+60 m，那么下降80 m记作−80m.
2.【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n，要求满足1≤a