2026年河北省邯郸市馆陶县中考考前模拟数学试题（含解析）中考模拟

这是一份2026年河北省邯郸市馆陶县中考考前模拟数学试题（含解析）中考模拟，共35页。
1．本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答
题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在
答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）
1. 某地冬季一天的温差是，这天的最高气温是，那么这天的最低气温是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式的应用．
温差是最高气温与最低气温的差，已知温差和最高气温，求最低气温需将最高气温减去温差．
【详解】解：某地冬季一天的温差是，这天的最高气温是，那么这天的最低气温是．
故选：B．
2. 如图1，要测量两堵墙所形成的的度数，但人不能进入围墙，如图2，嘉嘉反向延长至点C，反向延长至点D，可得，则嘉嘉测量的依据是（ ）
A. 邻补角的定义B. 内错角相等C. 角平分线的定义D. 对顶角相等
【答案】D
【解析】
【详解】解：由题意可得，与为对顶角．
所以，嘉嘉测量的依据是对顶角相等．
3. 若，则k的值为（ ）
A. B. C. 5D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据可得为奇数，由此即可得出．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
4. 如图，点，是一正方体展开图上的两个顶点，则顶点，在正方体上的位置标记正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方体展开图直接判断即可得到答案；
【详解】解：由图像可得，
，在相对的两面，且与相邻正方形顶点重合，故，在同一条棱上，
故选C；
本题考查正方体展开图，解题的关键是熟练掌握展开图的相对相邻面及相邻棱之间的关系．
5. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根、立方根和二次根式的性质，核心素养表现为运算能力．
【详解】解：，，．
只有选项B正确，符合题意．
6. 如图，是等边三角形，点在边上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角定理，熟练掌握等边三角形性质及外角定理是解题的关键利用等边三角形的性质及三角形外角定理计算即可
【详解】∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
故选：
7. 如图，在三张完全相同的卡片上依次写有三个实数，将卡片置于暗箱中，摇匀后随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字都是无理数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，无理数的定义，根据题意准确画出树状图，确定总共种等可能性结果，抽取的两张卡片上的数字都是无理数的结果有种，即可求解，根据题意正确画出树状图是解题的关键．
【详解】解：画树状图如图，
∴总共种等可能性结果，抽取的两张卡片上的数字都是无理数的结果有种，
∴抽取的两张卡片上的数字都是无理数的概率是，
故选：．
8. 若，则的值为（ ）
A. 10B. 7C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，通过已知分式等式变形得到与的关系，再将所求分式的分子、分母转化为含和的形式，最后代入计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
将代入中，
分子，
分母，
∴原式．
故选：A．
9. 如图，完美五边形是指可以无重叠、无间隙地铺满整个平面的凸五边形，展示了数学与艺术的完美结合．五边形是人类发现的第种完美五边形的示意图，其中，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：由题意得，
∵，
∴．
10. 小李在计算时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是（ ）
A. 2024，2025，2026B. 2025，2026，2027
C. 2023，2024，2025D. 2026，2027，2028
【答案】B
【解析】
【详解】解：
，
故的计算结果能被2025，2026，2027整除．
11. 问题：如图，四边形是菱形，，是直线上两点，．求证：四边形是菱形．甲、乙两名同学对这个问题，给出了如下解题思路：
甲：利用全等三角形的知识，证明四边形的四条边相等，进而说明该四边形是菱形；
乙：连接，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四边形是菱形．
其中正确的是（ ）
A. 甲、乙都对B. 甲对、乙错C. 甲错、乙对D. 甲、乙都错
【答案】A
【解析】
【分析】通过菱形的性质求得，，，即可求得对应边相等，根据四条边都相等的四边形是菱形即可证明甲的方法正确；先求得四边形是平行四边形，再利用菱形对角线互相垂直平分，即可证明乙的方法正确．
【详解】甲：四边形是菱形，
，，
，
，
在和中，
，
，
同理，，，
，，
，
四边形是菱形．
乙：连接交于，如图所示．
四边形是菱形，
，，．
，，即，
四边形是平行四边形．
又，
平行四边形是菱形．
综上所述，甲、乙都对．
12. 如图，正方形的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为S，则S关于t的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线的位置，分两段求出阴影部分面积关于的函数表达式，再根据函数类型与增减性判断图象形状．
【详解】解：∵点，
根据勾股定理可得正方形边长：，
∴正方形的面积为，
①当时：
直线左侧为等腰直角三角形，其直角边长为，
则，
此段为开口向上的二次函数，图象为上升的曲线；
②当时：
直线右侧为等腰直角三角形，其直角边长为，
右侧三角形面积：，
左侧阴影面积：，
此段为开口向下的二次函数，图象为上升的曲线．
综上，关于的函数图象先为开口向上的抛物线弧，后为开口向下的抛物线弧，符合条件的为选项C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 已知，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的乘法运算法则：，先计算等式左侧，再对比等式右侧求出的值．
【详解】解：，故．
14. 下图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对“10mm”刻度线，点A正对“30mm”刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为__________mm．
【答案】2
【解析】
【详解】∵，
∴.
