2025-2026年人教版数学八年级下期末考情预测卷含答案（内蒙古专版）

这是一份2025-2026年人教版数学八年级下期末考情预测卷含答案（内蒙古专版），共11页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
考试时间：90分钟；总分：100分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）△ABC的三边长分别为，，，由下列条件能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（本题3分）一家鞋店近期售出某种女鞋双，各种尺码的销量如下表：
根据表中数据，鞋店经理决定多进一些的鞋，经理作出这一决定，运用了刻画数据特征的量为（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
3．（本题3分）如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线一定相等
5．（本题3分）如图，在中，，，，，E分别为BC，的中点，连接，平分，交于点，则的长是（ ）
A．B．1C．D．2
6．（本题3分）如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，的平分线所在的直线的解析式是（ ）
A．B．C．D．
7．（本题3分）如图，在矩形中，，点是对角线的中点，将△ABC沿AC翻折，得到，其中，与相交于点，连接，则为（ ）
A．B．1C．D．
8．（本题3分）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（ ）
①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④
A．1个B．2个C．3个D．4个
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题（共12分）
9．（本题3分）已知一组数据的离差平方和计算式为 ，则这组数据的方差是______．
10．（本题3分）若一次函数的图象经过点和点当时，，则的取值范围是_____．
11．（本题3分）17世纪法国数学家笛卡尔在前人的基础上创立了平面直角坐标系，通过坐标系将几何问题转化为代数问题，为数学研究提供了新的工具和方法．如图所示，将等腰直角三角板的两个顶点放在两坐标轴上，若直角边所在直线的解析式为，则点的坐标为_____．
12．（本题3分）如图，在中，，以为边在△ABC外作，对角线，交于点，连接．若，，则的最大值为_______．

三、解答题（共64分）
13．（本题10分）计算下列各小题．
(1)；
(2)．
14．（本题7分）为了以赛促练，强健体魄，八年（1）班组织了一场跳绳比赛．参赛学生被分为甲、乙两组，每组10人同台竞技．赛后，对两组的成绩进行了收集、整理、描述与分析，部分信息如下所示：
a．两组成绩（单位：次）统计如下：
甲组：144，132，136，162，132，136，144，115，123，144；
乙组：125，138，149，128，138，134，128，133，146，148．
甲、乙两组数据的四分位数（单位：次）如下表：
请根据以上信息完成下列问题：
(1)求表中m，n的值；
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，图中A，B哪个反映的是甲组的成绩？
(3)请你根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法．
15．（本题10分）小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为35cm的柜子里．她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里．
【探究发现】小丽测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如下表：
【建立模型】
（1）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示碗的个数，纵轴表示这摞碗的总高度y，请根据表中信息描出对应点；
（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由；
【结论应用】应用上述发现的规律计算：
（3）当碗的个数量为12个时，求这摞碗的总高度．
（4）请帮小丽算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？
16．（本题12分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
(1)若商场预计进货款为6200元，则这两种台灯各购进多少盏？
(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
17．（本题12分）如图，在中，，点E，点分别是BC，的中点，延长到点，使，连接，，，，与交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的长．
18．（本题13分）如图，已知直线与轴交于点，直线与轴，y轴分别交于点和点，且两直线交于点，点坐标为．
(1)求的值．
(2)在y轴上是否存在一点，使得？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点是直线上一点，且，请直接写出点的坐标．
尺码/
销量/双
组别
甲组
132
136
144
乙组
m
n
146
碗的个数（个）
1
2
3
4
5
这擦碗的总高度y（厘米）
7
10
类型 价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
50
75
B型
70
100
《2025-2026年新人教版期末考情监测卷》参考答案
1．A
【分析】结合三角形内角和定理、勾股定理逆定理、三角形三边关系逐一判断选项即可
【详解】解：A、∵，
又，
，得，
是直角三角形，A符合要求；
B、设，，，
，，
，不能构成直角三角形，B不符合要求；
