2025--2026学年湖南省郴州市八年级下册期末考试数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年湖南省郴州市八年级下册期末考试数学试题 [含答案]，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．航天神舟B．中国行星探测
C．中国火箭D．中国探月
2．如图，是的平分线，已知于点，且，则点到的距离是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的值可能是（ ）
A．0B．C．3D．
4．八边形的内角和是（ ）
A．B．C．D．
5．在中，是的中点，，若，则的长为（ ）
A．5B．10C．6D．2.5
6．在一次学生安全知识竞赛中，将八（1）班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第五组的频数是（ ）
A．8B．10C．20D．40
7．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 （ ）
A．B．
C．D．
9．如图，函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，菱形的面积为120，对角线，则这个菱形的边长是（ ）
A．5B．10C．13D．12
二、填空题
11．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
12．在中，，，，则 ．
13．点关于x轴的对称点的坐标是 ．
14．一个容量为60的样本数据的最大值是88，最小值是41，取组距为10，则可分成 组．
15．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，当x1＞x2时，y1 y2（填“＞”“＝”或“＜”）
16．如图，在与中，，，，若则的度数为 ．
17．如图，一次函数与的图象交于点，则当时，的取值范围是 ．
18．如图所示，在平行四边形中，，，点，分别是，边上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为 ．
三、解答题
19．已知，在一次函数图象上，求这个一次函数的表达式．
20．如图，已知四边形是平行四边形，连接对角线并延长使得，且．证明：四边形是矩形．
21．如图，的顶点坐标分别为，，．
(1)将向下平移个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标；
(2)求作，使得与关于点成中心对称，并写出点的坐标．
22．近日，Deepseek、豆包、腾讯元宝等人工智能工具已悄然进入人们的生活，为跟上时代的脚步，某校在课后服务时段开设了人工智能实践课程，并在学校科技节活动期间举行了“人工智能知识竞赛”活动，八年级全体同学参加了此次活动．
现随机抽取了八年级若干名同学的“人工智能知识竞赛”成绩，将成绩分成了四个等级：
，并分别绘制成频数分布直方图和扇形统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次抽取学生人数为______人，扇形统计图中的值为______，补全频数分布直方图；
(2)这若干名学生成绩的中位数在______（填“A”“B”“C”或“D”）等级；
(3)据上面统计结果估计该校八年级240人中，有多少人的成绩在80分以下．
23．在刚结束的世乒赛中，我国选手蝉联混双冠军，某校乒乓球队为激励球员努力训练，特购买若干个乒乓球拍和乒乓球以示奖励．已知购买个乒乓球和个乒乓球拍共花费元，购买个乒乓球和个乒乓球拍共花费元．
(1)求乒乓球和乒乓球拍的单价分别是多少？
(2)该球队计划购买乒乓球和乒乓球拍共个，且乒乓球的数量不超过乒乓球拍的倍．则如何购买才能使总费用最少？
24．如图，在矩形中，点、别在、的延长线上，连接、．
(1)请你从以下两个条件：①；②．选择一个作为已知条件，证明四边形是平行四边形；
(2)以点为圆心以长为半径作弧交于点，分别以点、点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，若，，求的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点、，与函数的图象交于点．函数的图象与轴交于点．
(1)求和的值；
(2)求的面积；
(3)在轴上是否存在一点，使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，在平行四边形中，，点是边上一动点，从出发沿边匀速运动，当运动到点时停止运动，过作，交边于点，连接，．已知，．
(1)求的长；
(2)试求在运动过程中，长为何值时，四边形是菱形，请说明理由；
(3)点在运动过程中，的长是否存在最小值，如果有请求出最小值；如果没有则说明理由．
答案
1．C
解：选项A、B、D中的图案都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C中的图案能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：C．
2．B
解：过点作于点，
为的平分线，于点，
，
∵，
，
即点到的距离是2．
故选：B
3．C
【详解】∵点在第四象限，第四象限内点的坐标特征为横坐标为正，纵坐标为负．
∴．
只有C选项为正数，符合条件．
故选：C．
4．C
解：八边形的内角和为：，
故选：C．
5．A
解；在中，是的中点，，，
∴．
故选A．
6．B
【详解】∵所有组的频率之和为1，已知前四组的频率之和为0.8，
∴第五组的频率为：
∴第五组的频数为：
故选B．
7．B
【详解】∵，说明图象从左向右上升， ，说明图象与y轴交于负半轴．
∴图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限．
故选B．
8．A
解：A、不能判定四边形是平行四边形，符合题意；
B、能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
C、能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
D、能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
故选：A．
9．D
解：∵正比例函数与一次函数的自变量系数分别是k和，则两直线相交．故B、C不符合题意；
A、正比例函数图象经过第二、四象限，则．则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意；
D、正比例函数图象经过第一、三象限，则．则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限，故本选项符合题意；
故选：D．
10．C
解：由菱形的面积公式，
可得，
菱形的对角线互相垂直平分，
菱形的两条对角线的一半分别为12和5，
菱形的边长．
故选C．
11．x≤1
解：
∵二次根式有意义，被开方数为非负数，
∴1 -x≥0，
解得x≤1.
