2025--2026学年湖北省襄阳市老河口市八年级下册期末考试数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年湖北省襄阳市老河口市八年级下册期末考试数学试题 [含答案]，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，地面上，在同一水平面上，，当无人机从封处竖直上升时，无人机到处的距离为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在一次数学实践活动中，同学们为测量被花坛隔开的，两点之间的距离，先在外取一点，然后测出，的中点，，并测出的长约为，由此估测，之间的距离约为（ ）
A．B．C．D．
4．下列曲线中，不能表示是的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列函数中，是的正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与的对应关系的是（ ）

A． B．
C． D．
7．山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表．
这批“金心大红”花径的众数为（ ）
A．6.5cmB．6. 6cmC．6.7cmD．6.8cm
8．甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是0.6，0.8，1.2，1.3，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．点在一次函数的图象上，且点在第一象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为，则菱形的对角线交点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．请写出一个能与合并的二次根式 ．
12．函数中，自变量的取值范围是 .
13．某鞋厂随机调查了1000人的鞋号大小，并得到这组数据的平均数，中位数和众数中，则鞋厂最感兴趣的是 ．
14．一辆轿车从地驶向地，设出发后，这辆轿车离地路程为，已知与之间的函数解析式为，则轿车从地到达地所用时间是 ．
15．如图，将一张平行四边形纸片折叠，折痕为，折叠后，点的对应点为点，交于点．若，，，则的长为 ．
三、解答题
16．计算：．
17．如图，在中，，是高．若，，求的长．
18．如图，在中，，为对角线，过点作交的延长线于点，且，求证：四边形为矩形．
19．如图，直线与轴交于点，与直线的交点纵坐标为2．
(1)求，的值；
(2)直接写出关于的不等式的解集．
20．在菱形中，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（作图痕迹用虚线表示，结果用实线表示）．
(1)如图1，作的平分线．
(2)如图2，点为线段上一点，过点作对角线的平行线．
21．为响应环保号召，增强学生环保意识，对七、八年级学生进行了垃圾分类知识测评，测试结果显示所有学生成绩都不低于分（满分分）．
【收集数据】随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）．
①八年级学生成绩在组的具体数据是：
②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)频数分布直方图中，组的频数是___________；
(2)本次抽取八年级学生成绩的中位数___________；
(3)若八年级有名学生参加了此次测试，估计八年级参加测评的学生中，成绩不低于分的有多少人？
(4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量对两个年级的测评成绩进行评价．
22．综合与实践
在一次综合与实践活动中，兴趣小组对某公司销售的，两种型号的电脑的销售情况进行了调研，获得了以下素材．
素材一：型电脑每台利润为400元，型电脑每台利润为500元．
素材二：公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍．
设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元，请根据以上素材，解决下列问题
(1)求与的函数解析式；
(2)该公司购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
(3)公司实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，该公司保持这两种型号电脑的售价不变，若无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变，求的值．
23．在正方形中，点是边上一点，且点不与，重合，过点作的垂线交延长线于点．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，若，，求的长；
(3)如图3，连接，交于点，判断点是否为线段的中点，并证明你的结论．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线分别交轴，轴于，两点，与直线交于点．
(1)求的值和直线的函数解析式；
(2)点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线，交直线于点．设点的横坐标为，以线段，为邻边作，直线与轴交于点．
①设，两点间的距离为（当两点重合时距离为0），求与之间的关系式；
②连接，，当时，求的值．
湖北省老河口市2025-2026学年八年级下学期期末数学答案
1．B
【详解】A：，被开方数，可化简为，不是最简二次根式．
B：，被开方数是质数，无平方因数，且不含分母，符合最简二次根式的条件．
