2025--2026学年河北省石家庄市八年级下册期末考试数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年河北省石家庄市八年级下册期末考试数学试题 [含答案]试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．某学校为了解全校学生交通知识的掌握情况，从3000名学生中随机抽取200名进行交通安全法规知识测试，以下说法正确的是（ ）
A．该调查方式是普查B．样本容量是3000
C．200名学生是总体D．每名学生的测试成绩是个体
3．如图，点为观测站，一艘巡航船位于观测站的南偏西方向上的点处，一艘渔船在点右侧的点处，若，则该渔船在观测站的（ ）
A．南偏东方向上B．北偏东方向上
C．北偏西方向上D．南偏东方向上
4．如图，在平行四边形中，点从点出发运动到点停止，点从点出发运动到点停止，的面积是以为自变量的函数，则自变量可以为（ ）
A．的长B．的长C．的长D．的长
5．如图，是的中位线，若，则的长为（ ）
A．5B．7C．9D．10
6．如图，在平面直角坐标系中，为原点，的顶点，的坐标分别为和，则顶点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．嘉嘉的手表只剩的电量，接上充电器后手表显示的电量为，若充电器匀速稳定充电，则手表的电量与充电时间之间的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，的周长是，其对角线和交于点，，和的周长差是，则的长是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，小明去超市购买一种水果，付款金额（元）与购买数量（千克）之间的函数图像由线段和射线组成．现有两种购买方案：
方案一：一次购买千克水果；
方案二：分两次购买，第一次购买千克水果，第二次购买千克水果．
方案一比方案二节省（ ）
A．元B．元C．元D．元
10．已知直线与直线交于点，点的横坐标为．现有如下结论：
①；②；③不等式的解集为；
④不等式的解集为．
其中正确结论的个数为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，将平行四边形沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若此时将边沿进行折叠，点又恰好落在点处，则平行四边形的较小内角为（ ）
A．B．C．D．
12．一个多边形被截去一个角后，其内角和为，求原多边形的边数．以下是甲、乙、丙三位同学的说法．
甲：边数可以为6；乙：边数可以为7；丙：边数可以为9；
以上说法正确的是（ ）
A．只有甲正确B．只有乙正确
C．甲、乙、丙都正确D．只有甲、乙正确
二、填空题
13．函数的自变量的取值范围是 ．
14．若一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数是 ．
15．近年来，计算步数的软件悄然兴起，每天监测自己的行走步数已成为当代人的一种习惯．某机构调查了某小区200名居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下所示的频数分布直方图，则行走步数为4千步千步的频率为 ．
16．某乡镇为了实现村村通柏油马路，对该乡镇村庄进行了坐标标注（单位：km）点和点是一条公路上的两个村庄，点是乡镇中学所在地．
（1），两个村庄的距离为 km；
（2）为方便学生上学，准备从中学到公路修一条路，所修道路的最短距离为，则的值为 ．
三、解答题
17．如图，在等腰三角形中，，，点在边上运动（不与点，重合），连接，设，的面积为．
(1)求底边上的高；
(2)求与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
(3)当的长度为4时，求出相应的的值．
18．在平面直角坐标系中，点，．
(1)画出线段；
(2)平移线段，得到线段，若点的对应点为点，连接，，求四边形的面积．
19．图1是工人师傅想要制作的一种四边形模板，标准的模板要求，，，且．
(1)如图2所示，该模板在制作过程中不慎摔坏了一个角，导致无法测量的度数与，的长度，现测得，，，通过计算判断该模板损坏前是否标准．
