2026年安徽省中考数学试题（含解析）中考真题

这是一份2026年安徽省中考数学试题（含解析）中考真题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列比0小的数是（ ）
A. 2B. 0C. D. 6
【答案】C
【解析】
【详解】解：由题意得，，
∴比小的数是．
2. 《科学》杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文模型“星衍”，可探测到距地球超过130亿光年的星系，其中130亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的形式为，要求满足，为整数，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，130亿．
3. 一个几何体如图水平放置，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】该几何体的主视图如图所示．
4. 下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则与幂的运算法则逐项计算判断即可．
【详解】解：A、，，
该选项不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，
该选项不符合题意；
C、，
该选项符合题意；
D、，
该选项不符合题意．
5. 已知一组数据：1，2，9，5，2，3，6．该组数据的中位数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】先将数据从小到大排序，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】将原数据按从小到大排序，得，，，，，，，
该组数据共有个，为奇数个，
中位数为排序后第个数据， 第个数据为，
该组数据的中位数是．
6. 两个直角三角板如图摆放，其中，，，，边分别与，相交于点，．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据等腰直角三角形的性质求出的长，根据直角三角形两锐角互余求出的度数，最后在中利用勾股定理和含角的直角三角形性质求解 ．
【详解】解：， ，
是等腰直角三角形，
于点 ，
是斜边上的高，也是中线，
，
在中，， ，
即 ，
在中， ，
，
根据勾股定理得 ，
∴62+MN2=(2MN)2，
解得．
7. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】利用一元二次方程根的判别式性质，方程有两个相等实数根时判别式，整理等式即可求出的值．
【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴根的判别式，
展开整理得，
即，
∴，得，
∵，
等式两边同除以得．
8. 如图，矩形中，六个小正方形的边长均为1，正方形的各边与所在的圆分别相切于点，，，N．，所在圆的圆心分别是，．则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设与交于点，先得出所在的圆为以点为圆心、长为半径的，再根据图中阴影部分的面积等于求解即可．
【详解】解：如图，设与交于点，
由题意得：，，，
∴，
∵正方形的各边与所在的圆分别相切于点，
∴所在的圆为以点为圆心、长为半径的，
∴图中阴影部分的面积为
．
9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象分别与轴和轴交于点和，与反比例函数（）在第一象限内的图象交于点．若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出点的坐标，然后结合已知可求出，过点作轴于，则，根据平行线分线段成比例求出，根据勾股定理求出，从而求出点的坐标，即可得解．
【详解】对于一次函数，当时，，
，
，
，
，
过点作轴于，
，
，即，
，
，
，
．
10. 如图，点，分别为等腰直角与等腰直角的直角顶点，且点在边上．，垂足为．边的中点为，线段，分别交于点，，连接，．若，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】对于A，证明即可判断；对于C，根据角度关系，可得，得到；对于D，证明为等腰直角三角形即可得到；对于B，由为等腰直角三角形，可得，再结合即可判断．
【详解】解：对于A，由题可知，
，
，
在和中，
，
，
，又，
，即，
，故A正确，不符合题意；
对于B，，
，，
，，
，
，又，
，
，
，
边的中点为，
，则，
，
，故C正确，不符合题意；
，
，
垂直平分，
，
，
，即为等腰直角三角形，
，即，故D正确，不符合题意；
为等腰直角三角形，
，即，
又，且，
，即，故B错误，符合题意．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解：_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式因式分解即可．
【详解】解：．
12. 如图，点在正五边形的边的延长线上，则_____．
【答案】
【解析】
【详解】解：五边形是正五边形，
，
点在正五边形的边的延长线上，
，
．
13. 中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载．数学兴趣小组从《九章算术》中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2个．在某次活动中，从这4个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为_____．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】本题考查简单随机事件的概率计算，只需确定所有等可能结果的个数与符合题意的结果个数，再利用概率公式计算即可．
