2025-2026学年下学期重庆渝西中学高一数学2026年6月第三次月考试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期重庆渝西中学高一数学2026年6月第三次月考试卷含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，满分150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、（原创）已知复数z满足z=3+4i，则z¯的虚部为（ ）
A．3 B．4
C．−4 D．−4i
2、（原创）一个水平放置的平面图形∆OAB，用斜二测画法画出了它的直观图∆O'A'B'，
如图所示，O'A'=6，O'B'=4，则原平面图形∆OAB的面积为（ ）
A．62 B．3
C．122 D．24
3、（原创）已知球的半径为5cm，球的一个截面圆的周长为6πcm，则球心到该截面所在平面的距
离为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
4、（改编）已知直线a，b，c，下列命题中正确的是（ ）
A．若a⊥c，b⊥c，则a∥b
B．若a∥b，c⊥a，则c⊥b
C．若a∥b∥c，则a，b，c共面
D．若a，b异面，b，c异面，则a，c异面
5、如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为AC，A1B的中点，异面直线MN与DD1所成角
为（ ）
A．π6 B．π4
C．π3 D．5π12
6、（原创）设|a|=6，|b|=8，a在b上的投影向量为−38b，则a与b的夹角为（ ）
A．π6 B．π3
C．2π3 D．5π6
7、已知∆ABC中，a=4，b=43，A=30°，则C等于（ ）
A．30°
B．30°或150°
C．60°
D．30°或90°
8、（原创）已知正方体ABCD−A1B1C1D1中，棱长为2，点P为线段BC1上的动点，
则D1P+PC的最小值为 （ ）
A．22−2 B．22
C．22+2 D．4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9、（原创）已知复数z满足z(1−i)=2，以下说法正确的有（ ）
A. z=1+i
B. z在复平面内对应的点在第一象限
C. |z|=1
D. 若z是方程x2−px+2=0的一个根(p∈R)，则p=2
10、（原创）如图所示，线段AB是圆C的弦，其中AC=5，AB=6，点D为圆C上任意一点，则以下结论正确的是（ ）
A. 0≤|AD→|≤10
B. AB→·AC→=18
C. AB→·AD→的最大值是48
D. 当AB→·CD→=0时，sin∠BAD=31010
11、（原创）在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P是正方体内及其表面上一动点，且D1P∥面A1BC1，则线段B1P的长度可能是（ ）
A. 2B. 233
C. 433D. 22
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12、（原创）已知a→=(1,2)，b→=(m−1,4)，若a→⊥b→，则m= 。
13、（原创）已知一个圆锥的底面直径等于母线长，侧面积为4π，则该圆锥的体积为 。
14、如图所示，有一只内壁呈半球面的小碗，半径为r1，碗内放了三颗汤圆（视为半径均为r2的球）。三颗汤圆两两相切，且汤圆与碗的内壁均相切。若汤圆与碗口等高，则r1r2= 。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15（13分）
已知|a→|=4，|b→|=2，且a→与b→的夹角为120°，求：
（1）|2a→−b→|；
（2）若向量2a→−λb→与λa→−3b→平行，求实数λ的值。
16（15分）
如图，矩形ABCD是圆柱OO1的轴截面，AB=2，AD=4，E为AB⏜的中点，M为BE的中点．
（1）求圆柱OO1的侧面积；
（2）求圆柱OO1的外接球的表面积；
（3）证明：O1M∥平面ADE．
17（15分）
（改编）如图所示，四棱锥P−ABCD，底面ABCD为正方形，AD=2，∆PAD为正三角形，PB=PC=3，点E在PB上．
（1）求异面直线PB与AC所成角的余弦值；
（2）若PE:EB=2:1，在棱PC上是否存在一点F，使DF∥平面AEC？并证明你的结论．
18（17分）
在∆ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，b=3，且3a=3csinB+3bcsC.
（1）求B；
（2）若∆ABC为锐角三角形，求2a−c的取值范围.
（3）若角B的角平分线交AC于D点，求BD长度的最大值.
19（17分）
（改编）在∆ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．AD为BC边上的中线，点E，F分别为边AB，AC上动点，EF交AD于G．已知c=1，且asinA−bsinB=2asinCcsB−14csinB．
（1）求b；
（2）设θ=，若cs∠BAD=21919，求csθ；
（3）在（2）的条件下，若S∆ABC=2S∆AEF，求AG→·EF→的取值范围．
高2028届高一（下）第三次月考数学参考答案
一、单项选择题
1-4、CDCB 5−8、BCDC
二、多项选择题
9、ABD 10、ABC 11、CD
三、填空题
12、−7 13、263π 14、1+213
四、解答题
15、解（1）(2a−b)2=4a2−2×2a·b+b2=64−4×4×2×cs120°+4=84，所以|2a−b|=84=221。
（2）由于向量2a−λb与λa−3b平行，所以存在实数k，
使得2a−λb=k(λa−3b)=λka−3kb，所以{2=kλ−λ=−3k，解得λ=±6。
16、解（1）因为AB=2，AD=4，所以圆柱的母线长为4，底面半径为1，
则圆柱OO1的侧面积S侧=2πrl=2π×1×4=8π
（2）取OO1的中点F，连接FD，易求得FD=12+22=5，
即圆柱OO1的外接球的半径为5，故该球的表面积为4π×(5)2=20π。
（3）取AE的中点Q。连接DQ，MQ。因为M为BE的中点，所以MQ∥AB，MQ=12AB，
又DQ1∥AB，DQ1=12AB，所以MQ∥DQ1，MQ=DQ1，所以四边形DQ1MQ为平行四边形，
则DQ∥O1M，又DQ⊂平面ADE，O1M⊄平面ADE，所以O1M∥平面ADE。
17、解（1）取PD的中点Q，因为O为BD中点，
所以在∆PBD中，QO为中位线，所以QO∥PB，QO=12PB=32，所以∠QOA
为异面直线PB与AC所成角（或其补角），
在∆QOA中，AQ=AD2−DQ2=4−1=3，AO=12AC=2，QO=32，
由余弦定理可得cs∠MOA=AO2+QO2−AQ22·AO·QO=2+94−32×2×32=5224，又∠QOA∈(0,π)，
所以∠QOA为锐角，所以异面直线PB与AC所成角的余弦值为5224；
（2）当F是棱PC中点时，BF∥平面AEC
证明如下：取PE中点M，连接FM，DM，则FM∥CE，
∵FM⊄平面AEC，EC⊂平面AEC，∴FM∥平面AEC，
在∆BDM中，E为BG中点，O为BD中点，OE∥DM
DM⊄平面AEC，EO⊂平面AEC，所以DM∥平面AEC；DM∩MF=F，所以平面DFG∥平面AEC；DF⊂平面DFG，∴DF∥平面AEC
18、解（1）由正弦定理可得：3sinA=3sinCsinB+3sinBcsC，
因为sinA=sin(B+C)=sinBcsC+csBsinC，
所以3(sinBcsC+csBsinC)=3sinCsinB+3sinBcsC，即3csBsinC=3sinBsinC，
由sinC≠0可得3csB=3sinB，即tanB=33=3，由0