新高考数学一轮复习考点学案第六章§6.6数列求和(二)（含答案解析）

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1.错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.
2.裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.
常见的裂项技巧
①1n(n+1)＝ .
②1n(n+2)＝ .
③1(2n−1)(2n+1)＝ .
④1n+n+1＝ .
⑤1n(n+1)(n+2)＝121n(n+1)−1(n+1)(n+2).
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)当n≥2时，1n2−1＝1n−1－1n+1.( )
(2)已知等差数列{an}的公差为d，则有1anan+1＝1d1an−1an+1.( )
(3)通项是等差数列乘以等比数列的求和利用错位相减法，即把和的等式两边同乘以等比数列的公比得到一个新的等式，再把两式相减即可求和.( )
(4)若Sn＝a+2a2+3a3+…+nan，只要把等号两边同时乘a即可根据错位相减法求得Sn.( )
2.化简式子11×3+13×5+15×7+…+12 023×2 025，得( )
A.2 0222 025B.2 0242 025C.1 0112 025D.1 0122 025
3.(2024·苏州统考)已知Sn是数列{an}的前n项和，an＝1n+n+1，若Sn＝8，则n等于( )
A.77B.78
C.79D.80
4.Sn＝12+24+38+…+n2n等于( )
A.2n−n−12nB.2n+1−n−22n
C.2n−n+12nD.2n+1−n+22n
谨防两个易误点
(1)裂项时注意是否还有系数及是否前后相邻的项相消.
(2)错位相减后构造的等比数列的项数是否是n项.
题型一 裂项相消法求和
例1 (2024·菏泽模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝lg2a2n－1，cn＝1bnbn+1，记{cn}的前n项和为Tn，求证：13≤Tn