2026年安徽省中考数学试卷(含详细答案解析）

这是一份2026年安徽省中考数学试卷(含详细答案解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列比0小的数是( )
A. 2B. 0C. −2D. 6
2.《科学》杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文AI模型“星衍”，可探测到距地球超过130亿光年的星系，其中130亿用科学记数法表示为( )
A. 0.13×1010B. 1.3×1010C. 1.3×109D. 13×109
3.一个几何体如图水平放置，其主视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列各式中，计算结果等于a2的是( )
A. a+aB. a3−aC. (−a)⋅(−a)D. (−a)6÷(−a)3
5.已知一组数据：1，2，9，5，2，3，6.该组数据的中位数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠AEF=90∘，∠AFE=60∘，∠ABC=45∘，AE⊥BC，边BC分别与AE，AF相交于点M，N.若BC=12，则MN=( )
A. 2 3
B. 3 3
C. 4 3
D. 6 3
7.已知关于x的一元二次方程ax2−bx+b−a=0(a≠0)有两个相等的实数根，则ba=( )
A. −2B. −12C. 12D. 2
8.如图，矩形ABCD中，六个小正方形的边长均为1，正方形AFGD的各边与HNM所在的圆分别相切于点E，M，H，N.BH，BM所在圆的圆心分别是E，F.则图中阴影部分的面积为( )
A. 3π2−1
B. 5π4−1
C. 7−3π2
D. 7−5π4
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx−1(k≠0)的图象分别与x轴和y轴交于点A和B，与反比例函数y=mx(m≠0)在第一象限内的图象交于点P.若OP=OB，PAAB=35，则m=( )
A. 34
B. 43
C. 1225
D. 2512
10.如图，点C，E分别为等腰直角△ABC与等腰直角△DBE的直角顶点，且点C在边DE上.AF⊥DE，垂足为F.边AB的中点为M，线段MC，AC分别交BD于点N，H，连接AD，AN.若AD=DC，则下列结论错误的是( )
A. DF=CE
B. CM= 2DN
C. CH=CN
D. AN= 2CD
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.因式分解：x2−25= .
12.如图，点F在正五边形ABCDE的边AB的延长线上，则∠CDE−∠CBF= ∘.
13.中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载.数学兴趣小组从《九章算术》中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2个.在某次活动中，从这4个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为 .
14.图1是轨道示意图，其中A，B，C，D是矩形的四个顶点，E为AC，BD的交点，AB=AE=1m.机器人以1m/min的速度在轨道上做匀速运动，且运动方向只能在点A，B，C，D，E处发生改变.机器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A.
(1)若机器人到点A的距离y(单位：m)关于运动时间x(单位：min)的函数图象如图2所示，则y取最大值时，x= ；
(2)将机器人在运动过程中经过点B，C，D，E的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式共有 种.
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
15.计算：|−3|+(−1)0−2−1.
16.湖中有两个小岛，分别用点A，B表示，B在A的北偏东37∘方向上.为了测量A，B间的距离，综合实践小组在观测点C处测得A在C的正北方向，沿着北偏东56∘方向行走至另一观测点D，测得A在D的正西方向，B在D的北偏西53∘方向上，平面示意图如图所示.已知C，D间的距离为660m，求A，B间的距离(精确到0.1m).
参考数据：sin56∘≈0.83，cs56∘≈0.56，sin53∘≈0.80，cs53∘≈0.60，sin37∘≈0.60，cs37∘≈0.80.
四、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点)，点A，B，C的坐标分别为(−3,−2)，(−1,−1)，(−3,3).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)将线段AB向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；
(3)以点B为旋转中心，将线段BC按顺时针方向旋转90∘，得到线段BC2，直接写出点C2的坐标.
18.(本小题8分)
广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如图所示.C的面积比A的面积的2倍多2m2，D的面积比B的面积的3倍少3m2.设A的面积为xm2，B的面积为ym2.
(1)C的面积为______m2(用含x的代数式表示)；
D的面积为______m2(用含y的代数式表示)；
(2)若A的面积与B的面积之和为10m2，C的面积比D的面积少5m2，求x和y.
19.(本小题8分)
某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，测试结果分为A，B，C，D，E五个等级.现随机抽取n位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形统计图，部分信息如图所示.
已知抽取的样本中，E等级的人数为2.
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)扇形统计图中a=______；
(2)n=______；
(3)每位学生的测试结果按如表进行评分：
若七年级学生本次测试结果的平均分不低于3.5，则认定七年级学生体能训练整体情况良好.根据样本数据，推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由.
20.(本小题10分)
如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点A，B分别在▱CDEF的边CD，CF上，DE，EF分别与⊙O相切于点M，N.
(1)求证：四边形OMEN为正方形；
(2)若CD=9，AB=10，求CF的长.
21.(本小题12分)
项目式学习
【项目主题】
一类勾股数有序表示的探究
【预备知识】
能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足a2+b2=c2的正整数a，b，c是勾股数，记为(a,b,c).
设m，n为正整数，且m>n，因为(m2−n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2，所以(m2−n2,2mn,m2+n2)为勾股数.本项目只研究形如(m2−n2,2mn,m2+n2)的勾股数.
【规律探究】
分别对m，n进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下：
【规律应用】
根据如表规律，请完成下列问题：
(1)m=5，n=1对应的勾股数是(______，______，______)，序号为______；
(2)勾股数(35,12,37)对应的m=______，n=______；
(3)序号为15的勾股数是(______，______，______).
