湖北省襄阳市老河口市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省襄阳市老河口市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。

★祝考试顺利★
一．选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置．)
1．二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令．下面四幅设计作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，是轴对称图形的是（▲）
A. B. C. D.
2．下列设计中，没有利用三角形稳定性的是（▲）
A. 自行车的三角形车架B.自动伸缩门
C. 屋顶三角形钢架D. 长方形门框的斜拉条
3. 利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（▲）
A. B. C. D.
4. 下列四个多边形中，内角和为540°的是（▲）
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D. 六边形
第5题图
5．图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（▲）
A． B． C． D．
6．如图，在下列条件中，不能判定△ABD≌△BAC的条件是（▲）
第6题图
A．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC
B．AD＝BC，BD＝AC
C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC
D．∠D＝∠C＝90°，AD＝BC
7．在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，下面结论不一定成立的是（▲）
A. BD＝CD B. BD＝AD C. AD平分∠BAC D. ∠B＝∠C
8．等腰三角形的一个角是100°，它的底角的大小为（▲）
A．80° B．40° C．100° D．100°或40°
9．点P在△ABC的边BC上，且满足点P到AB，AC的距离相等，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（▲）
第10题图
A． B． C． D．
10. 如图，在4×4的正方形网格中，有M，N两点，在直线l上求一点P，使PM＋PN最短，则点P的位置应选在（▲）
A．点A B．点B C．点C D．点D
二．填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的对应位置的横线上．）
第13题图
11．一个三角形的三边长均为整数，已知两边长分别为3，4，第三边长可以是 ▲ （填一个即可）．
12．在平面直角坐标系中，点P（5，－1）关于y轴对称的点的坐标是 ▲ ．
13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ ▲ 度．
第14题图
14．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，若CE＝0.5，那么AB的长是 ▲ ．
15．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，∠ABC的平分线交DE于点F，∠ACB的平分线交DE于点G，若BD＝3，CE＝2，FG＝1，则DE的长是 QUOTE ▲ ．
三．解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）
16．（本题6分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，若∠B＝40°，∠C＝90°，求∠ADE的度数．
17．（本题6分）如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BF＝EC.在不添加任何辅助线的前提下，添加一个条件 ，使得△ABC≌△DEF，并证明．
18．（本题6分）如图，△ABC的高BE，CD相交于点O，若BE＝CD．求证：AB＝AC．
19．（本题8分）如图，AC＝BC， AD⊥CD，BE⊥CD，AD＝CE．
（1）求证：△ACD≌△CBE QUOTE ；
（2）若AD＝2，BE＝6，求DE的长．
20．（本题8分）如图，在△ABC中，∠C＝90° QUOTE ．
（1）作BC的垂直平分线，分别与AB，BC相交于D，E两点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：AD＝BD．
21．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，且AC的垂直平分线分别交AD，AC于O，M两点，连接CO并延长交AB于点E
（1）求证：∠BAC＝2∠ACE；
（2）若CE＝BC，求∠BAC 的度数．
22．（本题10分）如图，点E，F在AC上，AB＝CD，DE＝BF，AF＝CE．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若AC平分∠BAD，CD＝CE，AE＝DE，求∠ADC的度数．
23．（本题11分）△ABC为等边三角形，点D是直线BC上一点，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE．
（1）如图1，当点D在BC延长线上时，CE交AD于点F，
①求证：△ABD≌△ACE QUOTE ；
②若CD＝BC，AB＝2，求EF的长；
（2）如图2，当点D在CB延长线上时，连接BE，若DE⊥CE，请直接写出线段BE与线段AC的关系．
图1
图2
24．（本题12分）综合与实践
【问题情境】数学活动课上，兴趣小组分享了一道题，如图1，AM∥BN，∠BAM和∠ABN的平分线交于点P，过点P作直线CD分别交BN，AM于C，D两点，CD⊥BC．求证：PC＝PD．
（1）兴趣小组过通过添加辅助线PE⊥AB于点E很快解答了此问题．请根据兴趣小组添加辅助线的方法，解答此问题．
【深入探究】老师提出，当CD与BC不垂直，其它条件不变时，PC＝PD还成立吗？
（2）如图2，请你回答老师的提问，并证明．
【拓展应用】兴趣小组又进一步研究了这道题，并提出了新的问题，当CD与BC不垂直，其它条件不变时，如图3，过点P作PQ∥BN，交AB于Q，若AD＝1，BC＝3，求PQ的长．
（3）请你解答兴趣小组提出的问题．
图2
图1
图3
2024年秋季期中考试八年级参考答案及评分标准
一．选择题
二．填空题
11． 2,3,4,5,6 ；12． （－5，－1） ；13． 360 ；14． 2 ；15．4或6．
三．解答题
说明：解答题的方法可能不唯一，以下各题都只给出了一种解答方法，其它的解答过程可参照给出的参考答案分步计分．
16．解：∵∠B＝40°，∠C＝90°，
∴∠BAC＝90°－∠B＝50°．………………………………………………2分
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAC＝25°．…………………………………………3分
∴∠ADC＝90°－∠DAC＝65°．…………………………………………5分