∴.
∵，
∴.
错因分析 较易题.失分原因：①没有掌握相似三角形的性质；②误以为.
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴和x轴正半轴上的点，．以点A为直角顶点，为直角边在上方作等腰直角三角形，点C落在反比例函数的图象上，若，则k的值为______．
【答案】##
【解析】
【分析】如图，过点C作轴于点D．根据是等腰直角三角形，得出，．证明，根据，，得出，，则，，求得．根据点C在反比例函数图象上，代入即可求解．
【详解】解：如图，过点C作轴于点D．
∵是等腰直角三角形，
∴，．
∵，，
∴．
又∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴．
∵点C在反比例函数图象上，
∴．
16. 如图，在正六边形中，对角线和交于点G，以为边，作正六边形，已知正六边形的周长为，则正六边形的面积是______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据正六边形的周长求出边长，进而求出正六边形的边长，再根据正六边形的性质计算面积即可．
【详解】解：如图，作于点K，连接交于点O，作于点M．
∵正六边形GDHIJE的周长为，
∴，
∴．
∵正六边形的内角和为，
∴，
∴．
∵，，
∴，
即正六边形的边长为3．
由正六边形的性质可知，是等边三角形，．
∵，
∴．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 以下是一道习题及嘉嘉的解答过程：
计算：．
解：原式……第一步
……第二步
．……第三步
（1）上述解答过程，嘉嘉是从第______步开始出错的，请你给出正确的解答过程；
（2）当时，求此代数式的值．
【答案】（1）一；过程见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）观察嘉嘉的解答过程，可知第一步去括号错误，根据去括号合并同类项的步骤写出正确的步骤；
（2）把代入（1）中化简的结果计算即可．
【小问1详解】
解：嘉嘉是从第一步开始出错的，
正确解答过程如下：
原式
．
【小问2详解】
解：当时，原式 ．
18. 如图，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知数轴上表示数2，的两点对应刻度尺上的读数分别为，．
（1）该数轴以多少厘米为1个单位长度？直接画出数轴原点的位置；
（2）若刻度尺左端的刻度为且对应数轴上表示数的点，右端的刻度为，求的值及的长度．
【答案】（1），见解析
（2），（cm）
【解析】
【分析】本题考查数轴两点之间的距离，有理数的四则混合运算以及一元一次方程的应用，解题的关键是找出数轴上的数值差与刻度尺上的长度差之间的比例关系．
先根据已知数轴上两点数值及对应刻度尺读数求出单位长度和原点位置，再根据比例关系求出的值，进而得出MN的长度．
【小问1详解】
解：该数轴的单位长度为，
原点的位置如图所示，
；
答：该数轴以为1个单位长度；
【小问2详解】
解：由题意，，解得，
（cm）
答：的值是4.5，，的长度是．
19. 某校为了解九年级学生每天的睡眠情况，在九年级1000名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，主要调查他们过去一周的平均睡眠时间t（单位：h），并将调查结果分为；；；；五个组进行统计，根据统计的信息，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）本次调查的样本容量是______；
（2）补全条形统计图；
（3）调查数据的中位数落在______组；
（4）若每天的睡眠时间未达到9小时的学生需要加强睡眠管理，求该校九年级需要加强睡眠管理的学生大约有多少人．
【答案】（1）50 （2）见解析
（3）D （4）680人
【解析】
【分析】（1）用E组的人数除以可得样本容量；
（2）先求出A组和B组中的人数，补充条形统计图即可；
（3）根据中位数的定义解答即可；
（4）用该校九年级学生人数乘样本中每天的睡眠时间未达到9小时的学生所占比例即可．
【小问1详解】
解：由题意得，样本容量为：．
【小问2详解】
解：B组人数为：；
A组人数为：，
【小问3详解】
解：把抽取的学生平均每天的睡眠时间从小到大排列，排在第和个数都在D组，
所以中位数落在D组．
【小问4详解】
解：（人），
故该校九年级学生需要加强睡眠管理的学生大约有人．
20. 如图，四边形为平行四边形，点C在的延长线上，且，以为直径的经过D，E两点．
（1）求证：为的切线；
（2）若的半径为2，求的长度．
【答案】（1）
证明：连接，
∵四边形为平行四边形，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∵为半径，
∴．
∵，
∴．
∴为的切线；
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据平行四边形的性质得出，，再证明，从而可根据为半径，得出，再根据平行线的性质得出，从而可得结论成立；
（2）先根据平行四边形的性质得出，再结合，得出，然后可结合直角三角形的性质求得，再利用弧长公式求解．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
解：∵四边形为平行四边形，
∴．
∵，
∴．
在中，，
∴，
∴．
∴．
∴的长度为．
本题考查了直角三角形的两个锐角互余，利用平行四边形的性质求解，垂径定理的推论，证明某直线是圆的切线，求弧长等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
21. 某农户用喷枪给斜坡上的绿地喷灌，喷出水柱的形状是一条抛物线．经测量，P处的喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点与水平线的距离为，建立如图所示的直角坐标系，水柱距喷水头的水平距离为，水柱距水平线的高度是