C、所有三角形的内角和都为，该条件无法判定是直角三角形，C不符合要求；
D、设，，，
，不满足三角形两边之和大于第三边的三边关系，不能构成三角形，D不符合要求；
2．C
【分析】鞋店经理关心的是销量最高的鞋码，对应统计量中众数的定义，据此解答即可．
【详解】解：∵的鞋销量为双，销售量最大，
∴是这组数据的众数，
∴经理作出决定运用的统计量是众数．
3．C
【分析】本题考查多边形内角和问题，求出正五边形和正六边形每个内角的度数，即可求解．
【详解】解：正五边形内角和为：，每个内角为：，
正六边形内角和为：，每个内角为：，
因此．
4．D
【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、菱形的性质判断即可．
【详解】解：A、一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，本选项说法错误，不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法错误，不符合题意；
C、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，本选项说法错误，不符合题意；
D、如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线一定相等，本选项说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及菱形的性质、三角形中位线定理，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．
5．A
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质．用勾股定理可算出，然后根据中位线定理“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”可得，，易证得，然后计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵D，E分别为BC，的中点，
∴是△ABC的中位线，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
6．B
【分析】对于已知直线，分别令与y为0求出对应y与的值，确定出与的坐标，在轴上取一点，使，连接，由为的平分线，得到，利用得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，设，可得出，在中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，确定出坐标，设直线解析式为，将与坐标代入求出与的值，即可确定出直线解析式．
【详解】解：对于直线，
令，求出；令求出，
，，即，，
根据勾股定理得：，
在轴上取一点，使，连接，
为的平分线，
，
在和中，
，
，
，
设，则，
在中，，
根据勾股定理得：，
解得：，
，即，
设直线解析式为，
将与坐标代入得：，
解得：，
则直线解析式为．
故选：B．
【点睛】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
7．C
【分析】本题考查勾股定理，矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，折叠的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据矩形的性质设，则，结合，得出，在中，勾股定理求出，则，根据折叠可得：，证出，根据等腰三角形三线合一得出，设，则，，在中，根据勾股定理得出，在中，勾股定理求出，即可求解．
【详解】解：在矩形中，，
∴，
设，则，
∵，
∴，
在中，，
∵点是对角线的中点，
∴，
根据折叠可得：，
∴，
∴，
∵点是对角线的中点，，
∴，
设，则，，
在中，，
则，
解得：，
在中，，
则．
故选：C
8．C
【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，则可根据“SAS”证明△ACE≌△BCD，于是可对①进行判断；利用三角形外角性质得到∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，加上∠CAB＝∠E＝45°，则可得对②进行判断；由全等三角形得性质和等边三角形得性质得出③不正确；证出△ADB是直角三角形，由勾股定理得出④正确．
【详解】解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，
∵∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，所以①正确；
∵∠DAC＝∠E+∠ACE，即∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，
而∠CAB＝∠E＝45°，
∴∠DAB＝∠ACE，所以②正确；
在AD上截取DF=AE，连接CF，如图所示，
在△ACE和△FCD中，
∴△ACE△FCD(SAS)，
∴AC=FC，
当，△ACF是等边三角形，
则AC=AF，此时AE+AC=DF+AF=AD，
但无法求证，
故③不正确；
由①得，△ACE≌△BCD，
∴AE=BD，CEA=CDB=45°，
∴ADB=CDB+EDC=90°，
∴△ADB是直角三角形，
∴，
∴，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴，
∴，故④正确；
故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形得判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理和直角三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．
9．
【分析】根据方差是离差平方和的平均值，数据个数为，离差平方和为，代入公式计算即可．
【详解】解：，即这组数据的方差是．
10．
【分析】根据一次函数增减性与一次项系数的关系列不等式，解不等式得到的取值范围．
【详解】解：由题意，当时，，说明y随的增大而减小，
