人教版 (2019)必修 第二册生活中的圆周运动导学案

这是一份人教版 (2019)必修 第二册生活中的圆周运动导学案，共15页。学案主要包含了活动方案，检测反馈等内容，欢迎下载使用。

1. 会在具体问题中分析向心力的来源．
2. 掌握圆锥摆模型的分析处理方法．
3. 了解离心现象及其应用．
4. 知道常见水平面内圆周运动的临界条件．
eq \a\vs4\al(活动一：研究铁路的弯道设计)
1. 火车在弯道上运动时可看作圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力．
(1)火车车轮的特点：火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有 与 两个接触面，这种结构特点主要是避免火车运行时脱轨，如图所示．
(2)如果铁路弯道的内、外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？
(3)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，如图所示．试从向心力的来源分析这样做的优点．
(4)当轨道平面与水平面之间的夹角为α、转弯半径为R时，火车行驶速度（设计速度）多大，轨道才不受侧向挤压？
提示：此时火车在水平面内做圆周运动．
(5)当火车行驶速度大于设计速度时，轮缘受哪个轨道的侧向压力？当火车行驶速度小于设计速度时呢？
2. 有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内、外轨一样高的弯道，轨道半径为 400 m.（g取10 m/s2）
(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；
(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值．
3. 实际上，很多水平面内的匀速圆周运动跟火车转弯一样，往往由轨道的支持力跟重力的合力来提供向心力，它们的分析处理方法也相同，都属于圆锥摆模型．
如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有两个小玻璃球A、B沿锥面在水平面做匀速圆周运动，则下列关系式中正确的是( )
A. 两小玻璃球的线速度vA＜vB
B. 两小玻璃球的角速度ωA＝ωB
C. 两小玻璃球的向心加速度aA＝aB
D. 两小玻璃球的向心力FA＝FB
eq \a\vs4\al(活动二：了解离心现象)
1. 如图所示，光滑水平桌面上开一个光滑小孔，从孔中穿一根细线，细线的一端系一个小球，另一端挂一个沙桶，小球恰能在光滑水平面上做匀速圆周运动，沙桶保持静止．
(1)若某时刻细线突然断裂，此后小球将做什么运动？
(2)若某时刻起沙桶中的沙子缓慢漏出，在此过程中，小球的运动情况如何？小球的运动是不是受到了“离心力”的作用？
(3)若某时刻起缓慢向沙桶中添加沙子，小球又将如何运动？
(4)总结规律：根据以上分析，对照右图（Fn表示提供的向心力，mrω2表示物体做圆周运动所需要的向心力），总结物体在不同受力情况下的运动情况：
当Fn＝mω2r（供＝需）时，物体做 运动；
当Fn＜mω2r（供＜需）时，物体做 运动；
当Fn＞mω2r（供＞需）时，物体做 运动；
当Fn＝0（供＝0）时，物体做 运动．
(5)利用身边的胶带纸，拉住胶带的一端，让胶带纸在水平面内做圆周运动，逐渐增大角速度，观察并分析胶带纸的运动情况．
2. 阅读教材，了解离心现象的一些应用与危害，并完成下面问题．
高速公路的匝道往往限速40 km/h，汽车在匝道行驶时可看作圆周运动．若某匝道的圆半径R＝100 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.225.若路面是水平的（假设最大静摩擦力可近似看作与滑动摩擦力相等，g取10 m/s2）.则汽车转弯时不发生径向滑动（离心现象）所许可的最大速率vm为多大？当行驶速度超过vm时，将会出现什么现象？
3. 波轮洗衣机中的脱水筒如图所示，在脱水时，衣服紧贴在筒壁上做匀速圆周运动．某洗衣机的有关规格如表所示．在运行脱水程序时，有一质量m＝6 g的硬币被甩到筒壁上，随筒壁一起做匀速圆周运动．求筒壁对硬币的静摩擦力大小和弹力大小．（在解答本题时可以选择表格中有用的数据．重力加速度g取10 m/s2）
eq \a\vs4\al(活动三：分析水平面内圆周运动的临界问题)
1. 如图所示，把质量为0.6 kg的物体A放在水平转盘上，A的重心到转盘中心O点的距离为0.2 m，若A与转盘间的最大静摩擦力为3 N，g取10 m/s2.
(1)转盘绕过中心O点的竖直轴以ω＝2 rad/s的角速度旋转，A相对转盘静止时，求转盘对A摩擦力的大小与方向；
(2)为使物体A相对转盘静止，求转盘绕转轴旋转的角速度ω的最大值．
总结：(1) 涉及常见三种力的临界条件
①与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0或不被拉断的最大值．
②与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0.
③因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值．
(2) 求解临界问题的常用方法
①极限法：把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象显露，达到尽快求解的目的．
②假设法：有些物理过程转化没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题．因此分析时先假设出临界状态，然后再分析判定．
③数学方法：将物理问题转化为数学运算，根据数学表达式，求得临界条件，具体步骤如下：a. 对物体进行受力分析．b. 找到其中可以变化的力以及它的临界值．c. 求出向心力（合力或沿半径方向的合力）的临界值．d. 用向心力公式求出运动学量（线速度、角速度、周期、半径等）的临界值．
2. 如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝45°，一条长为L的轻绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看成质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动．求：
(1)当v1＝ eq \r(\f(gL,6)) 时，绳对物体的拉力大小；
(2)当v2＝ eq \r(\f(3gL,2)) 时，绳对物体的拉力大小．
1. 如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是( )
A. 若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
B. 若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C. 若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
D. 若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做向心运动
2. 如图所示，在盛满水的试管中装有一个小蜡块，小蜡块所受浮力略大于重力，当用手握住A端让试管在竖直平面内左右快速摆动时，关于蜡块的运动，下列说法中正确的是( )
A. 与试管保持相对静止 B. 向B端运动，可以到达B端附近
C. 向A端运动，可以到达A端附近 D. 无法确定
INCLUDEPICTURE "125.TIF" INCLUDEPICTURE "127.TIF"
（第2题） （第3题） （第4题）
3. 公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示为某公路急转弯处的一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )
A. 路面外侧低、内侧高
B. 车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动
C. 车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D. 当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小
4. 如图所示，A、B两物体放在旋转的圆台上，两物体与圆台面间的动摩擦因数均为μ，两物体的质量相等，A物体离转轴的距离是B物体离转轴距离的2倍，当圆台旋转时，A、B均未滑动，则下列说法中正确的是( )
A. A物体所受的摩擦力小
B. A物体的向心加速度小
C. 当圆台的转速增加时，A先滑动
D. 当圆台的转速增加时，B先滑动
5. 如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向的夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )