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若斜坡的坡比为，斜坡上有一棵高的树，它与喷水头的水平距离为，请判断从P处喷出的水柱能否越过这棵树的树顶，并说明理由．
【答案】（1）抛物线解析式为；
（2）
不能，理由如下：
如图，过点作于，
由题意得点的横坐标为5，即，斜坡的坡比为，
，
，
，
，
当时，，
，
处喷出的水柱不能越过这棵树的树顶．
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用喷水问题，解直角三角形斜坡问题，熟练掌握二次函数待定系数法求解析式、读懂题意、把实际问题转化为数学问题和熟记二次函数的顶点式是解题的关键．
（1）根据抛物线解析式为，为抛物线的顶点，得到抛物线顶点式，由是抛物线与y轴交点，将P点代入解析式，求解出待定系数即可；
（2）连接，过点E作，根据题意点E、C、H点横坐标5，得，由斜坡的坡比为，即可求出，从而得到，然后把代入（1）中求解出的解析式中，得到y，比较y与即可．
【小问1详解】
解：设与之间的函数表达式为，
由题可知，其图象顶点坐标为，
抛物线解析式为．
又抛物线过点，
．
．
抛物线解析式为．
【小问2详解】
略
22. 如图，在中，，，点D为边上一动点，连接，作，使，且，与交于点F．
（1）当时，求证：；
（2）当AD取最小值时，若，求AE的长；
（3）当时，设点D到的距离为x，直接写出的值（用含x的式子表示）．
【答案】（1）
证明：∵，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴,
∴；
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据等边对等角可得，由可得，即可求出，得到结论；
（2）当AD取最小值时，，，过D点作于点F，则求出的长，即可解题；
（3）根据可以求出角度，得到，过D点作于点M，则，，然后根据求解即可．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
当AD取最小值时，，
∵，
∴，
过D点作于点F，
∵
∴，
又∵，
∴；
【小问3详解】
，
∴，
∴，
∴
∴
过D点作于点M，则，
∴，
∴，
即，
∴
本题考查等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，能正确画出图形是解题的关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）将直线向下平移a个单位长度后与x轴、y轴分别交于E，F两点，当时，求a的值；
（3）若点P在y轴上，当的周长最小时，求点P的坐标．
【答案】（1），
（2）或
（3）点P的坐标为
【解析】
【分析】（1）根据已知条件列方程求得，得到反比例函数的表达式为，求得，解方程组即可得到结论；
（2）将直线向下平移个单位长度后得直线的解析式为，得到，根据勾股定理即可得到结论．
（3）如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于，则此时，的周长最小，根据轴对称的性质得到，得到直线的解析式为，当时，，于是得到点的坐标为；
【小问1详解】
解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点，，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∴，
∴，
∴，
将，代入一次函数，得，
解得，
∴一次函数的解析式为．
【小问2详解】
解：∵将直线向下平移a个单位长度后与x轴、y轴分别交于E，F两点，
∴直线的解析式为，
∴，．
如图（1），过点A向x轴作垂线，过点B向y轴作垂线，两垂线交于点Q．
∵点，，
∴，，
∴．
∵，
∴，
解得：或．
【小问3详解】
解：如图（2），作点A关于y轴的对称点G，连接交y轴于点P，此时，的周长最小．
∵点，
∴．
设直线的解析式为 ，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为．
当时，，
∴点P的坐标为．
24. 已知中，，，，点由出发沿向点匀速运动，同时点由出发沿向点匀速运动，它们的速度相同，点在上且，且点在点的下方，当点到达点时，点，也停止运动，连接．设．
解答下列问题：
（1）______，______．（用含x的代数式表示）
（2）如图1，当x为何值时，为直角三角形？
（3）如图2，作点关于的对称点，连接， ．
①当x为何值时，四边形为菱形？并求出菱形的面积．
②如图3，连接，分别取，的中点，，连接，在整个运动过程中，直接写出线段扫过的区域的面积．
【答案】（1）；
（2）或
（3）①，；②
【解析】
【分析】（1）利用线段和差关系，结合、推导；
（2）为直角三角形分为和 两种情况，利用三角函数求解；
（3）①点、关于对称，故垂直平分，，，菱形需邻边相等，即，结合等腰三角形性质求解；
②由中位线定理，是的中位线，故，扫过区域为平行四边形．
【小问1详解】
解：，
,
，，
，
，，，
．
【小问2详解】
解：分两种情况：
，，，
，
①当时，如图（1），
，
，
．
②当时，如图（2），
，
，
．
综上所述，当或时，为直角三角形．
【小问3详解】
解：①由对称的性质可得，，
当时，四边形为菱形，
连接交于，如图（3）所示，
则，，，
，
，
解得，
，，
，
；
②如图（4），当点位于初始位置点时，也在点处，点位于点处，
分别为，的中点，且，，
，
在点运动的过程中，
, 分别为，的中点，
，，
线段扫过的区域的形状是平行四边形，
如图（5），当点运动到时，正好运动到，此时．
，
，
设点到的距离为，则，
解得，
，
线段扫过的区域的面积为．