【详解】解：所有可能出现的结果共4种，且每种结果发生的可能性相等，
其中抽取到“开平方”问题的结果有2种．
根据概率公式，抽到的是“开平方”问题的概率为．
14. 图1是轨道示意图，其中，，，是矩形的四个顶点，为，的交点，．机器人以的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点，，，，处发生改变．机器人从点出发，经过其余四点各一次后，回到点．
（1）若机器人到点的距离（单位：）关于运动时间（单位：）的函数图象如图2所示，则取最大值时，_____；
（2）将机器人在运动过程中经过点，，，的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式共有_____种．
【答案】 ①. ## ②. 4
【解析】
【分析】（1）首先由矩形得到，，然后结合图象判断出机器人从点出发，运动到点B，然后运动到点C时y取得最大值，然后利用勾股定理求解；
（2）根据题意分情况讨论，分别求出所有运动方式的用时，然后比较求解即可．
【详解】解：（1）∵四边形是矩形，
∴，，
由图象可得，当时，，
∴当时，机器人从点A运动到点B，或点A运动到点E，
∵从到取最大值时，y随x的增大而增大，
∴机器人从点B运动到点C，或从点E运动到点C，
∵机器人从点出发，经过其余四点各一次后，回到点，
∴若机器人从点E运动到点C，接下来运动到点B或点D都不符合题意，
∴机器人应从点B运动到点C，此时取最大值，
∵，，，
∴，
∴取最大值时，；
（2）∵四边形是矩形，
∴，，，
∵机器人从点出发，经过其余四点各一次后，回到点，
∴机器人的运动方式有：
①，
∴运动时间为；
②，
∴运动时间为；
③，
∴运动时间为；
④，
∴运动时间为；
⑤，
∴运动时间为；
⑥，
∴运动时间为；
⑦，
∴运动时间为；
⑧，
∴运动时间为；
∵
∴
∴为最短用时，共4种．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【详解】解：
．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点），点，，的坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的；
（2）将线段向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段，画出线段；
（3）以点为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转，得到线段，直接写出点的坐标．
【答案】（1）解：下图为所求：
（2）解：下图线段为所求：
（3）
下图线段为所求，点的坐标为
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）根据平移的性质作图即可；
（3）根据旋转的性质作图即可，再结合图形写出点的坐标．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
略
【小问3详解】
略
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如图所示．C的面积比A的面积的2倍多，D的面积比B的面积的3倍少．设A的面积为，B的面积为．
（1）C的面积为_____（用含的代数式表示），D的面积为_____（用含的代数式表示）；
（2）若A的面积与B的面积之和为，C的面积比D的面积少，求和．
【答案】（1）；；
（2）和的值分别为4和6
【解析】
【分析】（1）根据题意进行求解即可；
（2）根据题意可得和，再进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵C的面积比A的面积的2倍多，A的面积为，
∴C的面积为；
∵D的面积比B的面积的3倍少，B的面积为，
∴D的面积为；
【小问2详解】
解：∵A的面积与B的面积之和为，
∴，
∵C的面积比D的面积少，
∴
，
∴，
解得．
18. 某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，测试结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取n位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形统计图，部分信息如图所示．

已知抽取的样本中，E等级的人数为2．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）扇形统计图中_____；
（2）_____；
（3）每位学生的测试结果按下表进行评分：
若七年级学生本次测试结果的平均分不低于，则认定七年级学生体能训练整体情况良好．根据样本数据，推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由．
【答案】（1）4 （2）50
（3）解：（分），
∵，
∴该校七年级学生体能训练整体情况良好．
【解析】
【分析】（1）用1减去其他四个等级的百分数即可求解；
（2）用E等级的人数除以所占百分比即可求得的值；
（3）根据加权平均数的公式求得平均分，与作比较即可．
【小问1详解】
解：，
∴；
【小问2详解】
解：E等级的人数为2，
∴；
【小问3详解】
解：略．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 湖中有两个小岛，分别用点，表示，在的北偏东方向上．为了测量，间的距离，综合实践小组在观测点处测得在的正北方向，沿着北偏东方向行走至另一观测点，测得在的正西方向，在的北偏西方向上，平面示意图如图所示．已知，间的距离为，求，间的距离（精确到）．参考数据：，，，，，．
【答案】，间的距离约为
【解析】
【分析】由题意可得，结合三角形的内角和定理可得，解可得的长，解可得的长．
【详解】解：由题意可得，，，，