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠ADC＝32.5°．………………………………………………6分
17．答案不唯一，参考如下：
解：添加条件∠B＝∠E．……………………………………………………2分
证明：∵BF＝EC，
∴BF－CF＝EC－CF，即BC＝EF．…………………………………………4分
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF．…………………………………………………………6分
18．证明：∵ BD QUOTE ，CE是△ABC的高，
∴∠ADC＝∠AEC＝90°．……………………………………………………2分
在△ADC和△AEB中
∴△ADC≌△AEB．…………………………………………………………4分
∴AB＝AC．……………………………………………………………………6分
19．（1）证明：∵AD⊥CD，BE⊥CD，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°．……………………………………………………1分
在Rt△ADC和Rt△CEB中
∴Rt△ADC≌Rt△CEB．……………………………………………………4分
（2）∵Rt△ADC≌Rt△CEB，
∴BE＝CD．……………………………………………………………………6分
∴DE＝CD－CE＝BE－AD＝6－2＝4．……………………………………8分
20．解：（1）如图BE即为所求作的图形．……………………………………3分
（2）证明：连接CD．…………………………………………………………4分
∵DE的垂直平分BC，
∴CD＝BD．……………………………………………………………………5分
∴∠BCD＝∠B． ………………………………………………………………6分
∵∠C＝90°，
∴∠B＋∠A＝∠ACD＋∠BCD＝90°．……………………………………7分
∴∠A＝∠ACD．
∴AD＝CD．
∴AD＝BD．……………………………………………………………………8分
21．（1）证明：∵OM垂直平分AC，
∴OA＝OC．……………………………………………………………………1分
∴∠OAC＝∠ACE．…………………………………………………2分
∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，
∴∠OAB＝∠OAC＝∠BAC．………………………………………3分
∴∠BAC＝2∠ACE．………………………………………………4分
（2）设∠ACE＝x，则∠BAC＝2x，∠OAB＝x．
∵CE＝BC，
∴∠B＝∠BEC．………………………………………………………5分
∵∠BEC＝∠BAC＋∠ACE，………………………………………………6分
∴∠B＝∠BEC＝3x．
在Rt△ABD中，有∠B＋∠OAB＝3x＋x＝90°．…………………………7分
解得x＝22.5°．
∴∠BAC＝2x＝45°．…………………………………………………………8分
22．解：（1）证明：在△ABF和△CDE中
∴△ABF≌△CDE．……………………………………………2分
∴∠BAF＝∠DCE．……………………………………………4分
∴AB∥CD．………………………………………………………5分
（2）设∠DAC＝x．
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAF．
∵∠BAF＝∠DCE，
∴∠DAC＝∠DCE＝x．
∵AE＝DE，
∴∠DAC＝∠ADE＝x．…………………………………………………………5分
∵CD＝CE，
∴∠CDE＝∠CED．…………………………………………………………6分
∵∠CED＝∠DAC＋∠ADE，………………………………………………7分
∴∠CDE＝∠CED＝2x，∠ADC＝3x．
在△ADC中，有∠ADC＋∠DAC＋∠DCE＝3x＋x＋x＝180°．…………9分
解得x＝36°．
∴∠ADC＝3x＝108°．…………………………………………………………10分
23．解：（1）证明：∵△ABC，△ADE为等边三角形，
∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝AC，AD＝AE．………………………………2分
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD．
即∠BAD＝∠CAE．…………………………………………………………3分
在△ABD和△ACE中
图1
∴△ABD≌△ACE．………………………………………………4分
（2）∵△ABC，△ADE为等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC，AE＝DE．…………………5分
∵CD＝BC，
∴AC＝CD，BD＝2AB＝4．
∴CE垂直平分AD，∠CAD＝∠CDA．………………………6分
图2
∵∠CAD＋∠CDA＝ACB＝60°，…………………………………7分
∴∠CAD＝30°．
∴CF＝CD＝AB＝1．…………………………………8分
∵△ABD≌△ACE，
∴CE＝BD＝4．
∴EF＝CE－CF＝3．………………………………………9分
（3）BE＝AC，BE∥AC． ………………………………………11分
图1
24．解：（1）证明：作PE⊥AB于点E．
∵AM∥BN，CD⊥BN，
∴∠ADC＝∠DCN＝90°．…………………………………1分
∴CD⊥AM．
∵∠BAM和∠ABN的平分线交于点P，
∴PD＝PE，PC＝PE．…………………………………3分
图2
∴PC＝PD．……………………………………………4分
（2）成立．…………………………………………5分
证明：延长AP交BN于点F．
∵AP平分∠BAM，
∴∠BAP＝∠DAP．
∵AM∥BN，
∴∠BFP＝∠DAP，∠ADP＝∠FCP．
∴∠BAP＝∠BFP．…………………………………………………………6分
∴BA＝BF．
∵BP平分∠ABN，
∴AP＝PF．……………………………………………………………………7分
在△ADP和△FCP中
∴△ADP≌△FCP．
图3
∴PC＝PD．………………………………………………………8分
（3）∵AM∥BN，PQ∥BN，
∴PQ∥AM．…………………………………………………………9分
∴∠DAP＝∠APQ．
∵∠BAP＝∠DAP．
∴∠BAP＝∠APQ．
∴AQ＝PQ．……………………………………………………10分
同理BQ＝PQ．
∴PQ＝AB．………………………………………………………………11分
由（2）可知，△ADP≌△FCP，
∴AD＝CF．
∴AB＝BF＝AD＋BC＝4．
∴PQ＝2．……………………………………………………………………12分
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的学校，班级，姓名，考试号填写在试题卷和答题卡上．
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．
3、非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．
4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
C
A
C
B
B
A
C