2026年四川省自贡市中考数学真题（word试卷+答案解析）

这是一份2026年四川省自贡市中考数学真题（word试卷+答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）·如果无人机上升60m记作+60m，那么下降80m记作（ ）
A．+80mB．﹣60mC．+20mD．﹣80m
【答案】D．
【解析】
解：“正”和“负”相对，所以，如果无人机上升60m记作+60m，那么下降80m记作﹣80m．
故选：D．
2．（4分）·2026年春节期间，自贡市江姐故里、玉章故里等红色旅游景区接待游客约95700人次．将95700用科学记数法表示为（ ）
A．0.957×104B．9.57×104C．9.57×105D．95.7×103
【答案】B．
【解析】解：95700＝9.57×104．
故选：B．
3．（4分）·下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【解析】解：A、从正面、左面、上面观察到的图形都是正方形，故本选项符合题意；
B、从正面，从左面看都是矩形，从上面看是三角形，故本选项不符合题意；
C、从正面，从左面看都是等腰三角形，从上面看是有圆心的圆，故本选项不符合题意；
D、从正面，从左面看都是矩形，从上面看是有圆心的圆，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．（4分）·自贡灯会素有“天下第一灯”的美誉．下面四幅灯组图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：A，B，D不是轴对称图形，C是轴对称图形，
故选：C．
5．（4分）·下列说法正确的是（ ）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况应采用全面调查
B．“经过两点有且只有一条直线”是必然事件
C．任意一组数据的众数都只有一个
D．甲、乙两人跳高成绩的方差分别为S甲2＝4，S乙2＝3，说明甲的跳高成绩比乙的跳高成绩更稳定
【答案】B
【解析】解：A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况应采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B．“经过两点有且只有一条直线”是必然事件，故本选项符合题意；
C．一组数据的众数可以是一个或多个，故本选项不符合题意；
D．甲、乙两人跳高成绩的方差分别为S甲2＝4，S乙2＝3，说明乙的跳高成绩比甲的跳高成绩更稳定，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．（4分）·科创小组在研究中发现：当压力一定时，压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）存在函数关系．如表是他们实验的几组数据：
则压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系式是（ ）
A．P=S80B．P＝80SC．P=80SD．P=8S
【答案】C
【解析】解：当压力一定时，压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）存在反比例函数关系，
设压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）的函数解析式为P=kS（≠0）k，
把S＝1，P＝80代入解析式得：
80=k1
解得：k＝80，
∴压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系式是P=80S．
故选：C．
7．（4分）·如图，Rt△OAB中，∠B＝30°，OA＝2，AB平行于x轴，将Rt△OAB绕原点O顺时针旋转180°到△OCD位置，CD交y轴于点P，则点P的坐标为（ ）
A．(0，−3)B．(0，3)C．（0，﹣1）D．(−3，0)
【答案】A
【解析】解：如图所示，
∵△OCD由Rt△OAB绕原点O顺时针旋转180°得到，
