新高考数学一轮复习课件第1章集合与常用逻辑用语不等式第1讲 集合（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习课件第1章集合与常用逻辑用语不等式第1讲 集合（含解析），共49页。PPT课件主要包含了为∈和，属于集合A则A，B或B，Aa∈P，Ba∈P，Ca⊆P，DaP，答案4，答案12，答案A等内容，欢迎下载使用。

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别
(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.
2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意 x∈A，都有 x∈B，则 A⊆B 或B⊇A.(2)真子集：若 A⊆B，且集合 B 中至少有一个元素不
(3)相等：若 A⊆B，且 B⊆A，则 A＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.
(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.
(1)若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 2n 个，
真子集有(2n－1)个.
(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.
(4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).
(1)运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心.
(2)在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.
1.(多选题)下列说法错误的是(
A.{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1} B.若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1C.对于任意两个集合 A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立D.含有 n 个元素的集合有 2n 个真子集答案：ABD
答案：D3.(教材改编题)已知集合 M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，则集合 M∪N 的子集的个数为________.答案：64
题组三 真题展现4.(2020 年新高考Ⅰ)设集合 A＝{x|1≤x≤3}，B＝
B.{x|2≤x≤3}D.{x|1{x|25.(2021 年新高考Ⅱ)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合
A＝{1,3,6}，B＝{2,3,4}，则 A∩∁UB＝(
B.{1,6}D.{1,3}
A.{3}C.{5,6}答案：B
考点一 集合的概念1.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A
解析：由题意可知 A＝{(－1,0)，(0,0)，(1,0)，(0，－1)，(0,1)，(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}，故集合 A中共有 9 个元素.故选 A.答案：A
2.(2021 年凯里三模)已知集合 M＝{1,2,3}，N＝{(x，y)|
x∈M，y∈M，x＋y∈M}，则集合 N 中的元素个数为(
解析：因为 M＝{1,2,3}，x∈M，y∈M，点(x，y)的所有可能为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，其中 x＋y∈M 的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)共 3 个.故选 B.答案：B
4.设集合 A＝{x|(x－a)2<1}，且 2∈A,3 A，则实数 a
的取值范围为________.
考点二 集合间的基本关系
A.M＝NB.M NC.NM
D.M 与 N 关系不确定
(2)(2021年大通模拟)已知集合A＝{x∈N|x2－6x＋
8≤0}，则 A 的真子集个数是(
解析：因为 A＝{x∈N|x2－6x＋8≤0}＝{x∈N|2≤x≤4}＝{2,3,4}，所以 A 的真子集个数是 23－1＝7.故选 C.答案：C
【题后反思】判定集合间的基本关系的方法(1)化简集合，从解析式中寻找两集合的关系.
(2)用列举法(或图示法等)表示各个集合，从元素(或图
特别提醒：在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的
情况，否则会造成漏解.
【变式训练】1.(2021 年南通四模)已知集合 A＝{1,2,3}，B＝
{－1,0,1,2}，若 M⊆A 且 M⊆B，则 M 的个数为(
解析：集合 A＝{1,2,3}，B＝{－1,0,1,2}，∴A∩B＝{1,2}，∵M⊆A 且 M⊆B，∴M 可能为∅，{1}，{2}，{1,2}，∴M 的个数为 4.故选 C.答案：C
B.A⊆BD.A∩B＝∅
B.M＝ND.M∪N＝M
考点三 集合的基本运算考向 1 集合的基本运算
通性通法：(1)进行集合运算时，首先看集合能否化简，
能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.
(2)注意数形结合思想的应用.
①离散型数集或抽象集合间的运算，常借助 Venn 图求
②连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时
要特别注意端点是实心还是空心.
[例 2](1)(2021 年天津)设集合 A＝{－1,0,1}，B＝{1，
3,5}，C＝{0,2,4}，则(A∩B)∪C＝(
A.{0}C.{0,1,2,4}
B.{0,1,3,5}D.{0,2,3,4}
解析：因为集合 A＝{－1,0,1}，B＝{1,3,5}，C＝{0,2,4}，所以 A∩B＝{1}，则(A∩B)∪C＝{0,1,2,4}.故选 C.答案：C
(2)(2021 年全国乙)已知集合 S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，
T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则 S∩T＝(
解析：当 n 是偶数时，设 n＝2k，则 s＝2n＋1＝4k＋1，当 n 是奇数时，设 n＝2k＋1，则 s＝2n＋1＝4k＋3，k∈Z，
S，则 S∩T＝T，故选 C.
