2025-2026学年下学期重庆高一数学2026年6月联考试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期重庆高一数学2026年6月联考试卷含答案，共6页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六、七章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. |5−4i|=
A. 41B.3
C. 35D.1
2. 已知向量a，b满足a+b=(−1,3)，a−b=(5,1)，则
A. a=(3,1)B. a=(2,1)
C. b=(2,2)D. b=(−3,1)
3. 在∆ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a:b:c=2:6:7，则∆ABC中最大角的余弦值为
A. −14B. −18
C. −38D. −34
4. 在∆ABC中，D为AB的中点，点E满足AE→=2EC→，则DE→=
A. −16BA→+23BC→B. 16BA→+23BC→
C. −13BA→+12BC→D. −16BA→+12BC→
5. 在复平面内，若复数z1和z2对应的点分别是(1,2)和(1,−3)，则z1z2=
A. −12+12iB. −12−12i
C. 32−12iD. −32−12i
6. 在∆ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，B=45°，若满足条件的∆ABC是唯一的，则b的值不可能是
A. 2B. 3
C.2D.3
7. 已知码头B在码头A的正北方向，两码头相距100海里，在码头A测得海上某渔船C位于北偏东15°方向，在码头B测得渔船C位于北偏东45°方向，在码头A还测得另一艘货船D位于南偏东45°方向，且货船D到码头A的距离为502海里。若欲在货船D与渔船C之间增设一条补给航线，则补给航线CD的长为
A. 503海里
B. 506海里
C. 507海里
D. 5014海里
8. 如图，以 MN 为直径的半圆内切于等腰直角三角形 ABC，BA=BC=2，P 是 ∆ABC 所在平面内一点，则 PM→·PN→ 的最小值为
A. −2B. −1
C. −12D. 0
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 下列有关复数 z 的叙述，正确的是
A. 若 z=i2+i3，则 z¯=1+i
B. 若 z=i2+i3，则 z 的虚部为 −1
C. 若 z 满足 z2∈ℝ，则 z∈ℝ
D. 若 |z|=1，则 1z=1
10. 已知 a，b，a+b 均为单位向量，则
A. (a+b)⊥(a−b)
B. ⟨a，b⟩=π3
C. 向量 a−b 在向量 a 上的投影向量为 32a
D. |a+λb| 的最小值为 12
11. 在 ∆ABC 中，∠ABC 的角平分线 BD 交 AC 于点 D，BA=2BC，O 为 ∆ABC 的外心，则
A. OA→+OB→+OC→=0B. AD→=2DC→
C. BD→=13BA→+23BC→D. 2cs∠ABDBD=3BA
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 已知向量 a=(m,4)，b=(−1,3)，若 a∥b，则 m= 。
13. 若 |z1−4−3i|=2，z2 为实数，则 |z1−z2| 的最小值为 。
14. 在锐角 ∆ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 3B+C=π，则 ab 的取值范围为 。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A，B，C 的坐标分别是 (−1,0)，(0,2)，(2,5)。
（1） 求顶点 D 的坐标；
（2） 求 AB→ 与 BD→ 的夹角的余弦值。
16.(15分)
（1） 已知复数 z=(1−i)(1+mi) 在复平面内对应的点位于第四象限，求 m 的取值范围.
（2） 已知 m∈R，方程 x2+(2m+2i)x+3+mi=0 是否存在纯虚数根？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由.
17.(15分)
在 ∆ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 3c−b=3acsB.
（1） 求 sinA；
（2） 若 c−b=22a，证明：∆ABC 是直角三角形.
18.(17分)
在∆ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acsB=2bcsA。
（1） 若B=π4，求tanC；
（2） 求bca2的最大值；
（3） 当bca2取得最大值时，求csA的值。
19.(17分)
在梯形ABCD中，AB=2CD=12，∠DAB=60°，AD=CB，AB∥CD，AE→=2EB→，CF→=2FD→。
（1） 用AB→，AD→表示AF→。
（2） 设M是线段EF上一点，且AM→=512AB→+mAD→。
（ⅰ） 求|AM→|；
（ⅱ） 若G为AB的中点，H为线段GD上一个动点，求AH→·MH→的最小值。
数学参考答案
1.A |5−4i|=25+16=41.