(2)现将模板修补完整，工人师傅需要在上找一点，并将模板沿切割成两块材料，且两块材料最终能拼接成一个矩形，在图3中找到点的位置（点与点不重合），并画出拼接好的矩形（不用证明）．
20．在某中学举办的运动会上，初二5班和6班两队运动员进行了铅球项目预赛，获胜的 班级将进入决赛，已知两队人数相等，且所有参赛队员的成绩只有7分、8分、9分、10分（满分为10分）四种．依据测试成绩绘制了尚不完整的统计表和统计图，如图所示．
5班铅球项目成绩统计表
请根据图表信息解答下列问题：
(1)计算每班参加比赛的总人数，并补全条形统计图；
(2)填空：_____，_____°；
(3)分别求出两个班的平均分，比较大小，哪个班可以进入决赛？
21．如图，正方形的边长为4，点为对角线的中点，点为边上的动点，点在边上，连接，，．
(1)求证：．
(2)当点在边上运动时，四边形的面积是否会发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，请说明理由．
22．【情境】数学课上，老师引导同学们用三角板探究四边形的判定和性质，老师先将两个全等的三角板和在同一平面内按如图所示的位置摆放．保持点A，，，在同一直线上，三角板可以沿直线平移（点，不重合）．已知，，，连接和．
【发现】证明：四边形是平行四边形；
【探究】移动三角板的过程中，当点和点重合时，求证：四边形是菱形；
【拓展】当四边形是矩形时，其周长是多少？
23．如图1，点，，在一条直线上，点从点出发，匀速运动到点停止，点从点出发，匀速运动经过点后，到达点停止．两点同时开始运动，且点，的速度比为，设运动时间．图2为，两点到点的距离与点的运动时间的函数图像，其中点的坐标为，解决下列问题．
(1)在图2中，_____，并求，两点之间的距离；
(2)求直线的解析式．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于，两点，直线与交于点，分别与轴、轴交于点和点，点为的中点．
(1)求直线的解析式；
(2)求的面积；
(3)若直线与直线，和轴分别交于点，，，当三个交点中的两点关于第三点对称时，直接写出的值．
答案
1．C
解∶A的坐标为，点关于轴对称，得．
故选：C
2．D
解：A. 该调查方式是抽样调查，原说法错误；
B. 样本容量是200，原说法错误；
C. 3000名学生的测试成绩是总体，原说法错误；
D. 每名学生的测试成绩是个体，说法正确；
故选：D．
3．A
解：因为巡航船位于观测站的南偏西方向上的点处，，
所以该渔船在观测站的南偏东方向上．
故选：A．
4．D
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点从点出发运动到点停止，点从点出发运动到点停止，
∴到的距离不变，
∴的面积与的位置有关，与点无关
∴的面积是以为自变量的函数，则自变量可以为或的长，
故选：D．
5．A
解：∵是的中位线，
∴，
∵，
∴，
，
故选：A．
6．B
解：∵四边形是平行四边形，点，点，
，
∴点向左平移 2 个单位得到点，
故选：B．
7．C
解：设函数关系式为 ，其中 为初始电量，
当 时，，代入得 ，即 ，
当 时，，代入方程：，
解得，，
函数关系式为 ，
故选：C．
8．A
解：∵四边形是平行四边形，其对角线和交于点，，
∴，，，，
∴，
∵的周长是，
∴，
∴①，
∵和的周长差是，，
∴，
∴②，
①②，得：，
∴，
即的长是．
故选：A．
9．B
解：设的解析式为，过点，
∴，
解得：，
∴的解析式为，
设直线的解析为，过点，，
∴，
解得：，
∴直线的解析为，
∴方案一：一次购买千克水果，
费用为：（元），
方案二：分两次购买，第一次购买千克水果，第二次购买千克水果，
费用为：（元），
∵（元），
∴方案一比方案二节省元．
故选：B．
10．C
解：∵直线与直线交于点，点的横坐标为，
∴，
解得：，故①正确；
∵，，
∴，故②不正确；
∵直线与直线交于点，点的横坐标为，
∴当时，直线在直线的上方，
∴不等式的解集为，故③正确；
∵，
∴直线的解析式为，
当时，得：，解得：，
当时，直线在轴的上方，
∴不等式的解集为，故④正确；
综上所述，正确结论的个数为．
故选：C．
11．C
解：设，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵将平行四边形沿折叠，点恰好落在边上的点处，
∴，，
∵将边沿进行折叠，点又恰好落在点处，
∴，，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
