新高考数学一轮复习考点学案第10章§10.4随机事件与概率（含答案解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点学案第10章§10.4随机事件与概率（含答案解析），共18页。

1.样本空间和随机事件
(1)样本点和有限样本空间
①样本点：随机试验E的每个可能的 称为样本点，常用ω表示.
全体样本点的集合称为试验E的 ，常用Ω表示.
②有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间.
(2)随机事件
①定义：将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件.
②表示：一般用大写字母A，B，C，…表示.
③随机事件的极端情形： 、 .
2.两个事件的关系和运算
3.古典概型的特征
(1)有限性：样本空间的样本点只有 ；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性 .
4.古典概型的概率公式
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝ ＝n(A)n(Ω).
其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.
5.概率的性质
性质1：对任意的事件A，都有 ；
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0；
性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝ ；
性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝ ；
性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以 ；
性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝ .
6.频率与概率
(1)频率的稳定性
一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.
(2)频率稳定性的作用
可以用频率fn(A)估计概率P(A).
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)事件发生的频率与概率是相同的.( )
(2)两个事件的和事件发生是指这两个事件至少有一个发生.( )
(3)从－3，－2，－1，0，1，2中任取一个数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同.( )
(4)若A∪B是必然事件，则A与B是对立事件.( )
2.甲、乙等五人站成一排，其中为互斥事件的是( )
A.“甲站排头”与“乙站排头”
B.“甲站排头”与“乙站排尾”
C.“甲站排头”与“乙不站排头”
D.“甲不站排头”与“乙不站排头”
3.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160，175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为( )
A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8
4.抛掷一枚骰子，记事件A为“出现点数是奇数”，事件B为“出现点数是3的倍数”，则P(A∪B)＝ ，P(A∩B)＝ .
1.当随机事件A，B互斥时，不一定对立；当随机事件A，B对立时，一定互斥，即两事件互斥是对立的必要不充分条件.
2.若事件A1，A2，…，An两两互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)+P(A2)+…+P(An).
题型一 随机事件的关系
命题点1 随机事件关系的判断
例1 (多选)抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：E＝“点数为奇数”，F＝“点数为偶数”，G＝“点数大于2”，H＝“点数小于2”，R＝“点数为3”，则下列结论正确的是( )
A.E，F为对立事件
B.G，H为互斥不对立事件
C.E，G是互斥事件
D.G，R是互斥事件
命题点2 利用互斥、对立事件求概率
例2 (1)(多选)下列说法正确的有( )
A.若事件A⊆B，则P(A)≤P(B)
B.若A，B为对立事件，则P(A)+P(B)＝1
C.若A，B为互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)+P(B)
D.P(A∪B)