2025--2026学年湖北省武汉市东西湖区八年级下册期末考试数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年湖北省武汉市东西湖区八年级下册期末考试数学试题 [含答案]，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若二次根式 有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为（ ）
A．4.5B．5C．9D．14
5．对于一次函数，下列结论不正确的是（ ）
A．它的图象经过第一、二、三象限
B．y随x的增大而增大
C．它的图象与y轴交于点
D．将直线向下平移2个单位长度后，所得直线为
6．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1
7．如图，在中，为对角线，分别以点A，B为圆心、大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F．若，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．这个容器的形状可能是下面图中的（ ）
A．B．
C．D．
9．如图．矩形中，，E为对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，连接，且，则的长为（ ）
A．13B．14C．15D．16
10．有趣的皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积为，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，则四边形内部的格点个数是（ ）
A．142B．143C．144D．145
二、填空题
11．计算 ．
12．甲、乙两射击运动员参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是，则两人中射击成绩比较稳定的是 ．
13．请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 ．
14．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD垂直AB于点D，∠ACD=4∠BCD，E是斜边AB的 中点，∠ECD= ．
15．如图，在中，，点P，Q分别是边上的动点，沿所在的直线折叠，使得点C的对应点始终落在线段上，若为直角三角形，则的长为 ．
16．直线（k、b是常数且）经过两点，其中，下列五个结论：①；②方程的解在和2之间；③；④；⑤不等式的解集为时，，其中正确的结论有 （只需填写序号）．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形．

(1)你添加的条件是_________（填序号）；
(2)添加条件后，请证明为矩形．
19．运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A．，B．， C．，D．，其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这次抽样调查中，共调查了__________名学生．
(2)请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为__________．
(3)若该校有学生5000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数．
(4)根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并提出一条合理化的建议．
20．如图，点在第一象限，且，点A的坐标为．设的面积为S．
(1)求S关于x的函数解析式；
(2)若，求P点坐标．
21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务，每个任务的画线不得超过四条．
(1)在图1中，将线段绕点顺时针旋转，画对应线段，再在线段上画点，使得；
(2)在图2中，若是线段上一点，画出点关于直线的对称点，再画点，使得四边形是平行四边形．
22．某中学计划在总费用2460元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示．设租车总费用为y元，租用甲型客车x辆．
(1)共需租______辆客车；
(2)求y关于x的函数解析式，并求出共有几种租车方案；
(3)因汽油价格上涨，甲型客车每辆租金上调m元，乙型客车每辆租金上调元（），若租车的最高费用是2460元，求m的值．
23．【提出问题】在一次数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图1，正方形中，点E是线段上的一个动点，过点E作交正方形的外角的平分线于点F，求证：．
小明的证明思路如下：
如图1，在上截取，连接．则易得，______．
（______），
（1）补全小明的证明思路，横线处应填______，括号内应填写的理由是______．
【深入探究】（2）如图2，在上述题目的基础上，若M为的中点，连接，求证：．
【拓展迁移】（3）如图3，在【提出问题】的条件下，连接，若，则的最小值是______．
24．如图1，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点在x轴上．
(1)当时，直接写出点A，B的坐标和直线的解析式；
(2)在（1）的条件下，如图1，直线的右侧有点，使得，求点D的坐标；
(3)如图2，已知直线l过定点E，点F在y轴上，直线交x轴正半轴于点M，若在y轴负半轴上存在点N，使四边形为平行四边形，求的值．
答案
1．A
解：∵二次根式 有意义，
∴，
∴．
故选A．
2．C
解：A选项： 无法合并为 ，因为二次根式加减需被开方数相同且系数相加减，此处不满足，故错误；
B选项： 不等于 ，二次根式减法不能直接对根号内数相减，故错误；
C选项：，符合二次根式乘法法则，正确；
D选项：，原式结果为4，故错误；
综上，正确答案为C；
故选：C
3．D
解：选项A：，，，
最长边，计算，与相等，是直角三角形；
选项B：，，，
最长边，计算，与相等，是直角三角形；
选项C：，，，
最长边，计算，与相等，是直角三角形；
选项D：，，，
最长边，计算，与不相等，不满足勾股定理，故不是直角三角形；
故选：D．
4．C
解：由表可知，数字9出现两12次，出现的次数最多，
∴众数为9；
故选C．
5．A
解：一次函数，，，
当时，图象从左下向右上延伸；当时，图象与轴交于负半轴，
因此，图象经过第一、第三、第四象限，而非第一、二、三象限，故选项A错误，符合题意；
∵，随的增大而增大，结论正确，B正确，不符合题意；
当时，，图象与轴交点为，C正确，不符合题意，
将直线向下平移2个单位，解析式变为，D正确，不符合题意，
故选：A
6．C
【详解】如图所示，
∵菱形的周长为8cm，
∴菱形的边长为2cm，
∵菱形的高为1cm，
∴sinB=
∴∠B=30°，
∴∠C=150°，
则该菱形两邻角度数比为5：1，
故选C．
7．A
解：如图，连接，
，
，
，
，
