新高考数学一轮复习基础版讲义第2章第10节 函数的图象（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习基础版讲义第2章第10节 函数的图象（2份，原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了利用图象变换法作函数的图象，故选C等内容，欢迎下载使用。

【知识梳理】
1.利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.
2.利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
y＝f(x)的图象eq \(――――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；
y＝f(x)的图象eq \(―――――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图象；
y＝ax(a>0，且a≠1)的图象eq \(―――――→,\s\up7(关于直线),\s\d5(y＝x对称))
y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象.
(3)伸缩变换
y＝f(x)eq \(――――――――――――――――――→,\s\up7(纵坐标不变),\s\d5(各点横坐标变为原来的\f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax).
y＝f(x)eq \(――――――――――――――――――→,\s\up7(横坐标不变),\s\d5(各点纵坐标变为原来的A(A>0)倍))y＝Af(x).
(4)翻折变换
y＝f(x)的图象eq \(――――――――――――→,\s\up7(x轴下方部分翻折到上方),\s\d5(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――――――――――――――――→,\s\up7(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\d5(原y轴左侧部分去掉，右侧不变))y＝f(|x|)的图象.
[常用结论与微点提醒]
1.图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换.
2.图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行.
【诊断自测】
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同.( )
(2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到.( )
(3)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同.( )
(4)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称.( )
答案 (1)× (2)× (3)× (4)×
解析 (1)令f(x)＝－x，当x∈(0，＋∞)时，y＝|f(x)|＝x，y＝f(|x|)＝－x，两者图象不同，(1)错误.
(2)y＝f(1－x)＝f[－(x－1)]，所以可由y＝f(－x)向右平移1个单位长度得到，
(2)错误.
(3)中两函数当a≠1时，y＝af(x)与y＝f(ax)是由y＝f(x)分别进行纵坐标与横坐标伸缩变换得到，两图象不同，(3)错误.
(4)y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于x轴对称，(4)错误.
2.已知函数f(x)的图象如图所示，则该函数的解析式为( )
A.f(x)＝eq \f(x2,ex＋e－x) B.f(x)＝eq \f(ex＋e－x,x3)
C.f(x)＝eq \f(x2,ex－e－x) D.f(x)＝eq \f(ex＋e－x,x2)
答案 D
解析 由所给图象可知，f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且为偶函数，A选项中的函数定义域为R，B，C，D选项中的函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，排除A；
当f(x)＝eq \f(ex＋e－x,x3)时，f(－x)＝eq \f(e－x＋ex,（－x）3)＝－eq \f(ex＋e－x,x3)＝－f(x)，
所以f(x)＝eq \f(ex＋e－x,x3)是奇函数，排除B；
当f(x)＝eq \f(x2,ex－e－x)时，f(－x)＝eq \f(（－x）2,e－x－ex)＝－eq \f(x2,ex－e－x)＝－f(x)，
所以f(x)＝eq \f(x2,ex－e－x)是奇函数，排除C.故选D.
3.已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( )
A.f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞)
B.f(x)是偶函数，单调递减区间是(－∞，1)
C.f(x)是奇函数，单调递减区间是(－1，1)
D.f(x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，0)
答案 C
解析 将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值，
得f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x＜0，))
画出函数f(x)的图象，如图所示，
观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，
故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减.
4.函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________.
答案 e－x＋1
解析 由题意得f(x)＝e－x，
∴g(x)＝e－(x－1)＝e－x＋1.
考点一 作函数的图象
例1 作出下列函数的图象：
(1)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(|x|)；
(2)y＝|lg2(x＋1)|；
(3)y＝x2－2|x|－1.
解 (1)先作出y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)的图象，保留y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)图象中x≥0的部分，
再作出y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，
即得y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(|x|)的图象，如图①实线部分.
(2)将函数y＝lg2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|lg2(x＋1)|的图象，如图②.
(3)∵y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－2x－1，x≥0，,x2＋2x－1，x0，ex＋e－x>0，所以f(x)>0恒成立，不符合题意，所以排除C；
分析知，选项D符合题意，故选D.
感悟提升 1.抓住函数的性质，定性分析：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从周期性，判断图象的循环往复；(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.
2.抓住函数的特征，定量计算：寻找函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.
训练2 (1)(2024·焦作模拟)函数f(x)＝eq \f(6x－6－x,|4x2－1|)的大致图象为( )
答案 C
解析 由题意知，函数f(x)的定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≠±\f(1,2)))，
因为f(－x)＝eq \f(6－x－6x,|4x2－1|)＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数，排除A；
因为f(1)＝eq \f(35,18)>0，所以排除B；
当x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D.故选C.
(2)(2024·吕梁质检)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能为( )
A.f(x)＝eq \f(x－x3,2x)B.f(x)＝eq \f(x3－x,e|x|)
C.f(x)＝x3·ln |x|D.f(x)＝e|x|·(x2－1)
答案 B
解析 由题图知，函数f(x)是奇函数.
对于A，因为f(2)＝eq \f(2－8,4)＝－eq \f(3,2)，f(－2)＝eq \f(－2＋8,\f(1,4))＝24，
所以f(x)是非奇非偶函数，故排除A；
对于C，当x>1时，f(x)＝x3·ln x单调递增，故排除C；
对于D，f(x)＝e|x|·(x2－1)的定义域为R，f(－x)＝e|x|·(x2－1)＝f(x)，
则f(x)是偶函数，故排除D.故选B.
考点三 函数图象的应用
角度1 解方程或不等式
例3 (2024·商丘模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为( )
A.(－eq \r(2)，0)∪(eq \r(2)，2)B.(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C.(－∞，－2)∪(－eq \r(2)，0)∪(eq \r(2)，2)D.(－2，－eq \r(2))∪(0，eq \r(2))∪(2，＋∞)
答案 C
解析 根据奇函数的图象特征，作出f(x)在(－∞，0)上的图象，如图所示，
由x2f(x)>2f(x)，得(x2－2)f(x)>0，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－2>0，,f（x）>0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－2