2.D由a+b=(−1,3)，a−b=(5,1)，得a=(2,2)，b=(−3,1).
3.C由a:b:c=2:6:7，可设a=2x，b=6x，c=7x，则∆ABC中的最大角为C，故csC=a2+b2−c22ab=−38.
4.A DE→=DA→+AE→=12BA→+23AC→=12BA→+23(BC→−BA→)=−16BA→+23BC→.
5.A由题意得复数z1=1+2i，z2=1−3i，所以z1z2=1+2i1−3i=(1+2i)(1+3i)(1−3i)(1+3i)=−5+5i10=−12+12i.
6.B由正弦定理可知，asinA=bsinB，可得sinA=asinBb=2×22b=2b，当sinA=1或b≥a时，满足条件的∆ABC是唯一的，故b=2或b≥2.
7.D如图所示，∠BAC=15°，∠ABC=135°，∠ACB=45°−15°=30°，∠CAD=75°+45°=120°.
在∆ABC中，由ABsin∠ACB=ACsin∠ABC，解得AC=1002海里，
在∆ACD中，CD=AC2+AD2−2AC·ADcs∠CAD=5014海里.
8.B设O为MN的中点，连接OP（图略）. 易知OM=1，所以PM→·PN→=(PO→+OM→)·(PO→+ON→)=PO→2−OM→2≥−1.
9.BD对于A，z=i2+i3=−1−i，则z¯=−1+i，故A错误；
对于B，z=i2+i3=−1−i，则z的虚部为−1，故B正确；
对于C，取z=i，则z2=−1∈R，但z=i∉R，故C错误；
对于D，设z=a+bi（a,b∈R），由|z|=1得a2+b2=1，所以a2+b2=1，1z=1a+bi=a−bi(a+bi)(a−bi)=a−bia2+b2=|a−bi|=a2+b2=1，故D正确.
10.AC (a+b)·(a−b)=a2−b2=1−1=0，A正确；由|a+b|=1，可得(a+b)2=a2+2a·b+b2=1，即a·b=−12，cs⟨a，b⟩=a·b|a||b|=−12，故⟨a，b⟩=2π3，B错误；向量a−b在向量a上的投影向量为(a−b)·a|a|2a=32a，C正确；设a=OA→，λb=−OB→，则|a+λb|=|BA→|，所以|a+λb|的最小值为点A到直线OB的距离，故最小值为32，D错误.
11.BCD若OA→+OB→+OC→=0，则O为∆ABC的重心，A错误.
在∆ABD中，由正弦定理得ADsin∠ABD=ABsin∠ADB①，同理在∆BCD中，CDsin∠CBD=BCsin∠CDB②. 因为BD是∠ABC的角平分线，所以∠ABD=∠CBD，则sin∠ABD=sin∠CBD.
又sin∠ADB=sin∠CDB，所以①÷②得ADCD=ABBC=2，所以AD→=2DC→，BD→=13BA→+23BC→，B，C均正确.
因为S∆BAC=S∆BAD+S∆BCD，所以12BA·BCsin∠ABC=12BA·BDsin∠ABD+12BC·BDsin∠CBD，sin∠ABCBD=sin∠ABDBC+sin∠CBDBA. 因为∠ABC=2∠ABD=2∠CBD，所以2sin∠ABDcs∠ABDBD=2sin∠ABDBA+sin∠ABDBA，即2cs∠ABDBD=3BA，D正确.
12. −43 因为a∥b，所以−4=3m，即m=−43.
13.1 |z1−4−3i|=2，表示复数z1在复平面内对应的点在以(4,3)为圆心，2为半径的圆上. 因为z2为实数，所以z2在复平面内对应的点在x轴上，所以|z1−z2|的最小值为3−2=1.
14. (2,3) 因为3B+C=π=A+B+C，所以A=2B，则sinA=sin2B=2sinBcsB，则ab=2csB.
因为∆ABC为锐角三角形，所以{0