考向 2 利用集合的基本运算求参数范围
通性通法：根据集合运算的结果确定参数值或范围的
为非空集合，且 M∪N＝N，则实数 a 的取值范围是(
A.[0,2]C.[2，＋∞)
B.(－∞，0]D.(－∞，2]
解析：M＝{x|0≤x≤2}，∵M∪N＝N，∴M⊆N，∴a≤0，故选 B.答案：B
(2)已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且 A∩B＝B，则实数 m 的取值集合是________.
【考法全练】1.(考向 1)(多选题)已知全集 U＝Z，集合 A＝{x|2x＋
1≥0，x∈Z}，B＝{－1,0,1,2}，则(A.A∩B＝{0,1,2}B.A∪B＝{x|x≥0}C.(∁UA)∩B＝{－1}D.A∩B 的真子集个数是 7
2.(考向1)已知集合M＝{x|x2－4x＜0}，N＝{x|m＜x＜
5}.若 M∩N＝{x|3＜x＜n}，则 m＋n 等于(
解析：由x2－4x＜0得0＜x＜4，所以M＝{x|0＜x＜4}.又因为 N＝{x|m＜x＜5}，M∩N＝{x|3＜x＜n}，所以 m＝3，n＝4，m＋n＝7.故选 C.答案：C
3.(考向 1)(2021 年太原模拟)已知全集 U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，则如图 1-1-1 阴影部分
A.(－2,1)C.(－2，－1)∪[0,1]
B.[－1,0]∪[1,2)D.[0,1]
解析：A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1≤x≤1}，由题意
可知阴影部分对应的集合为∁U(A∩B)∩(A∪B)，∴A∩B＝{x|－1≤x＜0}，A∪B＝{x|－2＜x≤1}，即∁U(A∩B)＝{x|x＜－1 或 x≥0}，
∴∁U(A∩B)∩(A∪B)＝{x|－2＜x＜－1 或 0≤x≤1}.故选 C.
4.(考向 2)(2021 年泗县校级期末)已知集合 A＝{x|x2＞2x}，B＝{x|a＜x＜a＋1}，若 A∩B＝∅，则 a 的取值范围是
A.[0,1]C.(0,1)
B.[－1,0]D.(－1,1)
5.(考向 1)(多选题)设集合 A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x||x|
＜1}，则下列选项正确的是(
A.A∩B＝{x|0＜x＜1}B.(∁RA)∪B＝{x|x＜1 或 x≥2}C.若集合 C＝{x|x≤a}，且 A⊆C，则实数 a 的取值范围为 a＞2D.若集合 C＝{x|x≤a}，且 B∩C≠∅，则实数 a 的取值范围为 a≥－1
解析：由题意得，A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x||x|＜1}＝
{x|－1＜x＜1}，所以 A∩B＝{x|0＜x＜1}，A 正确；∁RA＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，所以(∁RA)∪B＝{x|x＜1 或 x≥2}，B 正确；由集合 C＝{x|x≤a}，且 A⊆C，得实数 a 的取值范围为 a≥2，C 错误；由集合 C＝{x|x≤a}，且 B∩C≠∅，得实数 a 的取值范围为 a＞－1，D 错误.故选 AB.
⊙集合的新定义问题的理解
“新定义”主要是指定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义理解透彻.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.
[例 4](2021 年中原名校联考)当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集
a≥0}，若 A 与 B 构成“全食”或构成“偏食”，则 a 的
【反思感悟】解决集合的新定义问题的两个切入点(1)正确理解新定义.这类问题不是简单的集合的概念或性质问题，而是以集合为载体的有关新定义问题.常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等.
(2) 合理利用集合性质. 运用集合的性质( 如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键.在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，但关键之处还是合理利用集合的运算与性质.
解析：x，y 取不同值时 z 的值如下表所示.
2.设 X 是平面直角坐标系中的任意点集，定义 X*＝{(1－y，x－1)|(x，y)∈X}.若 X*＝X，则称点集 X“关于运算*对称”.给定点集 A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x－1}，C＝{(x，y)||x－1|＋|y|＝1}，其中“关于运算 * 对