2025--2026学年湖北省荆州市沙市区八年级下册期末考试数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年湖北省荆州市沙市区八年级下册期末考试数学试题 [含答案]，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，6C．3，4，5D．4，6，7
3．下列说法错误的是（ ）
A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
4．下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，，，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点
B．图象不经过第三象限
C．随的增大而减小
D．图象可由直线向上平移2个单位长度得到
8．如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为( )
A．6B．8C．12D．14
9．当时，代数式的值是（ ）
A．23B．24C．25D．26
10．在学校合唱比赛中，共有7位评委分别给各个班级进行评分，在计算班级成绩时，要从7个评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的统计量是（ ）
A．方差B．平均数C．中位数D．众数
11．估计的值应在（ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
12．小赵、小钱、小孙、小李四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字一定含有1的是（ ）
A．小赵选出四个数字的方差等于4.25B．小钱选出四个数字的中位数是4
C．小孙选出四个数字的平均数等于4D．小李选出四个数字的极差等于4
13．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，平分，分别交于点E，P，连接OE，若，，则下列结论：①，②，③，④，其中结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
14．请列举一条菱形、矩形、正方形都有的一条性质： ．
15．已知，则当时， ．
16．盐城市拟实施“引进人才”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试按、面试按计算总成绩．如果小张笔试成绩为80分，面试成绩为90分，那么小张的总成绩为 分．
17．若菱形的周长为8，高为1，则菱形中较小的内角是 ．
18．如图，三角形为直角三角形，字母A、B、C表示正方形的面积，B的值为289，C的值为64，那么 ．
19．如图，一个圆柱形食品盒，它的高等于，底面周长为，在盒外下底面的点处有一只蚂蚁，想沿盒壁爬行吃到正对面中部点处的食物，那么它至少需要爬行 ．（蚂蚁的大小忽略不计）
20．如图，是一种光电转换接收器的基本原理图，光束发射器从点处始终以一定角度向液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点．当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点，在处的法线交于点处的法线为，若，则液面从上升至的高度为 ．
21．将一组数，2，，，，，，，，按如图方式进行排列，则第七行最右边的数是 ．
三、解答题
22．计算：．
23．已知：直线l和l外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．
作法：①在直线l上任取一点B，以点B为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点C；②连接AB，分别以点A，C为圆心，以BC，AB的长为半径作弧，两弧相交于点D（点D在l的上方）；③作直线AD．所以直线AD即为所求．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接CD．
∵ AD=BC，DC=AB，
∴四边形ABCD是 ，（ ）（填推理依据）．
∴（ ）（填推理依据）．
即．
24．如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D均为格点．
(1)直接写出下列线段的长度： ， ；
(2)连接，判断形状，并证明你的结论．
25．如图，矩形对角线交于，延长到，使，延长到，使．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若 ， ，求菱形的面积．
26．已知平面直角坐标系如图所示：
(1)画出函数的图象；
(2)当时，求相应的的取值范围；
(3)已知函数的值满足，求相应的的取值范围．
27．为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）．
【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图：
【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)______，______，并补全条形统计图；
(2)如果规定男生引体向上6次及6次以上，读项目成绩良好，若该校八年级有男生400人，估计该校男生该项目成绩良好的约有______人；
(3)从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．
28．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做非凡三角形．例如：某三角形三边长分别是和，因为，所以这个三角形是非凡三角形．
（1）判断：等腰直角三角形 _非凡三角形（填“是”或“不是”)﹔
（2）若是非凡三角形，且，则 _
（3）如图，在平行四边形中，于点，且是非凡三角形，求的值．
答案
1．D
解：由题意，得，
解得：．
故选：D．
2．C
解：A、∵，
∴2，3，4不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴3，4，6不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意；
C、∵，
∴3，4，5可以作为直角三角形的三边长，故此选项符合题意；
D、∵，
∴4，6，7不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．B
