新高考数学二轮复习专题巩固练--4.1　三角函数的概念、诱导公式、三角恒等变换（含答案解析）

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4.1 三角函数的概念、诱导公式、三角恒等变换
五年高考
高考新风向
1.(回归教材)(2024新课标Ⅰ,4,5分,易)已知cs(α+β)=m,tan αtan β=2,则cs(α-β)=( )
A.-3m B.-m3 C.m3 D.3m
2.(2024全国甲理,8,5分,中)已知csαcsα−sinα=3,则tanα+π4=( )
A.23+1 B.23-1 C.32 D.1-3
(2024新课标Ⅱ,13,5分,中)已知α为第一象限角,β为第三象限角,tan α+tan β=4,tan α·
tan β=2+1,则sin(α+β)= .
考点1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
1.(2020课标Ⅱ理,2,5分,易)若α为第四象限角,则( )
A.cs 2α>0 B.cs 2α0 D.sin 2α0,0≤φ≤π)为偶函数,其图象相邻两对称轴之间的距离为π,若sin α+f(α)=23,则sin2α−cs2α+11+tanα的值为( )
A.49 B.-49 C.59 D.-59
4.(2024福建厦门二模,7)已知cs(140°-α)+sin(110°+α)=sin(130°-α),则tan α=( )
A.33 B.-33
C.3 D.-3
5.(2024广东广州一模,8)已知α,β是函数f(x)=3sin2x+π6-2在0,π2上的两个零点,则cs(α-β)=( )
A.23 B.53
C.15−26 D.23+56
6.(2024辽宁鞍山二模,8)已知α,β均为锐角,sin α=3sin βcs(α+β),则tan α取得最大值时,tan(α+β)的值为( )
A.2 B.3 C.1 D.2
7.(多选)(2024浙江温州二模,9)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,P(-3,4)为其终边上一点,若角β的终边与角2α的终边关于直线y=-x对称,则( )
A.cs(π+α)=35
B.β=2kπ+π2+2α(k∈Z)
C.tan β=724
D.角β的终边在第一象限
8.(2024江苏南京、盐城一模,14)已知α,β∈0,π2,且sin α-sin β=-12,cs α-cs β=12,则
tan α+tan β= .
练风向
1.(新定义理解)(多选)(2024安徽芜湖二模,10)在平面直角坐标系xOy中,角θ以坐标原点O为顶点,以x轴的非负半轴为始边,其终边经过点M(a,b),|OM|=m(m≠0),定义f(θ)=b+am,g(θ)=b−am,则( )
A. fπ6+gπ6=1
B. f(θ)+f2(θ)≥0
C.若f(θ)g(θ)=2,则sin 2θ=35
D. f(θ)g(θ)是周期函数
2.(创新知识交汇)(2024重庆质量检测,14)已知x1,x2为方程x2-1tanβ−1tan(α+β)x+23=0的两个实数根,且α,β∈0,π2,x1=3x2,则tan α的最大值为 .
专题四 三角函数与解三角形
4.1 三角函数的概念、诱导公式、三角恒等变换
五年高考
高考新风向
1.(回归教材)(2024新课标Ⅰ,4,5分,易)已知cs(α+β)=m,tan αtan β=2,则cs(α-β)=( A )
A.-3m B.-m3 C.m3 D.3m
2.(2024全国甲理,8,5分,中)已知csαcsα−sinα=3,则tanα+π4=( B )
A.23+1 B.23-1 C.32 D.1-3
(2024新课标Ⅱ,13,5分,中)已知α为第一象限角,β为第三象限角,tan α+tan β=4,tan α·
tan β=2+1,则sin(α+β)= -223 .
考点1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
1.(2020课标Ⅱ理,2,5分,易)若α为第四象限角,则( D )
A.cs 2α>0 B.cs 2α0 D.sin 2α0,0≤φ≤π)为偶函数,其图象相邻两对称轴之间的距离为π,若sin α+f(α)=23,则sin2α−cs2α+11+tanα的值为( D )
A.49 B.-49 C.59 D.-59
4.(2024福建厦门二模,7)已知cs(140°-α)+sin(110°+α)=sin(130°-α),则tan α=( D )
A.33 B.-33
C.3 D.-3
5.(2024广东广州一模,8)已知α,β是函数f(x)=3sin2x+π6-2在0,π2上的两个零点,则cs(α-β)=( A )
A.23 B.53
C.15−26 D.23+56
6.(2024辽宁鞍山二模,8)已知α,β均为锐角,sin α=3sin βcs(α+β),则tan α取得最大值时,tan(α+β)的值为( D )
A.2 B.3 C.1 D.2
7.(多选)(2024浙江温州二模,9)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,P(-3,4)为其终边上一点,若角β的终边与角2α的终边关于直线y=-x对称,则( ACD )
A.cs(π+α)=35
B.β=2kπ+π2+2α(k∈Z)
C.tan β=724
D.角β的终边在第一象限
8.(2024江苏南京、盐城一模,14)已知α,β∈0,π2,且sin α-sin β=-12,cs α-cs β=12,则
tan α+tan β= 83 .
练风向
1.(新定义理解)(多选)(2024安徽芜湖二模,10)在平面直角坐标系xOy中,角θ以坐标原点O为顶点,以x轴的非负半轴为始边,其终边经过点M(a,b),|OM|=m(m≠0),定义f(θ)=b+am,g(θ)=b−am,则( ACD )
A. fπ6+gπ6=1
B. f(θ)+f2(θ)≥0
C.若f(θ)g(θ)=2,则sin 2θ=35
D. f(θ)g(θ)是周期函数
2.(创新知识交汇)(2024重庆质量检测,14)已知x1,x2为方程x2-1tanβ−1tan(α+β)x+23=0的两个实数根,且α,β∈0,π2,x1=3x2,则tan α的最大值为 122 .