∴△OCD与OAB关于原点对称，
则点M与点P关于原点对称．
∵∠B＝30°，OA＝2，
∴OB=3OA=23．
∵AB∥x轴，
∴BM⊥y轴，
∴OM=12OB=3，
∴点M坐标为（0，3），
∴点P坐标为（0，−3）．
故选：A．
8．（4分）·我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科学名词，还利用出入相补的原理证明了勾股定理．如图所示，图中两个阴影正方形的面积分别记作S1，S2，正方形ABCD的面积记作S3，则S1，S2与S3的关系是（ ）
A．S1+S2＜S3B．S1+S2＝S3C．S1+S2＞S3D．2S1+S2＝S3
【答案】B
【解析】解：设正方形ABCD的边长为c，
则其面积S3=c2．
两个阴影正方形的边长分别对应直角三角形的两条直角边a和b，
故面积分别为：S1＝a2，
S2＝b2，
根据勾股定理，直角三角形满足：a2+b2＝c2，
因此，面积关系为：S1+S2＝S3，
故选：B．
9．（4分）·如图，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝6，∠D＝60°，∠DAB与∠ABC的角平分线分别交CD于点E，F，AE与BF相交于点P，连接CP，则sin∠PCF的值为（ ）
A．2−3B．33C．32D．12
【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝8，AD＝6，∠D＝60°，
∴DC＝AB＝8，DC∥AB，∠ABC＝∠D＝60°，
∴∠DAB＝180°﹣∠D＝120°，
∵∠DAB与∠ABC的角平分线分别交CD于点E，F，AE与BF相交于点P，
∴∠BAE＝∠DAE=12∠DAB＝60°，∠ABF＝∠CBF=12∠ABC＝30°，
∴∠APB＝180°﹣∠BAE﹣∠ABF＝90°，∠AED＝∠BAE＝60°，
∴AP=12AB＝4，
∵∠D＝∠DAE＝∠AED＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AE＝DE＝AD＝6，
∴PE＝AE﹣AP＝6﹣4＝2，CE＝DC﹣DE＝8﹣6＝2，
∴PE＝CE，
∴∠EPC＝∠PCF，
∵∠AED＝∠EPC+∠PCF＝2∠PCF＝60°，
∴∠PCF＝30°，
∴sin∠PCF＝sin∠30°=12，
故选：D．
10．（4分）·如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿D→A→B→C匀速运动，到达点C后停止运动；同时点Q从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿D→C匀速运动，当点P停止运动时点Q也随之停止运动，过点P作PF⊥CD于点F．设运动时间为x秒，PF+DQ＝y，y关于x的函数图象如图2所示，则CD的长为（ ）
A．8B．9C．10D．11
【答案】C
【解析】解：过A作AH⊥DC于H，如图所示，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠B＝90°，
∴∠C＝90°，
∵AH⊥DC，
∴∠AHC＝90°，
∴四边形AHCB为矩形，
∴AH＝BC，AB＝HC，
当P在DA上运动时，
∵PF⊥CD，
∴PF∥AH，
∴△DPF∽△DAH，
∴PFAH=DPAD=DFDH，
由题设DP＝2x，则DQ＝x，
∴PF=AHAD⋅2x，
∴y=PF+DQ=(2AHAD+1)x，
由函数图象可知，
当x＝1时，y=135，
∴2AHAD+1=135，
即AHAD=45，
当P到达A点后，P在AB上运动时，PF恒等于高AH，此时y＝AH+x，
由函数图象可知，当x＝4时，y＝8，
∴AH+4＝8，即AH＝4，
∴AH＝BC＝4，
把AH＝4代入AHAD=45中，得4AD=45，
解得 AD＝5；
∴在Rt△ADH中，DH=AD2−AH2=52−42=3，
当点P开始沿BC运动，此时PF＝4﹣（2x﹣AD﹣AB）＝4﹣2x+5﹣AB＝9﹣2x+AB，
∴y＝PF+DQ＝9﹣2x+AB+x＝9﹣x+AB，
代入x＝7时，y＝9，得9﹣7+AB＝9，
∴AB＝7，
∴CD＝AB+3＝7+3＝10．
