2025-2026学年河南省濮阳市油田第一中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年河南省濮阳市油田第一中学高二（下）期中数学试卷（含答案）试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若直线经过两点A(1,1+ 3)，B(2,2+ 3)，则此直线的倾斜角为( )
A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°
2.已知等比数列{an}中，a1=1，a4=−8，则公比q=( )
A. 2B. −4C. 4D. −2
3.在(1−x)n(n≥8)的展开式中，第9项为( )
A. −Cn9x9B. Cn8x8C. −Cn9xn−9D. Cn8xn−8
4.已知函数f(x)=x2−alnx的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=x，则a=( )
A. −2B. −1C. 12D. 1
5.由0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数中，偶数的个数是( )
A. 300B. 360C. 420D. 480
6.已知抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，点P(x0,1)(x0>0)在抛物线C上，过P作l的垂线，垂足为Q，若|PO|=|PQ|(O为坐标原点)，则x0=( )
A. 2 2B. 3C. 3 2D. 4
7.已知等差数列{an}满足an=2n−1，在ak和ak+1之间插入k个1，得到新数列{bn}，则{bn}的前90项和为( )
A. 168B. 188C. 212D. 222
8.在正三棱锥P−ABC中，PA=AB=3，点M满足PM=xPA+yPB+(2−x−y)PC，则AM的最小值为( )
A. 4 65B. 6C. 6 65D. 2 6
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线l：kx−y−2k=0，圆C：x2+y2−2y−4=0，则下列说法正确的是( )
A. 直线l过定点(2,0)
B. 若直线l被圆所截得的弦长为4，则k=43或k=0
C. 若直线l与圆C相切，则k=2
D. ∃k∈R，使得直线l与圆C相离
10.记等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项积为Tn，a1=b1=32，S5=140，T9=29，则下列选项正确的是( )
A. an=−2n+34B. bn=26−n
C. 当且仅当n=16时，Sn最大D. Tn的最大值为215
11.已知函数f(x)=16x3+3x+8，则下列说法正确的是( )
A. f(x)在(−12,12)上是减函数
B. f(x)的单调递增区间为(−∞,−12)和(12,+∞)
C. f(x)恰有一个零点
D. f(x)的极大值大于极小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(1x2−2x)6的展开式中的常数项为 ．
13.已知a=ln 2，b=ln96，c=ln49−ln47，则a，b，c的大小关系为 .(用“>”连接)
14.设双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，点A，B在C的右支上，点D满足OB+OD=0.已知AF+3BF=0，AB⊥DF，则C的离心率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=3，S5=5．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=an−3n，求数列{bn}的前n项和Tn．
16.(本小题15分)
现有4名男生、3名女生站成一排照相.(用数字作答)
(1)两端是男生，有多少种不同的站法？
(2)任意两名男生不相邻，有多少种不同的站法？
(3)男生甲要在女生乙的右边(可以不相邻)，有多少种不同的站法？
17.(本小题15分)
如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F，G分别为棱AB，CC1，A1D1的中点，H为AC与BD的交点．
(1)证明：D1H/​/平面EFG；
(2)点P在棱BB1上，当平面PA1C1和平面EFG夹角的余弦值为 63时，求BP．
18.(本小题17分)
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点F1(−2,0)，长轴长为8．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过点F1作两条互相垂直的直线m，n，直线m与椭圆E交于A，B两点，直线n与椭圆E交于C，D两点，设m：x=ty−2．
(ⅰ)若|AB|=65|CD|，求t；
(ⅱ)若∃t∈R，使得|AB|=λ|CD|，求实数λ的取值范围．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex−1，g(x)=ln(x+1)．
(1)若f(x)≥kg(x)在(0,+∞)上恒成立，求k的取值范围；
(2)设A(x1,y1)(x1>0)为y=f(x)图象上一点，B(x2,y2)(x2>0)为y=−g(x)图象上一点，O为坐标原点，若∠AOB为锐角，证明：x2>x12．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】AC
10.【答案】AD
11.【答案】BC
12.【答案】240
13.【答案】b>c>a
14.【答案】 102
15.【答案】解：(1)设等差数列{an}公差为d，
∵a2=3，S5=5，
∴a1+d=3,5a1+5×42d=5,，解得a1=5,d=−2,
故an=5−2(n−1)=7−2n；
(2)由(1)得an=7−2n，则bn=an−3n=7−2n−3n，
故Tn=Sn−3(1−3n)1−3=n×5+n(n−1)2×(−2)−3n+12+32=−n2+6n−3n+12+32．
16.【答案】解：(1)先选2名男生排两端有A42种方法，再排其余学生有A55种方法，
所以两端是男生的不同站法有A42A55=1440(种)；
(2)先排3名女生有A33种方法，再将4名男生插入4个空隙中有A44种方法，
所以任意两名男生不相邻的不同站法有A44A33=144(种)；
(3)先在7个位置中找到5个位置，让除甲乙外的另5人排列共有：A75种方法，
再将甲乙按照甲在乙右边的顺序，放置另两个位置中共1种，
所以男生甲要在女生乙的右边的不同站法有A75=2520(种)．
17.【答案】连接EH，D1H，
因为四边形ABCD为正方形，所以H为AC的中点，
又E为AB的中点，所以EH/​/BC，且EH=12BC，
因为G为A1D1的中点，GD1//BC，GD1=12BC，
所以GD1//EH，GD1=EH，
所以四边形GEHD1为平行四边形，
所以D1H//GE，
又D1H⊄平面EFG，GE⊂平面EFG，
所以D1H/​/平面EFG 32
18.【答案】x216+y212=1 (ⅰ)±3 22；(ⅱ)[34,43)
19.【答案】(1)解：设F(x)=f(x)−x=ex−x−1，则F′(x)=ex−1>0在(0,+∞)上恒成立，
所以F(x)在(0,+∞)上单调递增，
所以F(x)>F(0)=0，即ex>x+1，
所以x>ln(x+1)，
当k≤1时，kln(x+1)≤ln(x+1)(ex1−1)ln(x2+1)，
又x1，x2>0，所以上述不等式可化为x1ex1−1>ln(x2+1)x2，
设x′1=ex1−1，则有ln(x′1+1)x′1>ln(x2+1)x2，
设h(x)=ln(x+1)x，则h′(x)=xx+1−ln(x+1)x2，且h(x1′)>h(x2)，
设H(x)=xx+1−ln(x+1)，则H′(x)=1(x+1)2−1x+1=−x(x+1)2x，
所以ex>ex>2x，
故t′(x)>0在(0,+∞)上恒成立，即t(x)在(0,+∞)上单调递增，
所以t(x)>t(0)=0，即ex>x2+1，
所以x2+1>ex1>x12+1，即x2>x12，得证．