解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故正确，不符合题意；
B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误，符合题意；
C、对角线相等的菱形是正方形，故正确，不符合题意；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故正确，不符合题意；
故选：B．
4．C
解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
C、对于的每一个确定的值，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；
D、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意．
故选：C．
5．C
解：A. 不能合并，原计算错误；
B. ，原计算错误；
C. ，计算正确；
D. ，原计算错误；
故选：C．
6．D
解：，，，，且，
丁的方差最小，
成绩最稳定的是丁．
故选：D．
7．D
解：∵，
当时，，
∴图象过点，故A不符合题意；
∵，，
∴图象经过第一、二，三象限，y随着x的增大而增大，故B，C不符合题意；
图象可由直线向上平移2个单位长度得到，故D符合题意；
故选：D．
8．C
在Rt△ABC中，
∵AC=6，BC=8，∠C=90°，
∴AB10，
由翻折的性质可知：AE=AC=6，CD=DE，
∴BE=4，
∴△BDE的周长=DE+BD+BE=CD+BD+E=BC+BE=8+4=12．
故选：C．
9．B
解：
当时，原式=
故选：B．
10．C
解：根据题意，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，最中间的那个数不变，即不变的是中位数，故C正确．
故选：C．
11．C
解：，
，
，
，即值在2和3之间．
故选：C．
12．A
解：A、假设选出的数据没有1，则选出的数据为2，3，5，6时，方差最大，
此时，方差为，不符合条件，
当数据为1，2，5，6时，，，
故得出符合条件的方差的话，选中的数字必须得有1，故该选项符合题意；
B、当该同学选出的四个数字为2，3，5，6时，中位数为，符合条件，但其中没有1，故该选项不符合题意；
C、当该同学选出的四个数字为2，3，5，6时，，符合条件，但其中没有1，故该选项不符合题意；
D、当选出的数据为2，4，5，6或2，3，4，6时，极差也是4，符合条件，但其中没有1，故该选项不符合题意．
故选：A．
13．D
解：①平分，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故①正确；
④，，
，，
，
中，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
中，，
故④正确；
③由④知：，
，
故③正确；
②由④知：，
，
，
故②正确；
故选：．
14．对角线互相平分（答案不唯一）
解：∵菱形、矩形、正方形都是平行四边形，
∴共同的性质为：对角线互相平分，对边平行且相等，对角相等；
故对角线互相平分（答案不唯一）．
15．/0.75
解：当时，，
故
16．
解：分，
∴小张的总成绩为为84分，
故．
17．/30度
解：如图所示，菱形的周长为8，是菱形的高，且的长为1，
∴，
如图所示，取的中点T，连接，则，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴菱形中较小的内角是，
故．
18．225
解：由勾股定理和正方形的性质可得正方形A的面积加上正方形C的面积等于正方形B的面积，
∵B的值为289，C的值为64，
∴A的值为，
故225．
19．26
解：如图所示：
作B关于边的对称点D，连接，蚂蚁走的最短路径是，
∵底面周长为，
∴，
∵，
∴，
∴，
故26．
20．
由题意得，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
故．
21．
解：∵第一行有1个数，
第二行有2个数，
第三行有3个 数，
……
∴第七行有7个数，
∴前七行共有数的个数为：，
这组数第1个数为：，
第2个数为：
第3个数为：
第4个数为：
第5个数为：
第6个数为：
……
第n个数为：，
∴第七行最右边的数．
故．
22．
解：
．
23．(1)图见解析
(2)平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对边平行
（1）如图，
（2）证明：连接CD．
∵ AD=BC，DC=AB，
∴四边形ABCD是 平行四边形 ，（ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ），
∴AD//BC （ 平行四边形的对边平行 ），
即AD//l．
24．(1)；5
(2)是直角三角形，证明见解析
（1）解：，
；
（2）解：是直角三角形；
证明：∵，，，
∴，
∴是直角三角形．
25．(1)见解析
(2)
（1）证明：矩形
，，
又，
，
四边形为平行四边形
又
，
平行四边形为菱形
（2）由（1）知四边形为菱形，
，
在中，，
,
26．(1)见解析
(2)
(3)
（1）解∶ 当时，，当时，，解得，
∴直线与y轴交于，与x轴交于，
画图如下：
；
（2）解：由图像可知，当时，，
（3）解：当时，，解得，
当时，，解得，
由图像可知，当时，．
27．(1)6，5，条形统计图见解析；
(2)220；
(3)见解析
（1）解：将调查的数据从小到大排列，位于第20和21的数据都是6，调查的数据中，引体向上个数为5个的人数最多，
∴，；
引体向上为8次的人数为：（人），补图如图所示．
（2）解：（人）
故220（人）
（3）解：从平均数来看，估计该校八年级男生引体向上的平均次数是5.8；
从中位数来看，估计该校八年级至少有一半男生引体向上次数不少于6次；
从众数来看，估计该校八年级男生引体向上次数5次的人数最多．
28．（1）是；（2）；（3）或．
解：（1）令等腰直角三角形的三个边分别为，，，
，
等腰直角三角形是非凡三角形，
故是；
（2）是非凡三角形，，
∴当时，
则，
∴，
当时，
则，
∴，
当时，
则，
∴（显然不符合题意，舍去），
，，
，
∴符合题意；不符合题意，舍去，
故；
（3）四边形是平行四边形，
，，
又，
垂直平分，
，
是非凡三角形，
∴①当时，
则，
（舍负），
，
在中，，
；
②当时，
则，
（舍负），
，
在中，，
；
③当时，
则，
（舍负），
，
在中，，
；
综上所述，AC的值为或．
平均数
中位数
众数
5.8
a
b