广西桂林市田家炳中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题（原卷版+解析版）

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1. 已知数列通项公式，则123是该数列的（ ）
A. 第9项B. 第10项C. 第11项D. 第12项
2. 已知函数，则（ ）
A. B. C. 1D.
3. 在数列中，且，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差教列，则（ ）
A. B. C. D.
5. 函数在上的值域为（ ）
A B. C. D.
6. 高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智如南宋数学家杨辉在《详解九章算法商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关如图是一个三角垛，最顶层有个小球，第二层有个，第三层有个，第四层有个，则第层小球的个数为（ ）
A. B. C. D.
7. 若数列的通项公式是，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，则“在上有极值”是“”的（ ）条件.
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
二、多选题
9. 下列导数运算错误的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 在处有最小值
B. 1是的一个极值点
C. 当时，方程有两异根
D. 当时，方程有一根
11. 过点且与曲线相切的直线方程可能为（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题
12. 已知a是1，2的等差中项， b是 1， 16的等比中项， 则ab等于_________ ；
13. 函数处取得极大值-1，则______.
14. 已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围______．
四、解答题
15 已知函数.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求函数的极值．
16. 已知数列的前项和为，.
（1）求数列通项公式；
（2）求数列的前项和.
17. 已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18. 2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，红星机械厂积极响应决定投资生产产品．经过市场调研，生产产品的固定成本为300万元，每生产万件，需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，．每件产品的售价为200元，通过市场分析，生产的产品可以全部销售完．
（1）求利润函数的解析式；
（2）求利润函数的最大值．
19. 已知函数，.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若方程有三个不同的实根，求的取值范围．