2027届高三数学(人教A版)一轮复习课件：第10章　第4节　事件的相互独立性与条件概率、全概率公式(含解析)

这是一份2027届高三数学(人教A版)一轮复习课件：第10章　第4节　事件的相互独立性与条件概率、全概率公式(含解析)，共52页。PPT课件主要包含了强基础•固本增分，研考点•精准突破，目录索引，ABD，考点二条件概率，ACD，教材衍展贝叶斯公式等内容，欢迎下载使用。
课标解读　1.结合有限样本空间,了解两个随机事件独立性的含义;结合古典概型,利用独立性计算概率;了解条件概率,能计算简单随机事件的条件概率.2.结合古典概型,理解条件概率与独立性的关系,会利用乘法公式计算概率.3.结合古典概型,会利用全概率公式计算概率.
1.事件的相互独立性P(AB)=P(A)P(B)是事件A与B相互独立的充要条件
微点拨 1.必然事件Ω,不可能事件⌀都与任意事件相互独立.2.事件A,B相互独立的充要条件是P(AB)=P(A)P(B).3.若事件A1,A2,…,An相互独立,则P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An).
2.条件概率 当P(A)=0时,我们不定义条件概率
　P(B|A)+P(C|A)
微思考P(B|A)与P(A|B)表示的意思相同吗?
解析 若事件A,B互斥,则P(B|A)=0.
2.(多选题)(人A必修二教材习题改编)袋内有3个白球和2个黑球,从中有放回地摸球,用A表示“第一次摸到白球”,如果“第二次摸到白球”记为B,其对立事件记为C,那么事件A与B,A与C的关系是(　　)A.A与B相互独立B.A与C相互独立C.A与C互斥D.A与B互斥
解析 由于摸球过程是有放回的,所以第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响,故事件A与B,A与C均相互独立,且A与B,A与C均有可能同时发生,说明A与B,A与C均不互斥.故选AB.
5.(2022·天津,13)52张扑克牌,没有大小王,无放回地抽取两次,则两次都抽到A的概率为　　　　;已知第一次抽到的是A,则第二次抽到A的概率为　　　　. 
6.(人A选三教材例题改编)某学校有A,B两家餐厅,王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.6;如果第1天去B餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.8.则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为　　　　. 
解析 设A1=“第1天去A餐厅用餐”,B1=“第1天去B餐厅用餐”,A2=“第2天去A餐厅用餐”,则Ω=A1∪B1,且A1与B1互斥,根据题意得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.6,P(A2|B1)=0.8,由全概率公式,得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)·P(A2|B1)=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7.因此,王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7.
考点一　相互独立事件的概率
考向1　事件相互独立性的判断例1　(2021·新高考Ⅰ,8)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则(　　)A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立
教考衔接(人A必修二教材例题)一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球,除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”,事件B=“第二次摸出球的标号小于3”,那么事件A与事件B是否相互独立?
[对点训练1]依次抛掷两枚质地均匀的骰子,事件A1=“第一次抛掷骰子的点数为2”,A2=“第一次抛掷骰子的点数为奇数”,A3=“两次抛掷骰子的点数之和为6”,A4=“两次抛掷骰子的点数之和为7”,则(　　)A.A3与A4为对立事件B.A1与A3为相互独立事件C.A2与A4为相互独立事件D.A2与A4为互斥事件
考向2　相互独立事件的概率例2　(多选题)(2023·新高考Ⅱ,12)在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为α(0