故选：C．
二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）·分解因式：n2﹣9＝ ．
【答案】（n+3）（n﹣3）．
【解析】解：n2﹣9＝（n+3）（n﹣3），
故答案为：（n+3）（n﹣3）．
12．（4分）·正五边形ABCDE与等腰Rt△CDF如图摆放，则∠BCF＝ °．
【答案】63．
【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BCD=(5−2)×180°5=108°，
∵△CDF是等腰直角三角形且∠CFD＝90°，
∴∠FCD＝∠FDC＝45°，
∴∠BCF＝∠BCD﹣∠FCD＝108°﹣45°＝63°，
故答案为：63．
13．（4分）·每天适量饮水有利于身体健康．生活老师想了解全班学生饮水情况，随机抽取该班5名学生进行调查，他们每天的饮水量分别为：1，1.5，1.2，2.2，2（单位：L）．这组数据的中位数为 ．
【答案】1.5．
【解析】解：重新排序为：1，1.2，1.5，2，2.2，∴中位数为：1.5；
故答案为：1.5．
14．（4分）·“剪纸”是自贡“小三绝”之一．学校劳动实践课上，要求用半径为2dm的圆形纸片剪出如图所示的图案，其内部4个小圆的半径都为1dm，剪去空白部分，则剩下部分面积为 dm2．
【答案】（4π﹣8）．
【解析】解：如图，可得：阴影的面积＝大圆的面积﹣正方形ABCD的面积，
∵大圆的半径是2dm，
∴大圆的面积直径为4dm，
∴阴影的面积＝π×22−12×4×4＝4π﹣8（dm2）．
故答案为：（4π﹣8）．
15．（4分）·如图，正方形ABCD中，点E为CD的中点，作∠EBF＝45°，交AD于点F．点G，H分别在等腰Rt△DFQ的直角边DQ和斜边FQ上，且GQ=2FH，FG与DH交于点P．连接BP，若AF＝2，则BP的最小值为 ．
【答案】45−22．
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，设边长为a，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝a，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，
∵点E为CD的中点，
∴DE=CE=12CD，
∵AF＝2，AD＝a，且△DFQ是等腰直角三角形，
∴DF＝DQ＝AD﹣AF＝a﹣2，∠DFQ＝∠DQF＝45°，
∵∠EBF＝45°，
∴∠CBE+∠ABF＝∠ABC﹣∠EBF＝90°﹣45°＝45°，
如图所示，将△ABF绕点B顺时针旋转90°得到△CBK，点K在DC的延长线上，
∴△ABF≌△CBK，
∴BF＝BK，AF＝CK，∠ABF＝∠CBK，则∠CBK+∠CBE＝∠ABF+∠CBE＝45°＝∠EBF，且BE＝BE，
∴△EBF≌△EBK（SAS），
∴EF＝EK＝EC+CK＝EC+AF=12a+2，
在Rt△DEF 中，EF2＝DF2+DE2，
∴(12a+2)2=(12a)2+(a−2)2，
整理得，a2﹣6a＝0，
解得，a1＝6，a2＝0（舍去），
∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，
∴DF＝DQ＝6﹣2＝4，DE＝3，
∴FQ=2DF=42，
∴FQDF=2，
∵GQ=2FH，
∴GQFH=2，
∴FQDF=GQFH，且∠DFH＝∠FQG＝45°，
∴△DFH∽△FQG，
∴∠FDH＝∠QFG，
在△PDF中，∠DPF＝180°﹣（∠PDF+∠PFD），
∵∠PFD＝∠QFD﹣∠QFG＝45°﹣∠QFG＝45°﹣∠FDH，
∴∠PDF+∠PFD＝∠FDH+45°﹣∠FDH＝45°，
∴∠DPF＝180°﹣45°＝135°，
∴点P在以DF为弦，含135°圆周角的圆弧上运动，
设该圆圆心为O'，半径为R，
∵圆周角∠DO'F＝2×（180°﹣135°）＝90°，DF＝4，
∴△DO'F是等腰直角三角形，
∴R=O′D=DF2=22，
如图，建立平面直角坐标系，以B为原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，