故答案为x≤1.
12．
解：如图，
∵中，，，，
∴，
∴．
故
13．
解：点关于x轴的对称点的坐标是，
故．
14．5
解：∵，
，
∴可分成5组．
故 ．
15．＜．
【详解】∵一次函数y=-2x+1中k=-2＜0，
∴该一次函数y随x的增大而减小，
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
故＜．
16．
解：∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故．
17．
解：观察函数图象可知：当时，一次函数的图象在的图象的上方，
∴关于x的不等式的解集是．
故．
18．
解：连接，过点D作于点G，
点为的中点，点为的中点，，
是的中位线，
，
当时，即点M在G位置时，有最小值，此时最小，
∵在中，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴在中，，
∴的最小值为，
∴的最小值．
故
19．
解：设一次函数的表达式为：，依题可知，在函数图象上，则
，
解得：，
∴这个一次函数表达式为．
20．见解析
【详解】证明：如图，
连接交于点O，
∵四边形是平行四边形，
∴．
∴，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是矩形．
21．(1)作图见解析，三个顶点坐标分别是，，；
(2)作图见解析，．
（1）解：如图，为所求作三角形，
三个顶点坐标分别是：，，；
（2）解：如图，为所求作三角形；
∴点的坐标为：．
22．(1)20，20，补全统计图见解析
(2)B
(3)该校八年级240人中，有48人的成绩在80分以下
（1）解：由题意及图，得
本次抽取学生人数为（人），
，
∴．
B的学生人数为：（人）
补全统计图如图：
故20，20．
（2）解：本次抽取学生人数为20人，第10，11名都在B等级，
∴这若干名学生成绩的中位数在B等级．
故B．
（3）解：(人)．
答：该校八年级240人中，有48人的成绩在80分以下．
23．(1)乒乓球的单价是元，乒乓球拍的单价是元；
(2)该球队计划购买个乒乓球和个乒乓球拍所用花费最少．
（1）解：设乒乓球元/个，乒乓球拍元/个，
依题得，
解得：，
答：乒乓球的单价是元，乒乓球拍的单价是元；
（2）解：设该球队计划购买乒乓球个和乒乓球拍个，总费用为元，
则，
由题知：，
即，
又∵，
∴随着的增大而减小，
∴当时，总费用最小，
，
∴该球队计划购买个乒乓球和个乒乓球拍所用花费最少．
24．(1)见解析
(2)
（1）方法一：选择条件①，证明如下：
在矩形中，．
∴．
∵，
∴．
∴四边形是平行四边形．
方法二：选择条件②，证明如下：
在矩形中，，
∴．
∵，
∴，
∴．
在矩形中，．
∴．
∴四边形是平行四边形；
（2）解：在矩形中，，
在中，由勾股定理知：

由尺规作图知：平分，
∴，
∵，
∴
∴．
∵四边形是矩形，
∴．
25．(1)，
(2)
(3)存在，点为或
（1）解：∵点在函数的图象上，
∴，
又在函数的图象上，
∴．
（2）解：∵函数的图象与轴交于点，
∴，
又函数与轴，轴分别交于点、两点，
当时，；当时，；
∴．
∴．
∴．
（3）解：存在，理由如下：
由（2）知，，
∴，
①若，则，
∴，
∵，
∴；
②若，则，
∴，
过点作交轴于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
综上所述，当点为或时，为等腰直角三角形．
26．(1)；
(2)当时，四边形是菱形，理由见解析；
(3)的最小值为．
（1）解：∵，
∴是直角三角形，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理知；
（2）解：∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
当时，
∴四边形是菱形，
即，
∴当时，四边形是菱形；
（3）解：延长至，使得，连接，
由（）知，四边形是平行四边形，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
当三点共线时，最小，
即最小值为最小值，即的长，
∵，，
∴，
∵，，
在中，，
∴的最小值为．