2026年上海市中考数学试卷（含答案）

这是一份2026年上海市中考数学试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列选项中是无理数的是（ ）
A．B．4C．D．
2．下列选项中，与2a2bc是同类项的是（ ）
A．ab2cB．a2bcC．2abcD．2ab2c
3．下列方程无实数根的是（ ）
A．x2﹣2x＝0B．x2﹣2＝0C．x2+2x＝0D．x2+2＝0
4．已知⊙A半径为3，⊙B半径为7，AB＝2，则两圆的位置关系是（ ）
A．内含B．相交C．相切D．相离
5．周一至周五某同学的运动时间为34、28、40、36、32，单位：分钟，为了一周7天活动时间的平均数达到40分钟，下列选项中可以的是（ ）
A．50，50B．45，60C．50，60D．55，60
6．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点（不与A、B重合），过点E作EM∥BD，交AD于点M，作E、M关于BD的对称点F、G，联结EF、MG交BD于点P、H．下列说法正确的是（ ）
①四边形EFGM周长是定值；
②四边形EPHM周长是定值．
A．①、②均正确B．①正确②错误
C．②正确①错误D．①②均错误
二、填空题（共44分，每小题4分）
7．计算：（m4）2＝ ．
8．在1，﹣2，﹣3，4，5这5个数中选一个数，选出一个正数的概率是 ．
9．已知，则x＝ ．
10．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则tanB＝ ．
11．等腰三角形ABC中，∠A≠∠B，∠A＝80°，∠B＝ ．
12．点A（m，n）与点B（3，4）在同一条反比例函数y＝上，若0＜m＜3，则n的取值范围是 ．
13．如图，正六边形ABCDEF中，，，则＝ ．
14．某市2024年进出口集装箱5.15×107个，2025年进出口集装箱5.5×107个，则2025年较2024年集装箱的进出口数量增加了 ．（用科学记数法表示）
15．某区抽查300名学生每周做家务的次数，如图所示，据此推测全区9000名学生每周做家务大于5次的有 人．
16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，如果BC＝2AD，S△PMN＝1，则梯形ABCD的面积为 ．
17．如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC交BC于点D，将△ABC绕点D旋转α°（0＜α＜90），使得AB的对应边A′B′垂直于AC．设A′B′交AD于点P，则＝ ．
三、解答题（共82分）
18．计算：．
19．解方程组：．
20．如图，小明正在确认大楼是否安全，规定即为安全．
（1）当d＝100米时，h至少小于多少米？
（2）若测AB长为a，BC长为b，仰角为θ，求（用含有a、b、θ的代数式表示）．
21．景区有一个观景台，可以通过扶梯前往，8：10：00第一位游客站上扶梯，8：10：51第一位游客到达观景台，之后的游客有序排队入场，此后每位游客到达时间的间隔为0.8秒．
（1）设登上观景台的游客数为x，时间为y（从8：10：00开始计算，单位为秒），请填写表格，并列出y关于x的函数解析式（不用写出定义域）．
（2）8：10：00到8：12：00有多少名游客登上观景台？8：12：00到8：14：00有多少名游客登上观景台？
22．如图，菱形ABCD中，点E为CD上一点，满足∠EBC＝∠CAB，BE交AC于点F．
（1）若AF＝2CF，求证：点E是CD的中点；
（2）若∠ABE的角平分线BH交AC于点G，交AD于点H，求证：CD•BG＝BH•BF．
23．已知抛物线y＝ax2+bx+c，其对称轴交x轴于点A，将点A向右平移1个单位得到点B，点C与点B的横坐标相同，且点C的纵坐标为2a，则C点是抛物线的“派生点”，直线AC称为该抛物线的“派生直线”．
（1）若抛物线的解析式为y＝2x2﹣c（c为常数），求其派生直线的表达式；
（2）已知抛物线的派生点为点C，抛物线与其派生直线y＝2x﹣6的公共点为P（1，m），点Q（7，n）为其派生直线上一点，求的值，并判断点Q是否在该抛物线上．
24．如图，AE为⊙O直径，弦AB＝CD，点D在弧上，AB、CD交于点P．
（1）连接OP，求证：∠APO＝∠CPO；
（2）连接OB交CD于H，若PB＝1，AE＝4，OP＝OH，求PH的长；
（3）连接AC、PE交于点Q，满足PQ＝EQ，点F在线段AP上，且PF＝4AF，∠PFE＝∠PQA，求．
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