由作图可得，是的垂直平分线，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
的长为3．
故选：A．
8．D
解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡、平、陡；那么速度就相应的变化即快、慢、快，跟所给容器的粗细为细、粗、细．则相应的排列顺序就为D．
故选：D．
9．B
解：如图，连接交于，过作于，
∵矩形中，，
∴，，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，，
∵，
∴为的中位线，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
10．D
解：如图，
由图形可得：四边形的面积为：
，
∵，，
∴，
解得：；
故选：D
11．5
解：；
故5．
12．甲
解：∵，
∴，
∴两人中射击成绩比较稳定的是甲；
故甲．
13．y=x（答案不唯一）
设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k＞0．
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）．
14．54°
【详解】∵∠ACB=90°，∠ACD=3∠BCD，
∴∠BCD=90°×=18°，
∠ACD=90°×=72°，
∵CD⊥AB，
∴∠B=90°−18°=72°，
∵E是AB的中点,∠ACB=90°，
∴CE=BE，
∴∠BCE=∠B=72°，
∴∠ECD=∠BCE−∠BCD=72°−18°=54°
故答案是：54°
15．或
解：∵在中，，
∴，
当时，，
∴,
设，
则，
由折叠知，，
∴，
∵，
∴，
解得；
当时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴C、P、三点共线，
∴，
∴点与点A重合，
∴点Q是的中点，
∴．
故的长为或．
16．①②④⑤
解：①把代入，得
，即，故①正确；
②∵直线经过两点，其中，如图，
∴方程的解在和2之间，故②正确；
③把代入，得
，
消去b得，
，
∵，
∴，故③错误；
④由，得
，代入，得
，
∵，
∴，即，故④正确；
⑤如图，
∵不等式的解集为，
∴，的图象在图象的下方，
∴当时，，
∴，故⑤正确．
故①②④⑤．
17．(1)0
(2)9
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)答案不唯一，①或②
(2)见解析
（1）解：①或②
（2）添加条件①，为矩形，理由如下：
在中，，
在和中，
∴
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴为矩形；
添加条件②，为矩形，理由如下：
在中，，
在和中，
∴
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴为矩形
19．(1)120
(2)图见解析，
(3)1750人
(4)见解析
（1）解：（人），
即共调查了120名学生，
故120；
（2）解：C组人数为（人），
补全频数分布直方图如下：

C组所对应扇形的圆心角的度数为，
故；
（3）解：（人），
即估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的有1750人．
（4）解：，
该学校学生每周在家运动时间达标率仅为，达标率较低，建议学校增加体育作业量，提高学生在家运动时间（合理即可）．
20．(1)；
(2)．
（1）解：
点A的坐标为，
（2）当时，
21．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图1，线段、点F即为所求，
理由：根据网格特点知：，，，
∴，
∴，，
又，
∴，
∴，
∴即为所求；
同理可证：，，
∴，
根据网格特点知：，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
同理可证，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴平行四边形是矩形，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴点即为所求；
（2）解：如图2，四边形即为所求，
根据网格的特点知：四边形是正方形，
∴，，
又，，
∴，
∴，，
又，，
∴，
又，，
∴，
∴，
又，
∴，
又，
∴点、点关于直线对称，
由网格特点知：，，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
22．(1)6
(2)，共有3种租车方案
(3)m的值为10
（1）解：设租车总数量为，
∵有6名教师，每辆汽车上至少要有1名教师，
则，
又甲型每个客车载客量大于乙型，且当全部租用甲型客车时：
当时，载客量：，不满足要求，
∴，
∴，且为整数，
∴．
故6．
（2）租车费用，
由题意，需满足∶
，
解得，
又为整数，
或5或6．
共有3种租车方案．
（3）设新的租车总费用为w元，
，
由（2）知为整数，且或5或6．
①若，则，w随x的增大而增大，
∴当时，w取最大值，则，
，符合；
②若，则，此时，不成立舍去；
③若，则，w随x的增大而减小，
∴当时，w取最大值，则，
，
∵不符合，不成立舍去．
综上：m的值为10．
23．（1），；（2）见解析；（3）．
解：（1）∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
故答案为，；
（2）证明：延长到N，使，连接，延长相交于点H，
为的中点，
，
又，
，
，
，
，
在四边形中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
；
（3）解：由（1）可知：，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
作点D关于的对称点为，连接，交于点，如图所示：
∴，，
此时最小，最小值为，
∵四边形是正方形，，
∴，
∴，
∴
∴，
∴的最小值是
24．(1)，，；
(2)；
(3)16．
（1）解：当时，直线，
令，则，
令，则，
则，
设直线的解析式为，
代入可得，解得：，
故直线的解析式：；
（2）解：过点C作交的延长线于点E，过点C作轴，过点B作于F，过点E作于G．
，
，
，
又，
，
，
∵，
，
∵，，
，
∴，
∴，
又，
，
设直线的解析式为，
代入可得，解得：，
直线的解析式为，
将代入上式，得，解得：，
．
（3）解：连接交x轴于点G，过点E作轴于点H，
对于，当时，，
，
直线l与x轴交于点，与y轴交于点．
四边形为平行四边形，
，
，
，
．
．
，点M在x轴的正半轴上，
，
设点M的坐标为．
，
，
点M的坐标为，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
则直线的解析式为，
直线与y轴交于点F，
，
．
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
甲型客车
乙型客车
载客量（人辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280