2025-2026学年广东省茂名市茂南区田家炳中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年广东省茂名市茂南区田家炳中学高二（下）期中数学试卷（含答案）试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.统计学中，常用的显著性水平α以及对应的分位数k如下表所示．
在检验A与B是否有关的过程中，根据已知数据计算得χ2=6.224，则( )
A. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为A与B有关
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为A与B有关
C. 有95%的把握认为A与B有关
D. 有99%的把握认为A与B有关
2.学校组织研学，学生可以从内蒙、上海、杭州、陕西4个研学地点中任选一处前往，3个好朋友每人随机选择一个研学地点，则三人选到同一研学地点的概率是( )
A. 481B. 116C. 16D. 13
3.下列函数中，在区间(1,+∞)内单调递增的是( )
A. y=sinxB. y=lnxxC. y=x3−x−2D. y=lnx−x
4.等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a4=28，a2⋅a3=27，则S4=( )
A. 60B. 50C. 40D. 30
5.已知函数f(x)=x3−ax在[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A. a≥3B. a≥12C. a≤3D. ab>0)的右顶点和上顶点分别为A，B，原点O到直线AB的距离是C的焦距的 1515，则C的离心率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(1)计算：A73+A72A84−A83(结果用数字作答)；
(2)解方程：A7x=6A7x−2．
16.(本小题15分)
如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点．
(1)证明：FC1//平面AB1E；
(2)求直线BB1与平面AB1E所成角的正弦值；
(3)求点F到平面AB1E的距离．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=x2−3x−2lnx．
(1)求函数f(x)的极值；
(2)求函数f(x)在[1,4]上的值域；
(3)设g(x)=x2−3x+2x−2，证明：f(x)≤g(x)．
18.(本小题17分)
已知正项等比数列{an}满足a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn=lg2anan+2n−1，求数列{bn}的前n项和Sn．
19.(本小题17分)
已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为 3x+y=0，焦点到渐近线的距离为 6．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设O为坐标原点，若直线l过点(0,2)，与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，且△AOB的面积为2 6，求直线l的方程．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】ABD
10.【答案】ACD
11.【答案】BCD
12.【答案】72
13.【答案】4
14.【答案】 32
15.【答案】316 x=6
16.【答案】)证明：解法一：取CC1的中点P，连接BP，EP，
因为E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点，
在正方体中，可得PB//C1F且AE/​/BP，C1F=BP，AE=BP，
所以四边形AEPB为平行四边形，可得BP//AE，
即AE/​/C1F，又因为AE⊂平面AEB1，C1F⊄平面AEB1，
所以C1F/​/平面平面AEB1；
以D为原点，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(2,0,0)，E(0,0,1)，B1(2,2,2)，F(2,2,1)，C1(0,2,2)．
解法二：因为AE=(−2,0,1)，FC1=(−2,0,1)，则AE=FC1，
所以AE//FC1，
又因为A，E，F，C1四点不共线，所以AE//FC1，
又因为AE⊂平面AB1E，FC1⊄平面AB1E，
所以FC1//平面AB1E；
解法三：因为AE=(−2,0,1)，AB1=(0,2,2)，
设平面AB1E的一个法向量为n=(x,y,z)，
则有AE⋅n=0AB1⋅n=0，即−2x+z=02y+2z=0，取x=1，所以n=(1,−2,2)，
因为FC1=(−2,0,1)，所以FC1⋅n=(−2)×1+0×(−2)+1×2=0，得FC1⊥n，
又因为FC1⊄平面AB1E，
所以FC1//平面AB1E；
23；
23
17.【答案】极小值为−2−2ln2，无极大值 [−2−2ln2,4−4ln2] 因为f(x)=x2−3x−2lnx,g(x)=x2−3x+2x−2，
由f(x)≤g(x)，得x2−3x−2lnx≤x2−3x+2x−2，即lnx+1x−1≥0，
令ℎ(x)=lnx+1x−1(x>0)，则ℎ′(x)=1x−1x2=x−1x2，
令ℎ′(x)