广东省衡水2025-2026学年高一下学期6月学情调研数学试题（PDF版附解析）

这是一份广东省衡水2025-2026学年高一下学期6月学情调研数学试题（PDF版附解析），共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
三、填空题
12.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3，－1))∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，3)) 【解析】 由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9－x2≥0,x＋1≠0))，解得x∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3，－1))∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，3)).则函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))的定义域是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3，－1))∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，3)).故答案为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3，－1))∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，3)).
13.eq \f(\r(2)＋1,8) 【解析】 由题意可得λ＝eq \f(b·a,a2)＝eq \f(k＋4,k2＋16)，由于考虑最大值，不妨设t＝k＋4>0，则λ＝eq \f(t,（t－4）2＋16)＝eq \f(1,t＋\f(32,t)－8)≤eq \f(1,2\r(32)－8)＝eq \f(\r(2)＋1,8)，当且仅当k＝4eq \r(2)－4时等号成立．故答案为eq \f(\r(2)＋1,8).
14．－eq \f(1,2) 【解析】 因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg336))＝f(2＋lg34)＝f(－4＋2＋lg34)＝f(－2＋lg34)＝－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－lg34))＝.因为lg34∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，2))，所以2－lg34∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，1))，即lg3eq \f(9,4)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，1))，所以＝eq \r(3lg3\f(9,4))－1＝eq \r(\f(9,4))－1＝eq \f(1,2)，所以＝－eq \f(1,2)，即feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg336))＝－eq \f(1,2).故答案为－eq \f(1,2).
四、解答题
15.解： (1)此时b＋c＝(k＋3，2k＋1)，(1分)
由共线可得1×(2k＋1)＝3(k＋3)，解得k＝－8，(3分)
此时|c|＝eq \r(32＋k2)＝eq \r(73).(5分)
(2)此时cs 60°＝eq \f(1,2)＝eq \f(a·b,|a||b|)
＝eq \f(k＋3（k＋1）,\r(1＋9)×\r(k2＋（k＋1）2))
＝eq \f(4k＋3,\r(10)×\r(2k2＋2k＋1))，(8分)
即22k2＋38k＋13＝0，
k＝eq \f(－38±\r(382－4×22×13),44)＝eq \f(－19±5\r(3),22)，(11分)
由4k＋3>0得k＝eq \f(－19＋5\r(3),22).(13分)
16．解：(1)由T＝eq \f(2π,ω)＝π，得ω＝2.(2分)
由feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0))＝cs φ＝eq \f(\r(3),2)，且0