河南洛阳市强基联盟2025-2026学年高一下学期6月阶段检测数学试题

这是一份河南洛阳市强基联盟2025-2026学年高一下学期6月阶段检测数学试题，共22页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列调查中，适合用普查的是( )
A. 调查全国居民的食品消费结构B. 调查一批袋装牛奶的细菌数是否超标
C. 调查某款新能源汽车电池的使用寿命D. 检查某载人飞船零部件的质量情况
2.某小学有学生3300人，卫生部门为了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本，则适合的抽样方法是（ ）
A. 抽签法B. 随机数法C. 简单随机抽样D. 分层随机抽样
3.已知圆柱的侧面展开图是边长为的正方形，则该圆柱的体积为（ ）
A. B. C. D.
4.已知是两条不同的直线，表示平面，且，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
5.某校高一组建了演讲、舞蹈、合唱、绘画、英语协会五个社团,高一1500名学生每人都参加且只参加其中一个社团,学校从这1500名学生中随机选取部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图:
则选取的学生中,参加舞蹈社团的学生数为( )
A. 20B. 30C. 35D. 40
6.如图，，直线与分别交于点和点，且，则的值为（ ）
A. B. 2C. D.
7.已知8个样本数据，，，…，的平均数为4，其中，则这8个数据的方差为（ ）
A. 18B. 20C. 24D. 28
8.如图，已知四棱锥的底面为矩形，平面平面，，，M为的中点，Q为上一动点，若平面平面，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若α，β，γ表示不同的平面，l表示直线，则下列条件能得出α⊥β的是（ ）
A. l⊂β，l⊥αB. l⊥β，l∥αC. α∥γ，β⊥γD. α⊥γ，β⊥γ
10.已知一组数据，，，…，（），则下列说法正确的是（ ）
A. 该组数据的极差为
B. 该组数据的70%分位数为
C. 剔除，后得到的新数据的平均数小于原数据的平均数
D. 剔除，后得到的新数据的方差小于原数据的方差
11.如图，在三棱柱中，四边形是边长为2的正方形，点为棱的中点，平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线与直线是异面直线B.
C. 三棱柱的侧面积可能为10D. 三棱柱的体积的最大值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某班有男生40人,女生30人,按性别进行分层,用分层随机抽样的方法从该班抽出一个容量为28的样本,如果样本按比例分配,则女生应抽取 人.
13.已知三棱锥的所有棱长均相等，E为的中点，点Q在上（不同于点E），则异面直线与所成角的大小为 ．
14.在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，PA⊥AC，PB⊥BC，PC=4，则点P到平面ABC的距离为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某沙稻研究中心在沙漠试验田种植甲、乙两种水稻，随机各抽取5块试验田，其亩产量数据（单位：10kg）
如下：
(1)分别求出甲、乙两种水稻亩产量的平均数与方差；
(2)若要大面积种植这两种水稻中的一种，根据（1）中计算结果，分析哪个品种更适合推广，并说明理由．
16.(本小题15分)
如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，O，M分别为，的中点．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面．
17.(本小题15分)
某公司为了解客户对其旗下某产品的满意程度，随机抽取了200名客户进行满意度调查，并将评分（满分100分）按，，，，分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中a的值，并估计这200名客户的满意度评分的平均数（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)已知样本中在内的评分的平均数为64.5，方差为14，在内的评分的平均数是74.5，方差是9，求落在内的评分的平均数与方差．
18.(本小题17分)
如图，四棱锥中，底面ABCD，为等边三角形，，，M是PB上一点，且，N是PC的中点.

(1)求证：；
(2)若二面角的大小为，求三棱锥的体积.
19.(本小题17分)
如图，在直三棱柱中，侧面是边长为2的正方形，，点D为的中点．
(1)求证：⊥平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若点A，B，C，D都在同一个球的表面上，求该球的表面积．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】ABC
10.【答案】AD
11.【答案】ABD
12.【答案】12
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】解：（1）甲品种亩产量的平均数，
甲品种亩产量的方差，
乙品种亩产量的平均数，
乙品种亩产量的方差，
(2)
甲品种水稻更适合推广．理由如下：
由可知，甲、乙两种水稻亩产量的平均数相同，
由可知，甲品种的产量比较稳定，所以甲品种水稻更适合推广．

16.【答案】解：（1）因为底面为菱形，为的中点，
所以与的交点为，所以为的中点，
连接，因为为的中点，．
又平面，平面，
平面．

（2）连接，
底面为菱形，，
，为的中点，所以，
又，平面，
所以平面，
平面，
平面平面．

17.【答案】解：（1）根据题意，，解得．
，
估计这200名客户的满意度评分的平均数为74.5．
（2）由频率分布直方图可知评分在，的频率比为，
则样本中在内的评分的平均数为，
样本中在内的评分的方差为

18.【答案】解：（1）因为为正三角形,所以,又,所以.
又底面，底面，所以，
又，平面，所以平面，
又因为平面，所以.
（2）因为底面，底面，所以，由已知，
又，且平面，所以平面，
又平面，所以，又，
所以就是二面角的平面角，所以
因为，则,
在中，因为是正三角形，则易知，
所以在中，，
因为底面,平面,
所以.知,
所以的面积.
因为,所以,
又因为为中点,所以.
设点到平面的距离为,由,得,
解得,即点到平面的距离为,
又,所以三棱锥的体积.

19.【答案】解：(1)在直三棱柱中，平面，又平面，所以，
因为，，由勾股定理得，
因为，平面，所以平面，
因为平面，所以．设与交于点E，
因为点D为的中点，在矩形中，，，
所以，又，，
所以，因为，
所以，所以，，
因为，，平面，
所以平面．
（2）由（1）可得，平面，且平面，
所以平面平面，且平面平面，
所以点到平面的距离就是点到直线的距离d，
由（1）可得，，，，
所以，
设直线与平面所成角为，则，
所以直线与平面所成角的正弦值为．
（3）因为，，，，
取CD的中点O，则，
取BC中点F，连接AF，OF，因为，F为BC的中点，所以，
在直棱柱中，平面ABC，又平面ABC，所以，
因为，，平面，
所以平面，又平面，所以，且，，
所以，
所以点A，B，C，D都在以O为球心的球O的表面上，该球的半径，表面积为．
甲水稻亩产量
47
51
49
50
53
乙水稻亩产量
41
48
57
55
49