∴一次项系数满足
解得．
11．
【分析】过点作轴于点，如图，先利用直线的解析式确定，，再证明得到，，所以．
【详解】解：过点作轴于点，如图，
当时，，
解得，
，
当时，，
，
△ABC为等腰直角三角形，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
．
12．
【分析】取的中点，连接、，由平行四边形的性质可得点是的中点，从而判断是的中位线，则．由直角三角形的性质可得，结合，从而求出的最大值．
【详解】解：如图，取的中点，连接、，

∵在中，点为斜边的中点，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴点是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴当、、三点共线时，取得最大值．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）先化简各数，再合并同类二次根式即可；
（2）先进行乘除运算，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
14．(1)128，136
(2)A
(3)见详解
【分析】本题考查了中位数和四分位数，掌握中位数的计算方法是解答本题的关键．
（1）先将乙组数据从小到大排序，再计算出下四分位数和中位数即可；
（2）根据箱线图和甲乙两组数据特征分析即可；
（3）根据箱线图比较两组数据可知甲组成绩比较分散，即可得出结论．
【详解】（1）解：将乙组的成绩从小到大排列为125，128，128，133，134，138，138，146，148，149，
所以，，
故答案为：128，136；
（2）解：从表中可知，甲组的四分位数是，
而图中左边的箱线图（标记为A）的箱子下边缘在132、中位数在 136、上边缘在 144，并且其整体范围从约 115 到 162，与甲组数据对应，
因此A代表甲组的成绩．
（3）解：甲组测试的成绩的方差更大，
理由如下：根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中，所以甲组测试的成绩的方差更大．（合理即可）．
15．
（1）描点如图所示：
（2）它们在同一条直线上；；
（3）22厘米；
（4）一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，画一次函数图象，解题的关键是熟练掌握待定系数法．
（1）根据表格中数据描点即可；
（2）用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）把代入函数解析式，求出y的值即可；
（4）把代入函数解析式，求出x的值，得出答案即可．
【详解】解：（1）略
（2）这些点在一条直线上．
设y与之间的函数关系式为．
将点、代入，得：
，
解得：，
与之间的函数关系式为．
（3）把代入得：，
当碗的个数为12个时，这摞碗的总高度为22厘米．
（4）把代入得：，
解得：，
∴一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里．
16．(1)
A型台灯购进40盏，B型台灯购进60盏
(2)
当购进A型台灯25盏，B型台灯75盏时，销售完获利最多，此时利润为2875元
【分析】（1）设型台灯购进盏，则B型台灯购进盏，结合题意列出方程，求解即可获得答案；
（2）根据“B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍”，列不等式并求解可得，设总利润为元，由题意可得，由一次函数的性质即可获得答案．
【详解】（1）解：设A型台灯购进盏，则B型台灯购进盏，
由题意，得，
解得 ，
则B型台灯购进盏．
答：A型台灯购进40盏，则B型台灯购进60盏；
（2）解：∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，
∴，
解得 ，
设总利润为元，由题意，得
，
∵，
∴随的增大而减小，
∵为整数，
∴，
∴元．
∴A型台灯购进25盏，B型台灯购进75盏时获利最多，此时利润为2875元．
17．(1)
证明：∵点E，点分别是BC，的中点，
∴，，
∵，
∴，，
∴四边形是平行四边形．
(2)
【分析】（1）根据三角形中位线定理可得，，进而证明，，则可证明四边形是平行四边形；
（2）先利用勾股定理求出，再由平行四边形的性质求出的长，进而利用勾股定理求出的长即可．
【详解】（1）略
（2）解：∵，，，
∴在中，，
∵点是的中点，，
∴ ，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴在中，，
∴．
18．(1)
(2)或；
(3)或
【分析】1）将代入，得出，再代入，即可求解；
（2）由（1）可得的解析式为，进而求得，设交y轴于点，得出，进而求得△ABC面积为，根据得出，即可求解；
（3）当点Q在点B下方时，将绕点逆时针旋转得到，连接，过点作轴，过点作交于点，过点作交于E，则是等腰直角三角形，则直线为的交点，证明，求出，求出直线与直线的交点坐标即可；当点Q在点B上方时，将绕点顺时针旋转得到，连接，同理求出点的坐标，再求出直线与直线的交点坐标即可．
【详解】（1）解：将代入，得，
∴
将代入得，，
解得；
（2）解：由（1）可得直线的解析式为，
在中，当时，，解得，
∴；
如图，设直线交y轴于点，
在中，当时，，
∴，
∴；
中，当时，，则，
∴，
∴，
∵，，
∴
，
∵，
∴
解得，
∴点的纵坐标为或点的纵坐标为，
∴点的坐标为或；
（3）解：如图所示，当点Q在点B下方时，将绕点逆时针旋转得到，连接交于点Q，过点作轴，过点作交于点，过点作交于E，则是等腰直角三角形，
∴，，
∴为直线的交点，
在中，当时，，
∴，
，
∵，
∴，
，，
，
，，
，
，，
；
设直线的解析式为，则
解得
直线的解析式为，
同理可得直线的解析式为，
联立
解得；
；
如图所示，当点Q在点B上方时，将绕点顺时针旋转得到，连接，
同理可得，且为直线的交点，
同理可得直线的解析式为，
联立
解得
∴；
综上所述，点的坐标为或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
A
C
C
D
A
B
C
C