2024-2025学年人教版八年级下册期中数学检测试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年人教版八年级下册期中数学检测试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A．对角相等B．对角互补C．邻角互补D．对边相等
2．三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A．a＝8，b＝16，c＝17B．a2﹣b2＝c2
C．a2＝（b+c）（b﹣c）D．a：b：c＝13：5：12
3．若最简二次根式m与12可以合并，则m的值为（ ）
A．2B．3C．6D．10
4．如图，在长方形ABCD中不重叠无缝隙地放入面积分别为12和18的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．6B．66C．18−46D．66−12
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝60°，BC＝4，点D为边AB的中点，点E在边AC上，且∠AED＝30°，则ED的长为（ ）
A．2B．23C．22D．3
6．下列运算正确的是（ ）
A．2+3=5B．8−2=6C．2×3=5D．2÷12=2
7．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，点E是AB上方一点，且AE＝BE，连接DE，若CD＝3，AE＝7，则DE的长为（ ）
A．25B．210C．4D．42
8．如图四个全等的直角三角形镶嵌成正方形，已知大正方形的面积是36．小正方形的面积是4．若用x，y表示直角三角形的两条直角边（x＞y），则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣y＝2B．x2+y2＝36C．x+y＝8D．xy＝16
9．计算(10+3)2025(10−3)2024的结果是（ ）
A．10−3B．10+3C．﹣3D．3
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AB的中点，延长CD至点E，使得∠CAB＝∠BAE，过点E作EF⊥AB于点F，G为CE的中点，给出结论：
①CD=12AB；②BG＝FG；③四边形AEBG是平行四边形；④∠CAE+∠BGF＝180°．其中正确的所有选项是（ ）
A．①②B．③C．②④D．②③④
二、填空题（本大题共6小题，总分18分）
11．若式子3−x1+x有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点．若AB＝8，AD＝12，则OE的长为 ．
13．一个三角形的三边长分别为5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为 ．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，且AD＝BD，过点A作AE⊥BD，交BD的延长线于点E，若AE＝6，BC=210，则BD的长为 ．
15．若(2024−a)2+a−2025=a，求a﹣20242＝ ．
16．如图，正方形ABCD的边长为2，E为正方形ABCD内与点D不重合的动点，以DE为边向下作正方形DEFG．则DE+CG+CF的最小值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，总分72分）
17．若一个直角三角形的两边分别是1和3，求第三边长．
18．计算：（1）(3−1)(3+1)−(3−1)2；
（2）(6−215)×3−612．
19．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝14，DE平分∠ADC，交BC于点E．
（1）求▱ABCD的周长；
（2）若∠DEC＝25°，求∠B的度数．
20．如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为16cm2的大正方形纸片．
（1）小方形纸片的边长为 cm；
（2）在（1）的条件下，设小正方形纸片的边长的值的整数部分为a，小数部分为b，求a+2b−42的值；
（3）若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片a的长宽之比为2：1，且面积为12cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
21．在数学小组探究学习活动中，小明遇到这样一道解答题：
已知a=12+3，求2a2﹣8a+1的值．
他是这样解答的：∵a=12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3，
∴a−2=−3，∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3，
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的解题方法，解答下列问题：
（1）填空：16+5= ；
（2）化简：12+1+13+2+14+3+⋯+1168+167+1169+168；
（3）若a=110−3，求2a4﹣12a3﹣12a+6的值．
22．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．
（1）若AO＝2，BO＝3，CO＝4，DO＝5，请求出AB2，BC2，CD2，DA2的值；
（2）若AB＝6，CD＝10，求BC2+AD2的值；
（3）请根据（1）（2）题中的信息，写出关于“垂美”四边形关于边的一条结论．
23．【实践主题】从数学角度探究钟摆过程中的规律．
【素材准备】实验支架，细绳，小球，卷尺等．
【实践操作】在支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动．如图1，点A表示小球静止时的位置．小明将小球从OA摆到OB的位置，并向右推动小球，OC是小球在摆动过程中某一瞬间的位置，且OB与OC恰好垂直，A，B，O，C在同一平面上．
【数学建模】如图2是小球摆动过程的示意图，OB⊥OC，过点B作BD⊥OA于点D，过点C作CE⊥OA于点E，
【数据测量】BD＝8cm，OA＝17cm，
【问题解决】
（1）求证：∠COE＝∠B；
（2）求AE的长．
24．如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC，过点A作AD∥BC交BO的延长线于D，连接CD，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于E．
（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）若AB＝4，∠ABE＝120°，求DE的长．
