2025-2026学年下学期安徽省十联考高三数学2026年6月最后一卷试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期安徽省十联考高三数学2026年6月最后一卷试卷含答案，共9页。试卷主要包含了 答题前，考生务必用直径0， 本卷命题范围，若双曲线C， 已知点P是抛物线C等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2. 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4. 本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若a是−1，5的等差中项，2是a，b的等比中项，则a+b=
A.3
B.4
C.5
D.6
2.Tken是AI大模型处理信息的最小单元，2026年3月国家数据局正式确定Tken的中文译名为“词元”，已知2024年—2029年中国“词元”调用数量及预测调用数量（单位：百万亿次）依次为9，246，1117，2875，8509，25033，则这组数据的75%分位数为
A.2875
B.5692
C.8509
D.16771
3.已知集合A=x∣x−ax+a≤0(a∈ℝ)，若2∉A，则a的取值范围是
A. (−2,2]
B. [−2,2]
C. (−2,2)
D. [−2,2)
4.已知轴截面为正三角形的圆锥的表面积与球的表面积相等，则圆锥的体积与球的体积的比为
A. 23
B. 34
C. 26
D. 38
5.不共线的两个单位向量a，b满足|a+b|=2|a·b|，若a⊥(ta+b)，则实数t的值为
A. 12
B. −12
C. 12或−1
D. −12或1
6.若双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线与圆x2+y2−2x−4y+1=0共有3个公共点，则C的离心率为
A. 414
B. 53
C. 43
D. 54
7. 一盒子中装有6个编号分别为1，2，3，4，5，6的小球（小球的其余特征完全一致）.从中有放回地随机取球2次，每次取1个小球.记“第1次取出的小球的编号为1”为事件E，“第2次取出的小球的编号为1”为事件F，“两次取出的小球的编号之和为5”为事件G，“两次取出的小球的编号之和为奇数”为事件H，则
A. 事件E与事件G互斥
B. 事件F与事件G相互独立
C. 事件E与事件H相互独立
D. P(E+F)=13
8. 已知函数f(x)=ex+e−x−csx+3，若对∀x∈12,1，f(mx+1)⩽f(x−2)，则m的取值范围为
A. [−5,−1]B. [−5,0]
C. [−2,1]D. [−2,0]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 已知复数z=(1+i)(a−2i)(a∈R,i为虚数单位），则
A. 当a=0时，z¯=−2+2i
B. 当z为纯虚数时，a=−2
C.z在复平面内对应的点恒在直线x−y−4=0上
D. 当a=3时，(z−5)2=i
10. 已知点P(m,n)(m≠0)是抛物线C:y2=4x上的动点，F为C的焦点，l为C的准线，过P且与C相切的直线交l于点Q，则
A. |m−n+3|的最小值为2
B. nm+2的最小值为−12
C. m2+n2−2m−6n+10+|m|的最小值为2
D. 以PQ为直径的圆恒过点F
11. 已知f(x)是定义域为R，最小正周期为T的函数，我们把g(x)=f(x)+fx+T2称为f(x)的叠加函数，则
A. f(x)的叠加函数是最小正周期为T的周期函数
B. 当f(x)=|sinx|时，g(x)的值域为[1,2]
C. 当f(x)={33,x=kπ2,k∈Z,tanx,x≠kπ2,k∈Z时方程g(x)=233在[0,6π]上有25个实根
D. 当f(x)=(x−2k)2,x∈[2k−1,2k+1),k∈Z时方程g(x)=a在[3,5)有实根的充要条件为12⩽a⩽1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 某旅游博主准备从安徽省的5个国家全域旅游示范区与10个不是国家全域旅游示范区的省全域旅游示范区中选4个去打卡，若国家全域旅游示范区至少选3个，则选取方法种数为 .（用数字作答）
13. 写出一个满足下列条件的函数f(x)的解析式： .
①f(−x)=f(x)；
②对任意正数x，t，f(x+t)>f(x)；
③∀x1,x2∈(0,+∞),fx1+x22>f(x1)+f(x2)2；
④f(x1x2)=f(x1)+f(x2).
14. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a10)的离心率为12，点F1，F2分别为C的左、右焦点，点P是C上的动点，PF1→·PF2→的最大值为3.
（1）求C的方程；
（2）若点P在第一象限，PF2⊥x轴，过点P斜率之和为0的两条直线分别与C交于另外一点Q，R，证明：直线QR的斜率为定值；
（3）过F2的直线与C交于点A，B，点A在直线x=a2上的射影为D，若直线BD与曲线y2=2x+2y−5从上到下依次交于不同三点E1，E2，E3，判断点E1，E3是否恒关于点E2对称，并给出证明.
参考答案、提示及评分细则
1.B由题意知 a=−1+52=2， ab=4， 所以 b=2， 所以 a+b=4. 故选B.
2.C因为 6×75%=4.5， 所以这组数据的75%分位数是按从小到大排列后的第5个数8 509. 故选C.
3.D由 2∈A， 得 2−a2+a≤0， 所以 a≥2 或 a0，
所以f'(x)在(0,+∞)上单调递增，又f'(1)=0，3分
所以当x∈(0,1)时，f'(x)0，
所以f(x)在(0,x0)上单调递减，在(x0,+∞)上单调递增，
所以∀x∈(0,+∞)，f(x)≥f(x0)=4x0−1−(lnx0+ax0)ln2=12x0+a2−(lnx0+ax0)ln2。
12分
设g(x)=12x+a2−(lnx+ax)ln210，
所以y1+y2=−6m3m2+4，y1y2=−93m2+4，my1y2=32(y1+y2)， 11分
直线BD的方程为y−y1=y2−y1x2−4(x−4)，
令y=0，得x=4−y1(x2−4)y2−y1=4−y1(my2−3)y2−y1=4−32(y1+y2)−3y1y2−y1=52，
所以点52,0恒在直线BD上，曲线y3=2x+2y−5也经过点52,0。13分
设G(s,t)是曲线y3=2x+2y−5上任意一点，则t3=2s+2t−5，
点G关于52,0的对称点为G'(5−s,−t)，
因为2(5−s)+2(−t)−5=−2s−2t+5=(−t)3，所以点G'也在曲线y3=2x+2y−5上，
所以曲线y3=2x+2y−5关于点52,0对称，记E252,0，
又过点E2的直线与曲线y3=2x+2y−5最多有3个公共点，当有3个公共点时，记另外2个公共点分别为E1，E3，则E1，E3关于E2对称。17分