∴B（0，0），A（0，6），D（6，6），F（2，6），
∵DF在直线y＝6上，且P在正方形内部（y＜6），
∴圆心O'在DF的上方，且O'到DF的距离为O′J=12DF=2，
∵DF的中点坐标为J（4，6），
∴圆心O'的坐标为（4，8），
连接BO'，交圆弧于点P，
此时BP取得最小值BO′=(4−0)2+(8−0)2=16+64=80=45，
∴BPmin=BO′−R=45−22，
故答案为：45−22．
三、解答题（共9个题，共90分）
16．（8分）·计算：|﹣1|+（sin60°﹣π）0−4．
【答案】0．
【解析】解：原式＝1+（32−π）0﹣2
＝1+1﹣2
＝0．
17．（8分）·解不等式组：2x＜x+2①3(x+1)≥6②．
【答案】1≤x＜2．
【解析】解：2x＜x+2①3(x+1)≥6②，
将①移项，合并同类项得：x＜2，
将②去括号得：3x+3≥6，
移项，合并同类项得：3x≥3，
系数化为1得：x≥1，
故原不等式的解集为1≤x＜2．
18．（8分）·如图，在矩形ABCD中，点E，F分别为边AD，BC上的点，且DE＝BF，连接AF，CE．求证：AF＝CE．
【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D，
在△ABF和△CDE中，
AB=CD∠B=∠DBF=DE，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴AF＝CE．
【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D，
在△ABF和△CDE中，
AB=CD∠B=∠DBF=DE，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴AF＝CE．
19．（10分）·为促进学生积极参加体育活动，某校准备在八年级开展球类比赛．从“羽毛球”“排球”“乒乓球”“篮球”四类中，通过投票选出最受欢迎的项目．投票结果的条形统计图与扇形统计图如下：
（1）本次投票共 人参与，其中“乒乓球”所占百分比为 ，并补全条形统计图；
（2）某班最喜欢乒乓球且又具实力的有4名同学（两男两女），从这4人中随机抽取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人为“一男一女”的概率．
【答案】（1）500，40%，
补全条形统计图如下：
（2）23．
【解析】解：（1）本次投票参与的学生人数为150÷30%＝500（人），
∴最喜欢乒乓球的人数为500﹣150﹣60﹣90＝200（人），
∴“乒乓球”所占百分比为200÷500×100%＝40%，
故答案为：500，40%，
补全条形统计图如下：
（2）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中所抽取的两人为“一男一女”的结果有8种，
∴所抽取的两人为“一男一女”的概率为812=23．
20．（10分）·在七年级校园足球赛中，每班球队要进行15场比赛．每场比赛结果分为胜、平、负，胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0分．
（1）1班负了3场，总积分为20分，求1班胜了多少场？
（2）2班总积分为15分，请直接写出2班比赛胜、平、负场数可能的结果（写出两种情况即可）．
【答案】（1）1班胜了4场；
（2）2班比赛胜4场，平3场，负8场或胜3场，平6场，负6场（答案不唯一，写出两种即可）．
【解析】解：（1）设1班胜了x场，平了y场，
由题意得：x+y+3=153x+y=20，
解得：x=4y=8，
答：1班胜了4场；
（2）设2班胜m场，平n场，则负（15﹣m﹣n）场，
由题意得：3m+n＝15，
∵m、n均为非负整数，
∴m=5n=0或m=4n=3或m=3n=6或m=2n=9或m=1n=12或m=0n=15，
答：2班比赛胜4场，平3场，负8场或胜3场，平6场，负6场（答案不唯一，写出两种即可）．
21．（10分）·【较难】如图，反比例函数y1=mx与一次函数y2＝x+n的图象相交于A，B两点，点A的坐标为（﹣6，﹣3）．
（1）求反比例函数的解析式及n的值；