解得：，
∴，，
∴平行四边形的较小内角为．
故选：C．
12．D
解：设截后多边形的边数为，根据内角和公式：，
解得，，
∴截后的多边形为7边形，
∵截去一个角后，原多边形的边数（的正整数）可能变为、或，
∴原多边形的边数可能为6、7或8，
综上，只有甲、乙正确，
故选：D．
13．且
解：根据题意得，且，
解得且，
故且．
14．10
解：设这个多边形的边数为n，则根据多边形内角和与外角和公式可得方程
，
解得，
故10．
15．
解：由直方图知，行走步数为4千步千步的频数为，
∴行走步数为4千步千步的频率为，
故．
16． 或
解：（1），，
，
故；
（2），，
公路所在的直线方程为，
所修道路的最短距离为，
点到公路的垂线段最短，
即，
解得或，
故或．
17．(1)8
(2)
(3)16
（1）解：过点A作于点D．
∵在等腰三角形中，，
∴，
在中利用勾股定理，得，
∴底边上的高h为8．
（2）解：，
∴S与x之间的函数关系式及自变量的取值范围为．
（3）解：当时，．
18．(1)见解析
(2)，图见解析
（1）解：如图所示：线段即为所求；
（2）如图所示，线段即为所求，
四边形的面积为：．
19．(1)该模板损坏前标准，计算判断见解析
(2)见解析
（1）解：延长，交于点C，连接，
∵四边形中，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故该模板损坏前标准．
（2）解：作的垂直平分线交于点E，连接，在射线上取点H，使，连接，
则，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴是矩形．
∴，
故矩形ADCH符合要求．
20．(1)人
(2)
(3)初二5班可以进入决赛
（1）解：依题意，，
∵两队人数相等，
∴每班参加比赛的总人数为人，
则（人）
补全条形统计图，如下图所示：
（2）解：由（1）得每班参加比赛的总人数为人，
则（人）
∴
故；
（3）解：依题意，初二5班的平均分：（分），
初二6班的平均分：（分），
∵，
∴初二5班可以进入决赛．
21．(1)见详解
(2)四边形的面积不会发生变化，始终等于4
（1）解：过点O作于点M，于点N，如图所示：
∴，
∵四边形是正方形，且边长为4，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴矩形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：当点E在边上运动时，四边形的面积不会发生变化，始终等于4，理由如下：
连接，如图所示：
∵四边形是正方形，点为对角线的中点，
∴，，
∴是等腰直角三角形
∵
∴
则
由（1）得
∴
由（1）得，矩形是正方形，
则．
22．发现：证明见解析；探究：证明见解析；拓展：
发现：证明：∵三角板和是两个全等的三角板，
∴，
．
又，
，
四边形是平行四边形．
探究：证明：由（1）知，四边形为平行四边形．
当点和点重合时，
∴，
四边形为菱形．
拓展：解：如图，当四边形为矩形时，．
，
在中，
，，设，则．
由勾股定理，得，
即，
解得（负值舍去），
．
∵ ，，，
∴，
∴
在中，
设，则．
由勾股定理，得，
即，
解得（负值舍去），
∴，
矩形的周长为．
23．(1)，
(2)
（1）解：由图1与图2知，，
，
的运动时间为，
即的速度为，
点，的速度比为，
点的速度为，
，
当点从12s运动到18s的路程是，两点之间的距离，
，两点之间的距离为，
故，；
（2）解：由（1）得，，，
设直线的解析式为，
，在直线上，
，
解得，
直线的解析式为．
24．(1)；
(2)；
(3)或或．
（1）解：当时，，
点的坐标是，
点是的中点，
点的坐标是，
把点的坐标代入，
可得：，
直线的解析式为；
（2）解：当时，
可得：，
解得：，
点的坐标是，
当时，
可得：，
解得：，
点的坐标是，
，
解方程组，
可得：，
点的坐标是，
的边上的高为，
；
（3）解：直线与直线，和轴分别交于点，，，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
当点与点关于点对称时，
可得：，
解得：；
当点与点关于点对称时，
可得：，
解得：；
当点与点关于点对称时，
可得：，
解得：，
综上所述，的值为或或．成绩
7分
8分
9分
10分
人数
1
3
5