2025-2026学年下学期浙江省91联考高二数学2026年6月学考模拟试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期浙江省91联考高二数学2026年6月学考模拟试卷含答案，共6页。试卷主要包含了函数f在上单调递增等内容，欢迎下载使用。
1. 本卷满分100分，考试时间80分钟；
2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；
3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷.
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 已知集合A={x|x2−1=0}，B={x|2x−3−3}
B. {x|x≥−3}
C. {x|x>−3且x≠2}
D. {x|x≥−3且x≠2}
4. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A. e1=(1,1)，e2=(0,0)B. e1=(1,−1)，e2=(2,1)
C. e1=(2,−1)，e2=(−4,2)D. e1=(2,−3)，e2=12,−34
5. 函数f(x)=lg2(x−2)−3x的零点所在的大致区间为（ ）
A. (2,3)B. (3,4)
C. (4,5)D. (5,6)
6. 若不等式2kx2+kx−38m>n>0
三、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
16. 已知10m=2，10n=3，则103m−2n2= 。
17. 已知|a|=3，|b|=2，a⊥(b−a)，则a与b的夹角大小为 。
18. 已知a>0，b>0且1a+2b=1，则1a−1+1b−2的最小值为 .
四、解答题（本大题共3小题，共37分．第19题12分、第20题12分、第21题13分）
19. 如图，在三棱锥P−ABC中，∠APC=∠BPC=45°，∆BPA是等边三角形.
（1）求证：AB⊥PC；
（2）若VABC为直角三角形，求直线AP与平面ABC所成角的大小.
20. 已知函数f(x)=sin2x−π3+sin2x+π3−3cs2x+1.
（1）求函数f(x)的单调递减区间；
（2）先将函数f(x)图象的横坐标变为原来的12倍，再将图象向右平移5π24单位，得到g(x)的图象，求函数h(x)=f(x)+g(x)在0,π2上的值域.
21. 已知函数f(x)=3x+1|32x−1|+a·3−x，
（1）当a=1时，求f(x)在(0,+∞)上的值域；
（2）若对于定义域内的任意实数x，都有f(x)≥−1恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数g(x)=|f(x)−1|在区间(0,1]内单调递减，求实数a的取值范围.
浙江省9+1联考2025−2026学年高二第二学期学考模拟数学
1.C
解A={x|x2−1=0}={1,−1}，B={x|2x−3−3}，
所以A∩B={1,−1}.
2.A
解 已知z+i=2−3i，移项得：
z=2−3i−i=2−4i，
因此z=2−4i虚部为−4.
3.D
解 要使函数f(x)=x+3+1x−2有意义，
需使{x+3≥0x−2≠0，解得x≥−3且x≠2，
所以函数f(x)=x+3+1x−2的定义域为{x|x≥−3 且 x≠2}.
4.B
解 由于零向量与任意非零向量共线，故A不合题意；
由于e1→=(1,−1)，e2→=(2,1)，而1×1−2×(−1)≠0，
即向量e1→，e2→不共线，可以作为基底，故B符合题意；
由于e1→=(2,−1)，e2→=(−4,2)，则e2→=−2e1→，
所以向量e1→，e2→共线，不能作为基底，故C不合题意；
由于e1→=(2,−3)，e2→=(12,−34)，则e1→=4e2→，
所以向量e1→，e2→共线，不能作为基底，故D不合题意.
5.B
解 因为零点存在定理：若函数f(x)在区间(a,b)上连续，且f(a)f(b)0，所以f(5)·f(6)>0
故选项D不正确.
6.C
解当k=0时，显然有−380时，二次函数y=2kx2+kx−38开口向上，故总存在x∈R，使得2kx2+kx−38≥0，故k>0时不合题意；
当k