广东省衡水2025-2026学年高二下学期6月学情调研数学试题（PDF版附解析）

这是一份广东省衡水2025-2026学年高二下学期6月学情调研数学试题（PDF版附解析），共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
三、填空题
【解析】由对称性得.故答案为0.15.
13.【解析】由题得，设的公比为，则，由，得，即，又为整数，所以，所以.故答案为.
14.【解析】设，，方向上的单位向量分别为，，，由题意知．且，，.设该三棱锥外接球的球心为，半径为，，由外接球的性质得，，，所以，，．即，，，三式相加得，则，解得，，，所以
，所以该三棱锥外接球的表面积.故答案为.
四、解答题
15.解：（1）抽到的两把刀具质量均较好的概率为.（3分）
（2）由题得，，（5分）
，（7分）
所以，（9分）
则，（10分）
所以关于的经验回归方程为，（11分）
当时，，
故可预测时间为时刀具的厚度为.（13分）
（结果是分式或者化简成小数都正确，保留一位小数扣一分）
16.解：（1）当时，，，
则，（2分）
令，得或，（3分）
则当时，，单调递减；（4分）
当时，，单调递增，（5分）
所以在区间上的最小值为.（6分）
（2）由题得，
因为在处取得极小值，所以，（7分）
解得或.（8分）
当时，，
令，得或，（9分）
则当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
此时在处取得极小值，符合题意；（11分）
当时，，
令，得或，（12分）
则当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
此时在处取得极大值，在处取得极小值，不符合题意.（14分）
综上，.（15分）
17.解：（1）零假设：学生的学习成绩与心理情况无关，
，（3分）
所以依据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为学生的学习成绩与心理情况有关，此推断犯错误的概率不超过0.001.（5分）
（2）由题可得抽取的7人中，心理情况较好的人数为，
心理情况较差的人数为，（8分）
则X的可能取值为0,1,2,3，
，，
，，（12分）
所以X的分布列为
则.（15分）
（结果是分式或者化简成小数都正确）
18.解：（1）因为，，
所以当时，，得；（2分）
当时，，得.（4分）
（2）因为，
所以，
两式相减得，
则.（6分）
当时，；（7分）
当时，，（8分）
设，，
则，
所以在上单调递增，（10分）
所以由，得，
故，，
则，，（12分）
设，，
则，
所以在上单调递减，（14分）
所以由，得，，
则，
则，
故，.（16分）
综上，.（17分）
19.解：（1）设，
由题得，
即，
整理得，
所以的方程为.（4分）
（2）（i）由题得，（5分）
当的斜率为时，可取，
则，符合题意，
此时的方程为；（6分）
当的斜率不为时，设，，，
联立，得，
则，
，.（8分）
，
，
所以，
即，不成立.（10分）
综上，的方程为.（11分）
（ii）假设点在定直线上，
由椭圆的对称性可知该定直线必然与轴垂直.（12分）
由题可知的斜率不为0，且直线，
直线，（14分）
联立，（15分）
得
，（16分）
所以点在定直线上.（17分）
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2
3