新高考数学一轮复习基础版讲义第1章第3节 不等式及其性质（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习基础版讲义第1章第3节 不等式及其性质（2份，原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了不等式的性质，故M＞N，已知p等内容，欢迎下载使用。

【知识梳理】
1.两个实数比较大小的方法
(1)作差法eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－b>0⇔a>b，,a－b＝0⇔a＝b，,a－b0）⇔a>b（a∈R，, b>0），,\f(a,b)＝1⇔a＝b（a，b≠0），,\f(a,b)0）⇔a0）.))
2.不等式的性质
(1)对称性：a＞b⇔b＜a；
(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；
(3)同向可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；
(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；
(5)可乘方性：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)；
(6)可开方性：a＞b＞0⇒eq \r(n,a)＞eq \r(n,b)(n∈N，n≥2).
[常用结论与微点提醒]
1.证明不等式的常用方法有：作差法、作商法、综合法、分析法、反证法、放缩法.
2.有关分式的性质
(1)若a>b>0，m>0，则eq \f(b,a)eq \f(b－m,a－m)(b－m>0).
(2)若ab>0，则a>b⇔eq \f(1,a)1，则a>b.( )
(4)a0
答案 BC
解析 对于A，∵a>b>c，∴a－c>b－c>0，
∴eq \f(1,a－c)b>c，a＋b＋c＝0，
∴a>0，c0，∴b＋c＝－ab＋c，即a－c>2b，B正确；
对于C，∵a－b>0，a＋b＝－c>0，
∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)>0，
即a2>b2，C正确；
对于D，ab＋bc＝b(a＋c)＝－b2≤0，D错误.
感悟提升 解决此类题目常用的三种方法：
(1)直接利用不等式的性质逐个验证，要特别注意前提条件；
(2)利用特殊值排除法；
(3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数、对数、幂函数等函数的单调性进行判断.
训练2 (1)若a，b，c为实数，且a0，则下列不等关系一定成立的是( )
A.a＋cc
答案 A
解析 对于A，由不等式的性质知，a0，a