（2）请直接写出当y1＞y2时x的取值范围；
（3）点P是直线y2＝x+n上的一个动点，当OP⊥AB时，求点P的坐标．
【答案】（1）反比例函数的解析式为y=18x，n＝3；
（2）当y1＞y2时x的取值范围为x＜﹣6或0＜x＜3；
（3）点P的坐标为（−32，32）．
【解析】解：（1）把点A（﹣6，﹣3）分别代入y1=mx与一次函数y2＝x+n得﹣3=m−6，﹣3＝﹣6+n，
∴m＝18，n＝3，
∴反比例函数的解析式为y=18x，n＝3；
（2）解y=18xy=x+3得x=−6y=−3或x=3y=6，
∴B（3，6），
∴当y1＞y2时x的取值范围为x＜﹣6或0＜x＜3；
（3）设直线AB与y轴交于D，与x轴交于E，
在y＝x+3中，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝﹣3，
∴E（﹣3，0），D（0，3），
∴OD＝OE，
∴△DOE是等腰直角三角形，
∵OP⊥AB，
∴DP＝EP，
∴点P是DE的中点，
∴点P的坐标为（−32，32）．
22．（10分）·【难】如图1，等边△ABC内接于⊙O，D为BC中点，连接OD并延长交⊙O于点E，作EM∥BC．
（1）求证：EM是⊙O的切线．
（2）如图2，点F为射线EM上的动点，连接FB并延长与⊙O的优弧BAC交于点P（与点B，C不重合），连接PA，PC．
①在点F运动过程中，请探究线段PA，PB，PC的数量关系并说明理由；
②连接CE，若AB＝23，当点P到CE的距离最大时，请直接写出PA+BFPB的值．
【答案】（1）∵D为BC中点，E在OD的延长线上，
∴OE⊥BC，
∵EM∥BC，
∴OE⊥EM，
∴EM是⊙O的切线；
（2）①PC＝PA+PB或PC＝PB﹣PA，理由如下：
当点P在AB上时，如图，在PC上取点T使得PT＝PA，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，
∵AC=AC，
∴∠APC＝∠ABC＝60°，
∴△APT是等边三角形，
∴AT＝AP，∠PTA＝60°，
∴∠ATC＝120°，
∵四边形APBC是⊙O的内接四边形，
∴∠APB+∠ACB＝180°，
∴∠APB＝120°，
∴∠APB＝∠ATC，
又∵AP=AP，
∴∠ABP＝∠ACT，
∴△ABP≌△ACT（AAS），
∴PB＝TC，
∴PC＝PT+TC＝PA+PB，即PC＝PA+PB；
当点P在AC上时，如图所示，在CP的延长线上取 PS＝PA，
同理可得∠APB＝∠ACB＝60°，
∵四边形APBC是⊙O的内接四边形，
∴∠APB+∠ACB＝180°，
∴∠APB＝120°，
∴∠APS＝60°，
∴△APS是等边三角形，
∴∠S＝∠APB，
又∵AB＝AC，∠ABP＝∠ACP，
∴△SAC≌△PAB（AAS），
∴PB＝SC＝PC+PS＝PC+PA，即PC＝PB﹣PA；
②3−1．
【解析】（1）证明：∵D为BC中点，E在OD的延长线上，
∴OE⊥BC，
∵EM∥BC，
∴OE⊥EM，
∴EM是⊙O的切线；
（2）解：①PC＝PA+PB或PC＝PB﹣PA，理由如下：
当点P在AB上时，如图，在PC上取点T使得PT＝PA，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，
∵AC=AC，
∴∠APC＝∠ABC＝60°，
∴△APT是等边三角形，
∴AT＝AP，∠PTA＝60°，
∴∠ATC＝120°，
∵四边形APBC是⊙O的内接四边形，
∴∠APB+∠ACB＝180°，
∴∠APB＝120°，
∴∠APB＝∠ATC，
又∵AP=AP，
∴∠ABP＝∠ACT，
∴△ABP≌△ACT（AAS），
∴PB＝TC，
∴PC＝PT+TC＝PA+PB，即PC＝PA+PB；
当点P在AC上时，如图所示，在CP的延长线上取 PS＝PA，
同理可得∠APB＝∠ACB＝60°，
∵四边形APBC是⊙O的内接四边形，
∴∠APB+∠ACB＝180°，
∴∠APB＝120°，
∴∠APS＝60°，
∴△APS是等边三角形，
∴∠S＝∠APB，
又∵AB＝AC，∠ABP＝∠ACP，
∴△SAC≌△PAB（AAS），
∴PB＝SC＝PC+PS＝PC+PA，即PC＝PB﹣PA；