A. A、B球受到的支持力之比为 eq \r(3)∶3
B. A、B球的向心力之比为3∶1
C. A、B球运动的角速度之比为1∶3
D. A、B球运动的线速度之比为1∶3
6. 火车以一定的速率在半径一定的轨道上转弯时，内、外轨道恰好对火车没有侧向作用力，不考虑摩擦和其他阻力，如果火车以原来速率的两倍转弯，则( )
A. 外侧轨道受到挤压
B. 内侧轨道受到挤压
C. 为了保证轨道没有侧向作用力，内、外轨道的高度差应变为原来的两倍
D. 轨道的作用力和重力的合力变为原来的两倍
7. 如图所示，照片中的汽车在水平公路上做匀速圆周运动．已知图中双向四车道的总宽度为15 m，内车道内边缘间最远的距离为150 m．假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.64倍.g取10 m/s2，则汽车( )
A. 所受的合力可能为零
B. 只受重力和地面支持力的作用
C. 所需的向心力可能由重力和支持力的合力提供
D. 最大速度不能超过24 m/s
8. 在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作水平面内半径为R的圆周运动．设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )
A. eq \r(\f(gRh,L)) B. eq \r(\f(gRh,d))
C. eq \r(\f(gR,2)) D. eq \r(\f(gRd,h))
9. 如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
A. a一定比b先开始滑动
B. a、b所受的摩擦力始终相等
C. 若ω＝ eq \r(\f(2kg,3l)) 时，a所受摩擦力的大小为kmg
D. ω＝ eq \r(\f(kg,2l))是b开始滑动的临界角速度
10. 如图所示，水平转台上有一个小物块，用长为L的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零．物块与转台间的动摩擦因数为μ(μ