新高考数学一轮复习基础版讲义第2章第9节 对数函数（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习基础版讲义第2章第9节 对数函数（2份，原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了反函数，改编)设a＝lg0，2x，y2＝lg0，已知a＝lg0等内容，欢迎下载使用。

【知识梳理】
1.对数函数及其性质
(1)概念：函数y＝lgax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞).
(2)对数函数的图象与性质
2.反函数
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称.它们的定义域和值域正好互换.
[常用结论与微点提醒]
1.对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象恒过点(1，0)，(a，1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)，－1)).
2.对数函数的图象与底数大小的比较
如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0＜c＜d＜1＜a＜b.
即在第一象限内从左到右底数逐渐增大.
【诊断自测】
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)函数y＝lg2(x＋1)是对数函数.( )
(2)函数y＝lneq \f(1＋x,1－x)与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同.( )
(3)当x>1时，若lgax>lgbx，则ab
C.b>c>a D.b>a>c
答案 A
解析 a＝3lg83＝3×eq \f(lg23,lg223)＝lg23>1，
b＝－eq \f(1,2)lgeq \f(1,3)16＝－eq \f(1,2)×eq \f(lg316,lg3\f(1,3))＝－eq \f(1,2)×eq \f(lg342,lg33－1)＝lg34>1，00，lg 2≠lg 4，
∴lg 2lg 4b，
∴a>b>c，故选A.
角度2 解对数不等式
例3 (2024·安徽江淮十校联考)已知实数a＞0，且满足53a＋2＞54a＋1，则不等式lga(3x＋2)＜lga(8－5x)的解集为________.
答案 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，\f(8,5)))
解析 由实数a＞0，且满足53a＋2＞54a＋1，
根据指数函数的单调性，可得3a＋2＞4a＋1，
解得0＜a＜1，
所以函数y＝lgax为单调递减函数，
由不等式lga(3x＋2)＜lga(8－5x)，
可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2＞0，,8－5x＞0，,3x＋2＞8－5x，))解得eq \f(3,4)＜x＜eq \f(8,5)，
即不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，\f(8,5))).
角度3 对数函数性质的综合应用
例4 (2024·石家庄调研)已知函数f(x)＝lga(3－ax)(a>0，且a≠1).
(1)当x∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；
(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，且最大值为1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
解 (1)设g(x)＝3－ax.
由题意，知3－ax>0对一切x∈[0，2]恒成立.
因为a>0，所以g(x)＝3－ax在区间[0，2]上为减函数.
只需g(2)＝3－2a>0，解得ab>c B.a>c>b
C.b>a>c D.b>c>a
答案 C
解析 由eq \f(1,2)＝lg2eq \r(2)1.
②当0eq \f(1,4)，与0