C：，被开方数含分母，需化为，不符合最简条件．
D：，，同选项C，需化简，不符合最简条件．
故选：B．
2．C
【详解】解：如图所示：
依题意，米，，
∴，
故选：C．
3．B
【详解】解：∵点D，E，分别为的中点，
∴为的中位线，
∴；
故选：B．
4．D
【详解】解：选项A、B、C的图象中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
选项D的图象中存在x的值，使y有二个值与之相对应，则y不是x的函数；
故选D．
5．A
【详解】解：A．，符合的形式，其中，是正比例函数，故A符合题意；
B．，含常数项，属于一次函数而非正比例函数，故B不符合题意；
C．，位于分母，次数为，不符合一次项的要求，故C不符合题意；
D．，的次数为2，属于二次函数，不符合正比例函数的定义，故D不符合题意．
故选：A．
6．A
【详解】由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除B选项，
由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C、D选项，
故选A．
7．C
【详解】解：本题考查了众数的概念，众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是6.7，共有12个，故这组数据的众数为6.7．
故选C．
8．A
【详解】解：四人的平均成绩相同，方差分别为：甲0.6，乙0.8，丙1.2，丁1.3，根据方差越小表示成绩越稳定，其中甲的方差最小（0.6），
因此甲的射击成绩最稳定．
故选：A．
9．B
【详解】解：∵点在直线上，
∴，
∵点在第一象限，
∴，
∴；
故选B．
10．A
【详解】解：∵，
∴，，
∵四边形是菱形，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴对角线交点的坐标为．
故选：A．
11．（答案不唯一）
【详解】解：
可以与合并的二次根式是，
故（答案不唯一）．
12．
【详解】依题意，得x-3≥0，
解得：x≥3．
13．众数
【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故鞋厂最感兴趣的是众数．
故众数．
14．
【详解】解：根据题意得：当时，时，
解得：，
故．
15．
【详解】如图，作，交的延长线于点H，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
由折叠的性质得，，，
∴，，
∴．
设，
∴，
∴．
∵，
∴，
解得，
∴．
故．
16．0
【详解】解：原式
．
17．
【详解】解：，
．
是的高，
，
．
在中，．
．
．
．
在中，．
．
18．见解析
【详解】证明：四边形是平行四边形，
．
，
四边形是平行四边形．
．
，
．
四边形是矩形．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：由题意得将代入，
则，
解得：，
∴交点为，
将，代入，
则，
解得：；
（2）解：由函数图象可得，当时，直线在直线的上方，
∴的解集为．
20．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）解：线段即为所求；
（2）解：线段即为所求．
21．(1)
(2)
(3)
(4)选择方差，八年级学生成绩比较整齐．理由见解析（答案不唯一）
【详解】（1）解：∵“随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩进行整理和分析，
∴本次抽取八年级学生的样本容量是，
∴频数分布直方图中，组的频数是：（人），
故；
（2）将抽取的名八年级学生成绩从小到大排列，处在第、位的两个数的平均数为（分），
∴本次抽取八年级学生成绩的中位数是分，即，
故；
（3）（人），
答：该校八年级名学生中，成绩不低于分的学生大约有人；
（4）选择方差，八年级学生成绩比较整齐．
理由：样本中七年级学生成绩的方差为，而八年级学生成绩的方差为，
∵，
∴八年级学生成绩比较整齐．
22．(1)
(2)公司购进A型电脑34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元．
(3)100
【详解】（1）解：根据题意可知，．
所以与的函数解析式为．
（2）解：根据题意，得．
解得．
因为为自然数，所以34．
因为，，
所以随的增大而减小．
所以当时，的值最大，
此时，．
答：公司购进A型电脑34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元．
（3）解：根据题意可知，
因为的值与的取值无关，
所以．
解得100．
23．(1)见解析
(2)
(3)是，证明见解析
【详解】（1）证明：四边形是正方形，
，．
．
，
．
，
即．
在和中，
，
．
.
（2）解：，
，
四边形是正方形，
．
，
，
，
，
．
．
，．
．
（3）解：点是的中点．
证明：过点作的垂线交于点．
四边形是正方形，
．
，．
．
．
，
．
在和中，
．
．
点是的中点．
24．(1)，
(2)①，②或
【详解】（1）解：
∴
因为直线经过，两点，
所以
解得，
所以直线的解析式为．
（2）①．
当时，点与点重合，
，解得．
如图1，当时，，
如图2，当时，，
所以
②由解得．
所以．
所以．
所以．
所以．
当时，由解得．
当时，由解得．
综上可知，或．株数（株）
7
9
12
2
花径（cm）
6.5
6.6
6.7
6.8
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
八年级
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
D
A
A
C
A
B
A