②∵点P在优弧BAC上，
∴当点P到CE的距离最大时，PO⊥CE，如图所示，设PO，CE的交点为M，连接OC，OB，
∵△ABC是等边三角形，AB=23，
∴BC=AB=23，∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，
∵OE⊥BC，
∴DC=12BC=3，∠EOC=12∠BOC=60°，
又∵OE＝OC，
∴△OCE是等边三角形，
∴∠OCD=12∠OCE=30°，
∴OD=12OC，DC=OC2−OD2=3OD，
∴OD＝1，则OC＝2，EC＝OC＝2，
∵OM⊥EC，CD⊥OE，
∴OM=CD=sin60°×2=3，
∴CM=12EC=1，
∴PM=OP+OM=2+3，
在Rt△PCM中，PC=PM2+CM2=(2+3)2+12=2+6，
∵∠BOC＝120°，OB＝OC，
∴∠OBC＝OCB＝30°，
∴∠OBC＝∠BCE＝30°，
∴OB∥EC，
∵PO⊥EC，
∴PO⊥OB，
又∵OB＝OP，
∴∠PBO＝∠BPO＝45°，PB=2PO=22，
由（1）可得P在AB上，PC＝PA+PB，
∴PA=PC−PB=2+6−22=6−2，
过点P，B分别作BC，EF的垂线，垂足分别为G，H，则四边形BHED是矩形，BH＝DE＝OE﹣OD＝2﹣1＝1，
∵∠BPC＝∠BAC＝60°，OP＝OC，
∴∠OPC＝∠BPC﹣∠BPO＝60°﹣45°＝15°，
∴∠PCE＝90°﹣∠OPC＝75°，
∴∠PCB＝∠PCE﹣∠BCE＝75°﹣30°＝45°，
∴PG=PCsin∠PCB=22×PC=1+3，
∴sin∠PBG=PGPB=1+322=2+64，
∵BC∥ME，
∴∠BFH＝∠PBG，
∴BF=BHsin∠BFH=BHsin∠PBG=12+64=6−2，
∴PA+BFPB=6−2+6−222=3−1．
23．（12分）·在综合实践活动中，某数学兴趣小组准备测量操场围墙外一棵大树的高度．要求在操场里利用现有工具皮尺、测角仪（高度1.5m）和笔直的竹竿（长度2m）进行测量．
（1）小刚建议这样测量：如图1，线段AC表示所要测量的大树，在操场上F点处蹲下，眼睛视线沿着竹竿DE（长度2m）顶部E恰好看到树顶端A，此时竖直竹竿DE与小刚FG的水平距离DF＝2m．小刚将观测点F后移13m到F′处，采用同样方法，测得D′F′＝3m．小刚眼睛距离地面的高度FG＝F′G′＝0.8m，点F′，D′，F，D与树的底部C在同一水平线上．据此可知点E到BG′的距离EH为 m，图中两组相似三角形是 ，请帮助小刚计算出此树的高度（结果精确到0.1m）．
（2）小明提出可以这样改进：如图2，在点F处安置测角仪（高度1.5m）测得树顶端A的仰角∠AGB＝26.7°，前行到点E处测得树顶端A的仰角∠ADB＝45°，点E，F与树的底部C在同一水平线上，量得EF＝16m．请按此方案求树的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据sin26.7°≈0.45，cs26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）
（3）两种方法算出树的高度一致吗？如果不一致，请分析原因（写出一条即可）．
【答案】（1）1.2，△GHE∽△GBA和ΔG'H′E'∽△G'BA；
（2）17.5m；
（3）不一致．原因：小刚的方法在测量过程中需要保证眼睛、竹竿顶端、树顶端三点严格共线，实际操作中容易产生视觉偏差，因此会导致两种方法算出树的高度不一致．
【解析】解：（1）由题意可得，EH＝ED﹣HD＝ED﹣FG＝2﹣0.8＝1.2m，
∵EH∥AB，E'H′∥AB，
∴图中两组相似三角形是△GHE∽△GBA和ΔG'H′E'∽△G'BA，
由题意可得，EH＝E'H′＝1.2m，GH＝FD＝2m，G'H'＝F'D'＝3m，G'G＝F′F＝13m，则G'B＝GB+13，
第一次测量：△GHE∽△GBA，
∴EHAB=GHGH，即1.2AB=2GB，
第二次测量：ΔG'H′E'∽△G'BA，
∴E′H′AB=G′H′G′B，即1.2AB=3GB+13，
∴2GB=3GB+13，解得GB＝26，
∴1.2AB=226，解得 AB＝15.6，
