2024-2025学年四川省成都市田家炳中学高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省成都市田家炳中学高二下学期期中考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列1，1，2，3，5，8，13，⋯则这个数列第九项是( )
A. 33B. 34C. 35D. 36
2.已知函数f(x)=sinx，则lim▵x→0f(π6+△x)−f(π6)▵x=( )．
A. 12B. 32C. − 32D. −12
3.双曲线C:x212−y23=1的渐近线方程为( )
A. y=±14xB. y=±12xC. y=±2xD. y=±4x
4.从0,1,2,3,4这五个数字中选出3个不同的数字组成一个三位数，则所有满足条件的三位数的个数为( )
A. 24B. 36C. 48D. 60
5.若函数f(x)=ax+csx在(−∞,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A. [1,+∞)B. (1,+∞)C. [−1,+∞)D. (−1,+∞)
6.在等比数列an中，a4=1，a1a3+2a3a5+a5a7=12，则a2+a6=( )
A. 2 3B. −2 3C. ±2 3D. 12
7.已知f(x)为定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，f(1)=0，且当x>0时，有f(x)+xf′(x)>0，则使f(x)>0成立的x的取值范围为( )
A. (−∞,−1)∪(0,1)B. (−1,0)∪(1,+∞)
C. (−∞,−1)∪(1,+∞)D. (−1,0)∪(0,1)
8.若[x)表示大于的x的最小整数，如[2)=3,[−2.1)=−2.数列{an}满足a1=1,a2=3，an+2+an=2an+1+1，记bn=(n+1)22an，则数列{bn}的前100项和为( )
A. 100B. 101C. 200D. 201
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知二项式2x−1xn的展开式中各二项式系数和为64，则下列说法正确的是( )
A. 展开式共有6项B. 二项式系数最大的项是第4项
C. 展开式的常数项为120D. 展开式中各项的系数和为1
10.某医院派出甲、乙、丙、丁四名医生奔赴该市的A,B,C,D四个区参加规培工作，下列选项正确的是( )
A. 若四个区都有人去，则共有24种不同的安排方法．
B. 若恰有一个区无人去，则共有144种不同的安排方法．
C. 若甲不去A区，乙不去B区，且每区均有人去，则共有18种不同的安排方法．
D. 若这4名医生只能去A,B两个区参加工作，且这两个区都必须有人去，则共有14种不同的安排方法．
11.已知平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，各棱长均为6，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=π3，则以下说法正确的是( )
A. BD1=6 3
B. 异面直线BD1和A1C1所成角的余弦值为 66
C. 四棱锥A1−BCC1B1的体积为36 2
D. 与三棱锥A1−ABD各棱均相切的球的体积为9 2π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.曲线f(x)=xlnx在x=1处的切线方程为 ．
13.已知数列an中，a1=12，且满足an+1=an2an+1，则an= ．
14.已知函数f(x)=lnx,g(x)=12x+1，若fx1=gx2，则x1−x2的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知f(x)=13x3+2ax2+3x(a∈R)在x=−1处取得极值．
(1)求实数a的值：
(2)求f(x)在区间[−2,2]上的值域．
16.(本小题15分)
在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ACC1A1是边长为4的正方形，BC1=2 7,AB=2，AB⊥BC．

(1)求证：平面ACC1A1⊥平面ABC；
(2)求二面角B−AC1−C的余弦值．
17.(本小题15分)
已知数列an的前n项和为Sn，且2Sn=3an−2n−1n∈N∗．
(1)证明：an+1是等比数列；
(2)设bn=nan+14，求数列bn的前n项和Tn．
18.(本小题17分)
已知F1，F2分别为椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦点，C为短轴的一个端点，▵F1F2C是直角三角形．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)若直线y=x−3恰好与椭圆E相切，求椭圆E的方程；
(3)在(2)的条件下，设直线l不过点A(2,1)且与E交于两点M，N，若AM⋅AN=0，求|AM||AN||AM−AN|的最大值．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=x−alnx．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若a=−1时
(Ⅰ)函数g(x)=f(x)−(m+1)x+mx存在两个极值点x1，x2，求m的取值范围；
(Ⅱ)当x∈12,1时，均有f(x)0，得x< −3或x> −1；令f′(x)0时，由f′(x)=0得x=a，
当00时，f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增．
(2)(Ⅰ)∵g(x)=f(x)−(m+1)x+mx=lnx−mx+mx，
∴g′(x)=1x−m−mx2=x−mx2−mx2=−mx2−x+mx2，
令ℎ(x)=mx2−x+m，要使g(x)存在两个极值点x1，x2，
则方程mx2−x+m=0有两个不相等的正数根x1，x2，
所以 ℎ(0)=m>012m>0ℎ12m=m⋅12m2−12m+m