【项目拓展】
(4)项目组某成员观察上表发现：在序号从1依次增大到6的过程中，勾股数中m2+n2的值随着序号的增大而增大.他猜想：在序号从6依次增大到16的过程中，m2+n2的值也会随着序号的增大而增大.请问他的猜想是否正确？若正确，说明理由；若不正确，举例说明.
22.(本小题12分)
如图1，在▱ABCD中，CD=2AD，边CD的中点为M，连接AM.
(1)求证：∠C=2∠AMD；
(2)如图2，MN⊥BC，垂足为N.点P在线段AM上，PE⊥CD，PF⊥BC，垂足分别为E、F.
(i)求证：PF−PE=MN；
(ii)若PF=4PE，求APPM的值.
23.(本小题14分)
已知抛物线y=3a2x(2a−x)(a>0).
(1)求抛物线顶点的纵坐标；
(2)点A(x1,32)，B(x2,32)(x10，故不符合题意；
B.0=0，故不符合题意；
C.−20，故不符合题意；
故选：C.
利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：130亿=13000000000=1.3×1010.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|3.5，
∴该校七年级学生体能训练整体情况良好．
(1)1减去其他等级的百分比即可得a的值；
(2)根据E等级的人数和百分比即可得n的值；
(3)求出样本数据的平均分，用样本估计总体的思想即可解答．
本题考查扇形统计图，频数分布表，用样本估计总体，能从统计图表中获取信息，明确相关统计量的确定方法是解题的关键．
20.【答案】证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠C=90∘，
∵四边形CDEF为平行四边形，
∴∠E=∠C=90∘，
∵DE，EF分别与⊙O相切于点M，N.
∴OM⊥DE，ON⊥EF，
∴∠OME=∠ONE=90∘，
∴四边形OMEN为矩形，
∵OM=ON，
∴四边形OMEN为正方形 8
【解析】(1)证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠C=90∘，
∵四边形CDEF为平行四边形，
∴∠E=∠C=90∘，
∵DE，EF分别与⊙O相切于点M，N.
∴OM⊥DE，ON⊥EF，
∴∠OME=∠ONE=90∘，
∴四边形OMEN为矩形，
∵OM=ON，
∴四边形OMEN为正方形；
(2)解：延长MO交CF于H点，连结OC，如图，
∵平行四边形CDEF的内角∠DCF=90∘，
∴四边形CDEF为矩形，
∴∠F=90∘，EF=CD=9，
∵AB=10，四边形OMEN为正方形，
∴ON=EN=5，
∴∠MHF=90∘，
∵∠ONF=∠F=∠NOH=90∘，
∴四边形ONFH为矩形，
∴∠OHF=90∘，OH=NF=9−5=4，FH=ON=5，
在Rt△OCH中，∵OC=5，OH=4，
∴CH= 52−42=3，
∴CF=CH+HF=3+5=8.
(1)先根据圆周角定理得到∠C=90∘，再根据平行四边形的性质得到∠E=∠C=90∘，接着根据切线的性质得到∠OME=∠ONE=90∘，于是可判断四边形OMEN为矩形，然后利用OM=ON可判断四边形OMEN为正方形；
(2)延长MO交CF于H点，连结OC，如图，先判断四边形CDEF为矩形得到∠F=90∘，EF=CD=9，再利用四边形OMEN为正方形得到ON=EN=5，接着证明四边形ONFH为矩形得到∠OHF=90∘，OH=NF=4，FH=ON=5，于是利用勾股定理可计算出CH=3，然后计算CH+HF即可．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平行四边形的性质、正方形的判定与性质和圆周角定理．
21.【答案】24;10;26;7 6;1 11;60;61 不正确，理由：
当m=5，n=4时，m2+n2=52+42=41，序号为(5−1)×(5−2)2+4=10；当m=6，n=1时，m2+n2=62+12=37，序号为(6−1)×(6−2)2+1=11；∵41>37，100，
∴m=6，
把m=6代入2mn=12，得2×6n=12，
解得n=1，
∴勾股数(35,12,37)对应的m=6，n=1，
故答案为：6，1；
(3)由表格知，当m=2时，符合题意的勾股数有2−1=1组；
当m=3时，符合题意的勾股数有3−1=2组；
当m=4时，符合题意的勾股数有4−1=3组；
……，
当m=k(k≥2的整数)时，符合题意的勾股数有(k−1)组；
此时一共有1+2+3+⋯+(k−1)=k(k−1)2组勾股数，
当k(k−1)2=15时，解得k=6或k=−5(舍去)，
∴序号为15时，m=k=6，n=k−1=5，
∴m2−n2=62−52=11，2mn=2×6×5=60，m2+n2=62+52=61，
序号为15的勾股数是(11,60,61)，
故答案为：11，60，61；
(4)不正确，理由：
当m=5，n=4时，m2+n2=52+42=41，序号为(5−1)×(5−2)2+4=10；
当m=6，n=1时，m2+n2=62+12=37，序号为(6−1)×(6−2)2+1=11；
∵41>37，102a−2；当a≥4时，m2a−2；a=3时，x1=3−3 22≈0.879，x2=3+3 22≈5.121，故整数点有x=1，x=2，x=3，x=4，x=5，
∴m=5，2a−2=4，
∴m>2a−2；a=4时，x1=4−2 2≈1.172，x2=4+2 2≈6.828，故整数点有x=2，x=3，x=4，x=5，x=6，
∴m=5，2a−2=6，
∴m