∴此树的高度为 AB+BC＝AB+FG＝15.6+0.8＝16.4m，
故答案为：1.2，△GHE∽△GBA和ΔG'H′E'∽△G'BA；
（2）由题意可得，FG＝1.5m，∠AGB＝26.7°，∠ADB＝45°，GD＝EF＝16m，
在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，
∴△ABD为等腰直角三角形，∠ABD＝90°，
∴AB＝BD，
在Rt△ABG 中，tan∠AGB=ABBG，即tan26.7°=ABGD+BD，
∵tan26.7°≈0.50，
∴AB16+AB≈0.50，解得AB＝16，
∴此树的高度为AB+BC＝AB+FG＝16+1.5＝17.5m；
（3）不一致，原因：
小刚的方法在测量过程中需要保证眼睛、竹竿顶端、树顶端三点严格共线，实际操作中容易产生视觉偏差，因此会导致两种方法算出树的高度不一致．
24．（14分）·【较难】平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+mx+n经过（0，6）和（2，4）两点．
（1）求m，n的值．
（2）如图，过原点O的两条直线与该抛物线相交于点A，B，C，D（点A在第三象限，点C在第二象限）．
①求线段OC长度的最小值；
②连接AC，BD分别交x轴于E，F两点，设△OAE，△OBF的面积分别为S1，S2，是否存在直线AB使S1＝2S2？若存在，求出直线AB的解析式；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）m=0n=6；
（2）①线段OC长度的最小值为11；②y=62x．
【解析】解：（1）∵抛物线y=−12x2+mx+n经过（0，6）和（2，4）两点，
∴n=6−12×22+2m+n=4，
解得m=0n=6；
（2）①由（1）得m=0n=6，
∴抛物线的解析式为y=−12x2+6，
设C(p，−12p2+6)，
∴OC=p2+(−12p2+6)2=14p4−5p2+36，
令p2＝t，0＜t＜12，
∴OC=14t2−5t+36=14(t−10)2+11，
∴当t＝10时，线段OC长度的最小值为11；
②设A(a，−12a2+6)，C(c，−12c2+6)，
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
∴ak+b=−12a2+6ck+b=−12c2+6，
则直线AC的解析式为y=−a+c2x+ac2+6，
令y＝0，则−a+c2x+ac2+6=0，
解得xE=ac+12a+c，
∴E(ac+12a+c，0)；
设直线AO的解析式为y＝k1x，
则−12a2+6=ak1，
解得k1=−12a+6a，
∴直线AO的解析式为y=(−12a+6a)x，
联立得−12x2+6=(−12a+6a)x，
解得x1＝a，x2=−12a，
当x=−12a时，y=−12×(−12a)2+6＝6−72a2，
∴B（−12a，6−72a2），
设直线CO的解析式为y＝k2x，
则−12c2+6＝ck2，
解得k2=−12c+6c，
∴直线CO的解析式为y＝（−12c+6c）x，
联立得−12x2+6＝（−12c+6c）x，
解得x1＝c，x2=−12c，
当x=−12c时，y=−12×(−12c)2+6=6−72c2，
∴D(−12c，6−72c2)，
∵B(−12a，6−72a2)，D（−12c，6−72c2），
则直线BD的解析式为y=6(a+c)acx+6+72ac，
令y＝0，则6(a+c)acx+6+72ac=0，
解得xF=−ac+12a+c，
∴F（−ac+12a+c，0），
∴xE=ac+12a+c，xF=−ac+12a+c，
∴OE＝OF，
∴△OAE，△OBF的底边相同，
∴S1S2=−yAyB=−xAxB=−a−12a=a212=2，
∴a2＝24，
∴a=−26（舍去正值），
∴−12a+6a=−12×(−26)+6−26=6−62=62，
∴直线AB的解析式为y=62x．S（单位：m2）
1
2
4
8
P（单位：Pa）
80
40
20
10
男
男
女
女
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）