，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
，间的距离约为．
20. 如图，为的直径，点在上，点，分别在的边，上，，分别与相切于点，．
（1）求证：四边形为正方形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：∵为的直径，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，分别与相切于点，，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
∵，
∴四边形为正方形；
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角得到，然后根据平行四边形的性质得到，再由圆的切线的性质证明即可；
（2）过点作于点，由垂径定理得，然后求出， 再证明四边形是矩形，则，，再由勾股定理求解，最后由求解即可．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
解：过点作于点，则，
∵经过圆心，
∴，
∵在中，，
∴四边形是矩形，，
∴，
∵，四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴．
六、（本题满分12分）
21. 项目式学习
【项目主题】
一类勾股数有序表示的探究
【预备知识】
能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足的正整数，，是勾股数，记为．
设，为正整数，且，因为，所以为勾股数．本项目只研究形如的勾股数．
【规律探究】
分别对，进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下：
【规律应用】
根据上表规律，请完成下列问题：
（1），对应的勾股数是（_____，_____，_____），序号为_____；
（2）勾股数对应的_____，_____；
（3）序号为15的勾股数是（_____，_____，_____）．
【项目拓展】
（4）项目组某成员观察上表发现：在序号从1依次增大到6的过程中，勾股数中的值随着序号的增大而增大．他猜想：在序号从6依次增大到16的过程中，的值也会随着序号的增大而增大．请问他的猜想是否正确？若正确，说明理由；若不正确，举例说明．
【答案】（1）24，10，26，7
（2）6，1 （3）11，60，61
（4）不正确，
理由：当，时，，序号为；
当，时，，序号为；
∵，，
∴序号从10增加到11时，的值减小，
∴他的猜想不正确．
【解析】
【分析】（1）根据表格中的规律求解即可；
（2）根据题干中勾股数的定义可得，，，把、两式相加并结合已知条件则求出m的值，然后把m的值代入求解即可；
（3）根据表格中的规律发现：每一个m对应的勾股数组数为组，从得出m值从2取到k时，勾股数的总组数为组，然后根据题意得出，求出k的值，即可求解；
（4）举反例说明即可．
【小问1详解】
解∶当，时，，，，
∴，对应的勾股数是，序号为7；
【小问2详解】
解：根据题意，得，，，
∴，即，
又，
∴，
把代入，得，
解得，
∴勾股数对应的，；
【小问3详解】
解：由表格知，当时，符合题意的勾股数有组；
当时，符合题意的勾股数有组；
当时，符合题意的勾股数有组；
……
当（的整数）时，符合题意的勾股数有组；
此时一共有组勾股数，
当时，解得或（舍去），
∴序号为15时，，，
∴，，，
序号为15的勾股数是；
【小问4详解】
略
七、（本题满分12分）
22. 如图1，在中，，边的中点为，连接．
（1）求证：；
（2）如图2，，垂足为．点在线段上，，，垂足分别为、．
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）若，求的值．
【答案】（1）证明：∵在中，
∴，，
∴，
∵，边的中点为，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）（ⅰ）证明：作于，
∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（ⅱ）
【解析】
【分析】（1）由题意，，，则可证，则；
（2）（ⅰ）作于，可证，则可证明，所以，通过证明四边形为矩形，得，则题目可证；
（ⅱ）作于并延长交于，过作交于，因为，设，则，可证明，所以，且可证，则所以，所以，则题目可证．
【小问1详解】
证明：略；
【小问2详解】
（ⅰ）证明：略；
（ⅱ）解：作于并延长交于，过作交于，
由（ⅰ）知，，
∵在中，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵为边的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线．
（1）求抛物线顶点的纵坐标；
（2）点，，（）都在抛物线上．
（i）求的值；
（ⅱ）设为正整数，线段上横坐标为整数的点的个数为，请比较与的大小，并说明理由．
【答案】（1）
（2）（i）；（ⅱ）当时，；当时，．
理由如下：由（i）得，已知，显然成立，令，解得，也就是说，当时，恒成立，故只用讨论的情形：
时，，故整数点只有，，；
时，，故整数点有，，；
时，，故整数点有，，；
时，，故整数点有，，；
时，，故整数点有，，；
综上所述，当时，；当时，．
【解析】
【分析】（1）根据抛物线解析式求出抛物线与轴的两个交点，再根据对称性代入对称轴横坐标，即可求出顶点纵坐标；
（2）（i）根据点的纵坐标，令求出，即可求出（ⅱ）根据（i）求出，那么不可能超过，令，可知时，恒成立，故只用对依次分类讨论即可．
【小问1详解】
解：令，求得抛物线与轴的两个交点为，
则抛物线的对称轴为，
把代入抛物线解析式得
解得，即为抛物线顶点的纵坐标．
【小问2详解】
解：（i）令，可得，
即，
，
故解得，
；
（ⅱ）略
等级
A
B
C
D
E
分值
5
4
3
2
1
勾股数
序号
2
1
1
3
1
2
2
3
4
1
4
2
5
3
6
…
…
…
…