25．如图1，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，BE平分∠ABC，交AD于点E，过点E作EF∥AB，交BC于点F，O是BE的中点，连接OF，OC，OD．
（1）求证：四边形ABFE是菱形；
（2）若∠ABC＝90°，如图2所示：求证：∠ADO＝∠BCO．
答案
一、选择题（本大题共10小题，总分30.0分）
二、填空题（本大题共6小题，总分18分）
11．x≤3且x≠﹣1．
12．4．
13．132．
14．254．
15．2025．
16．22．
三、解答题（本大题共9小题，总分72分）
17．解：分两种情况讨论：当3为直角三角形的斜边时；当3为直角三角形的直角边时：
当3为直角三角形的斜边时，
第三边长=32−12=22；
当3为直角三角形的直角边时，
第三边长=32+12=10，
综上所述，第三边长22或10．
18．解：（1）(3−1)(3+1)−(3−1)2
＝3﹣1﹣（3﹣23+1）
＝2﹣3+23−1
＝﹣2+23；
（2）(6−215)×3−612
=6×3−215×3−32
＝32−65−32
＝﹣65．
19．解：（1）∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD＝BC＝14，AB＝CD＝10，
∴平行四边形ABCD周长为：14+14+10+10＝48；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B＝∠ADC，
∴∠ADE＝∠DEC＝25°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠ADE＝50°，
∴∠B＝50°．
20．解：（1）∵小正方形的面积为16÷2＝8（cm2），
∴小正方形的边长为22cm．
故22；
（2）由题意a＝2，b＝22−2，
∴a+2b﹣42=2+2（22−2）﹣42=2+42−4﹣42=−2；
（3）不能，理由如下：
∵长方形长宽之比为2：1，
∴设长方形的长和宽分别为2x cm，x cm，
∴2x•x＝12，
∴x2＝6，
∵x＞0，
∴x=6，
∴2x＝26，
∵2＜6＜3，
∴26=24＞4．
∴沿此大正方形纸片边的方向不能裁剪出符合要求的长方形．
21．解：（1）原式=6−5(6+5)(6−5)
=6−56−5
=6−5，
故6−5；
（2）原式=2−1(2+1)(2−1)+3−2(3+2)(3−2)+4−3(4+3)(4−3)+⋯+168−167(168+167)(168−167)+169−168(169+168)(169−168)
=2−12−1+3−23−2+4−34−3+⋯+168−167168−167+169−168169−168
=2−11+3−21+4−31+⋯+168−1671+169−1681
=2−1+3−2+4−3+⋯+168−167+169−168
=169−1
＝13﹣1
＝12；
（3）∵a=110−3，
∴a=10+3，
∴a−3=10，
∴（a﹣3）2＝10，
∴a2﹣6a＝1，
∴2a4﹣12a3﹣12a+6
＝2a2（a2﹣6a）﹣12a+6
＝2a2﹣12a+6
＝2（a2﹣6a）+6
＝2+6
＝8．
22．解：（1）∵AC⊥BD，
∴△ABO是直角三角形，
∴AB2＝AO2+BO2，
同理，可得：BC2＝BO2+CO2，CD2＝CO2+DO2，AD2＝AO2+DO2，
∵AO＝2，BO＝3，CO＝4，DO＝5，
∴AB2＝13，BC2＝25，CD2＝41，AD2＝29；
（2）由（1）得：
BC2+AD2＝（BO2+CO2）+（AO2+DO2）
＝（BO2+AO2）+（CO2+DO2）
＝AB2+CD2，
即：BC2+AD2＝AB2+CD2，
∵AB＝6，CD＝10，
∴BC2+AD2＝62+102＝136；
（3）结论：“垂美”四边形的两组对边的平方和相等．
23．（1）证明：∵OB⊥OC，
∴∠BOD+∠COE＝90°，
又∵CE⊥OA，BD⊥OA，
∴∠CEO＝∠ODB＝90°，
∴∠BOD+∠B＝90°，
∴∠COE＝∠B；
（2）解：由题意得：OC＝OB＝OA＝17cm，
由（1）得：∠COE＝∠B，∠CEO＝∠ODB＝90°，
在△COE和△OBD中，
∠CEO=∠BDO∠COE=∠BOC=OB，
∴△COE≌△OBD（AAS），
∴OE＝BD＝8cm，
∵OB＝OA＝OC＝17cm，
∴AE＝OA﹣OE＝9cm．
24．解：（1）四边形ABCD是菱形，
理由：∵AB＝BC，BO平分∠ABC，
∴AO＝CO，
∵AD∥BE，
∴∠DAO＝∠ACB，∠ADO＝∠CBO，
∴△ADO≌△CBO（AAS），
∴DO＝BO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵BO平分∠ABC，∠ABE＝120°，
∴∠DBC=12∠ABE＝60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝AB＝4，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD＝BC＝4，
∵BD⊥DE，
∴∠BDE＝90°，
∴∠E＝90°﹣∠DBC＝30°，
∴BE＝2BD＝8，
∴DE=BE2−BD2=82−42=43，
∴DE的长为43．
25．（1）证明：∵AD∥BC，EF∥AB，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠FBE，
∵AD∥BC，
∴∠FBE＝∠AEB，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∴平行四边形ABFE是菱形；
（2）证明：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，
由（1）可知：四边形ABFE是菱形，
又∵∠ABC＝90°，
∴菱形ABFE是正方形，
∴∠BFE＝∠EFC＝90°，BF＝EF，∠BEF＝45°，
∴∠EFC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，
∴四边形EFCD是矩形，
∴DE＝CF，∠FED＝90°，
∵BF＝EF，∠BEF＝45°，
∴△BFE是等腰直角三角形，
∵点O是BE的中点，
∴OF＝OE＝OB=12BE，
∴△OEF是等腰直角三角形，
∴∠OFE＝∠BEF＝45°，
∴∠OED＝∠BEF+∠FED＝45°+90°＝135°，∠OFC＝∠OFE+∠EFC＝45°+90°＝135°，
∴∠OED＝∠OFC＝135°，
在△OED和△OFC中，
OE=OF∠OED=∠OFCDE=CF，
∴△OED≌△OFC（SAS），
∴∠ADO＝∠BCO．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
D
B
D
B
C
B
D